浙江省宁波市咸祥中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学Word版含答案

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宁波市咸祥中学2020学年高二第二学期期中考试数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.若，则下列不等式不能成立的是（）A.B.C.D.3.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.4.设函数为偶函数，当时，，则（）A.B.C.2D.5.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件A6.当时，函数和的图象只能是（）BDC7.已知当时，代数式取得最小值，则（）A.B.2C.3D.88.有下列命题中为真命题的是（）A.命题“若，则”的逆否命题B.命题“若，则”的否命题

1C.命题“若，则”的否命题D.命题“若，则”的逆命题9.已知函数的周期为，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有(　　)A．8个　　　　　B．9个C．10个D．1个10.《几何原本》卷2的集合代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示的图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（）A.B.C.D.（第10题图）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.函数的定义域是，该函数图象必过定点.12.已知分段函数，则，.13.若实数满足约束条件，则可行域的面积为，的最大值为.14.已知函数是偶函数，其定义域为，则，.15.若幂函数在上单调递增，则实数.16.当时，恒成立，则实数的取值范围是.17.设有限集合，则叫作集合的和，记作.若集合，集合的含有3个元素的子集分别记为，则

2.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）已知集合,其中.（1）若，求实数的值；（2）已知，命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围.19.（本小题满分15分）计算下列各值：（1）（2）已知,求和值．20.（本小题满分15分）已知且满足不等式.（1）求实数的取值范围；（2）求不等式的解集；（3）若函数在区间上有最小值，求实数的值.21.（本小题满分15分）已知二次函数的最小值为1，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上单调，求的取值范围.（3）若，试求的最小值.

322.（本小题满分15分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并说明理由.（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

4宁波市咸祥中学2020学年第二学期高二数学期中考试试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。题号12345678910答案AACBABCDCD二、填空题：本大题有7小题，11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分）11.，（3,0）12._____2_____,____0_____13.___________,_____________14.______-3_____,______0_____15._______4________16._________17._____48______三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。．18.（本小题满分14分）解：（1）由题意，-5,1是方程的两根-------------------5分由韦达定理的：，解得，经检验，符合条件--------5分（2）由题意，-----------------------------------------------------7分-------------------------------------------------9分且------------------------------------------------------------------------------11分-------------------------------------------------------------14分19.（本小题满分15分）解：（1）原式-------------------------7分（2）-----------------------------------------10分

5∵，-----------------------------13分∴由得--------------------------------------------15分20.（本小题满分15分）解：（1）由已知得：-------------------------------------2分又---------------------------------------4分（2）---------------------------------9分所以，不等式的解集为---------------------------------10分（3）在区间上单调递减---------------------12分当时，函数有最小值，即，----------15分21.（本小题满分15分）（1）由已知，.可得对称轴为----------------------2分设，由，得---------------------------------4分-------------------------------------------------------------------------------5分（2）若在上单调递增，若在上单调递减，综上所述，或----------------------------------------10分（3）若，在上单调递增，若，在上单调递减，

6若，综上所述，的最小值为--------------15分22．（本题满分15分）（1）由于定义域为的函数是奇函数,∴∴经检验成立---------------------------------------------------------------------5分（2）在上是减函数.证明如下：设任意∵∴∴在上是减函数,-------------------------------------------------------------10分（3）不等式恒成立由奇函数得到所以，由在上是减函数,∴对恒成立-------------13分∴------------------------------------------------------------------------------------------------15分