浙江省湖州市2020-2021学年高二下学期期末调研测试数学Word版含答案

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湖州市2020学年高二第二学期期末调研测试卷数学试题注意事项：1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答.2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集为实数集，集合，，则A.B.C.D.2.已知函数，则A.B.2C.D.263.已知实数，满足，则，，的大小关系是A.B.C.D.4.已知，则A.B.C.-3D.35.函数的最小正周期是，若将该函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于点，对称，则函数的解析式是A.B.C.D.

16.设变量，满足约束条件，则的最大值与最小值的和是A.3B.5C.6D.77.已知数列满足，，则A.B.C.D.8.甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有3个白球和3个红球，从这两个箱子里分别随机摸出一个球，设摸出白球的个数X的均值和方差分别为，，摸出红球个数Y的均值和方差分别为，，则A.，B.，C.，D.，9.某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有A.51种B.45种C.48种D.42种10.若存在正实数x，y使得不等式成立，则A.B.C.D.第II卷（非选择题部分，共110分）二、填空题（本题共有7小题，其中多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）11.在复平面内，复数（是虚数单位）的虚部是▲，复数z的模等于▲.12.一个暗箱内有标号是1，2，3，4，5的五个小球，现从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两个球的号码和是5的倍数，则获奖.若有5人参与摸奖，则恰有3人获奖的概率是▲，获奖人数的均值是▲.13.若数列满足，，则▲，数列的前10项和是▲.14.已知，函数.若是奇函数但不是偶函数，则▲；若对一切实数x都成立，则a的取值范围是▲.

215.在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则角A的余弦值是▲.16.已知O，A，B为平面上三点，若，，动点P和实数，满足，，，则动点P轨迹的测度是▲.（注：当动点的轨迹是曲线时，其测度指其长度；当动点的轨迹是平面区域时，其测度指该区域面积.）17.若函数（a，b为实数，e为自然对数的底数）在处取得极值-1，且当时，恒成立，则整数k的最大值是▲.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知函数，其图象上点处的切线的斜率是-5.（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求在区间上的最大与最小值.19.已知二项式的展开式中，前三项系数的和是.（Ⅰ）求n的值和展开式中所有项的系数和S；（Ⅱ）求展开式中含x的整数次幂的所有项.20.已知四棱柱的底面是边长为2的菱形，且，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.

321.如图，点P是抛物线在第一象限内的动点，过点P作圆的两条切线，分别交抛物线的准线l于点A，B.（Ⅰ）当时，求点P的坐标；（Ⅱ）当点P的横坐标大于4时，求面积S的最小值.22.已知，.（Ⅰ）当直线与函数的图象相切时，求实数b关于a的关系式；（Ⅱ）若不等式恒成立，求ab的最大值；（Ⅲ）当，时，若恒成立，求实数m的取值范围.湖州市2020学年第二学期期末调研测试卷高二数学参考答案一、选择题题号12345678910答案DCABABDCAD二、填空题11.1，12.，113.，14.1，15.16.17.0三、解答题18.解得：（Ⅰ）所以由已知得由，解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ），，

4由，及得在上递增，在上递减，在上递增，所以；.19.解析：（Ⅰ）展开式的通项为，，故由已知得，在中令得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，得展开式中含x的整数次幂的所有项为，，，.（少一个扣2分）20.解析：（Ⅰ）连BD，设，连.由ABCD为菱形知，又，所以，又，，平面，所以平面，而平面，所以；（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知可如图建系（其中轴在平面内），得各点坐标为，，，

5并设，由，，得，，从而解得，，即，所以，，，设，为平面的法向量，则由，，得，，令，则得，又，所以与平面所成角q的正弦值.法二：到平面的距离为D到平面的距离的两倍，作于P，则由（Ⅰ）知平面，所以DP为D到平面的距离，由条件可得，所以，所以，故由的面积得，又，所以，所以，所以与平面所成角的正弦值

6.21.解析：（Ⅰ）当时，由圆及圆的切线的性质知到圆心的距离是，设，则，所以，即；（Ⅱ）设，切线方程为，即，则由，记PA，PB的斜率分别为，，则，.由，

7同理得，所以，所以，，所以，将，代入，得，令，则，当且仅当即时取等号（即点，所以的面积的最小值是40.22.解析：（Ⅰ）设切点，则由得切线方程为，即，所以，，所以，即，（Ⅱ）由（Ⅰ）知.令，则，故得在上递增，在上递减，所以，即的最大值为；（Ⅲ）当，时，，而等价于，等价于，等价于.

8令，则首先应有，此时由及易证得可知，又易得，，所以成立，所以的取值范围是.