浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含答案

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慈溪市2020学年高二年级第二学期期末测试数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟，不得使用计算器，请考生将所有题目的答案均写在答题卷上。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.已知，且，则（）A.B.，，三数中至少有一个大于零C.，，三数中至少有两个大于零D.，，三数均大于零4.“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，在梯形中，，，若，，则（）A.B.C.D.6.函数的大致图象是（）

1A.B.C.D.7.给出下列四个关于函数的命题：①（）与（）表示相同函数；②是既非奇函数也非偶函数；③若与在区间上均为递增函数，则在区间上亦为递增函数；④设集合，，对应关系，则能构成一个函数，记作，.其中，真命题为（）A.②③B.①④C.①③④D.②③④8.设，则的最大值为（）A.3B.2C.1D.09.已知数列是等差数列，公差，前项和为，则的值（）A等于4B.等于2C.等于D.不确定，与有关10.已知函数在区间上的最大值是5，则实数的值所组成的集合是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）三、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）11.已知负数，，则______，的共轭复数为______.12.已知函数则______，若，则______.13.在中，，，是的中点，，则______，______.14.已知函数，是自然对数的底数，设函数的导函数为，则

2______，曲线在点处的切线的方程为______.15.已知双曲线（，）的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为______.16.已知，且满足，则的值域为______.17.已知正数，满足：，则的最小值为______.三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.（本题满分14分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知向量、满足：，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若是锐角三角形，且，求的取值范围.19.（本题满分15分）已知数列满足，，（，），数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.20.（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，和均为正三角形.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，（ⅰ）求证：平面平面；（ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.21.（本小题满分15分）

3已知抛物线与椭圆（）有公共的焦点，的左、右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）如图，若直线与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），且与互补，求面积的最大值.22.（本题满分15分）已知函数，.（Ⅰ）求的导数；（Ⅱ）当时，求证：在上恒成立；（Ⅲ）若在上恒成立，求的最大值.注：以下不等式可参考使用：对任意，，，恒有，当且仅当时“=”成立.慈溪市2020学年第二学期高二期末测试卷数学学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）题号12345678910答案CDBBBCBABC二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）

411.3，；12.1，或；13.21，；14.3，；15.512；16.；17..注：第11-14题每空3分，其中第12，13题第二空缺一各扣2分。三、解答题（本大题共51题，共74分。）18.（本题满分14分）（Ⅰ）因为，所以，，……2分由正弦定理得：…………4分因为，所以，或.…………6分（Ⅱ）因为，所以由正弦定理得，得：,…………8分所以…………9分…………11分因为是锐角三角形,所以,且,…………12分所以,…………13分所以.……14分注：对（Ⅱ）由余弦定理及基本不等式求得或给4分（本段共8分）19.（Ⅰ）因为，所以……2分

5所以是首项为2，公差为3的等差数列，……4分所以通项公式为；…………6分；（Ⅱ）因为，所以是首项为1，公比为的等比数列，所以，所以，……9分设①……10分所以②，……12分所以由①-②得：，…………13分……14分所以.…………15分20.（Ⅰ）取中点，连接，，……1分因为与是正三角形，所以，，且，……3分所以平面，……4分又在平面内，所以即；…………5分（Ⅱ）（ⅰ）设，因为与是正三角形，则，，…………6分又，由余弦定理可得……7分

6所以在中，有，所以为直角三角形，得，…………8分显然，又，所以平面，……9分因为平面，所以平面平面；…………10分（ⅱ）由（ⅰ）可以，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，……11分……11分设平面的一个法向量为，则……13分可取，……13分又平面的一个法向量为，所以二面角的平面角的余弦值为……15分21.（Ⅰ）；……4分（Ⅱ）令（）……6分则（）……8分所以在时为增函数，所以，即.……10分（Ⅲ）因为在时恒成立，

7所以可令，得，……11分可得，所以或2，……12分当时，令（），则……13分（亦可二次求导处理，）所以在时为增函数，所以，……14分即当时，成立，所以的最大值为2.22.（Ⅰ）因为的准线方程，所以，得……3分（Ⅱ）（ⅰ）因为直线与圆相切，则，即①…………5分设，，则联立，得，所以②…………7分可设直线，，因为，所以到直线和的相等所以，……9分两边平方，化简得，而，故为定值……10分（ⅱ）由（ⅰ）得，又，，，化简得：，由②代入得：③……12分

8所以①③得：，所以，…………13分令，则，当时，，得，当时取等号，故，，的最大值为.…………15分【高二下期末考试范围说明：“学考”范围+选修2-2+选修2-3的第一章（计数原理），其中本学期新学内容2-2和2-3第一章（计数原理）所占比适当增大。按7月份数学“学考”难度相当设计，容易题略少，试题同高考形式。解析几何和立体几何只考查解答题.】