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时间:2023-03-09
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舟山市2020学年高二第二学期期末检测数学试卷注意事项:1.本科目考试分试题卷和答题卷,考生必须在答题卷上作答。答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2.本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分第I卷(选择题,共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=A.{2,3,5,6,8}B.{2,5,6}C.{3,6}D.{2,5}2.“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若x,y满足约束条件,则z=3x-y的最大值为A.11B.8C.13D.64.已知=(1,2),=(1,-7),=2+,则·为A.3B.24C.21D.45.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于A.40cm3B.30cm3C.20cm3D.10cm36.函数f(x)=·sinx的部分图像可能是11
17.设{an}是等差数列,下列结论中正确的是A.若a1+a2>0,则a2+a3>0B.若a1+a3<0,则a1+a2<0C.若0D.若a1<0,则(a2+a1)(a2-a3)>08.已知函数f(x)=(n∈N*),则下列结论错误的是A.对于任意的n∈N*,f(x)总为偶函数B.对于任意的n∈N*,f(x)总为周期函数C.当n=4时,f(x)图像关于点(,0)中心对称D.当n=3时,将y=f(x)-1图像向左平移个单位,得到y=2sin2x的图像9.在等腰梯形ABCD中,AB//CD,且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x,其中x∈(0,1),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,若对任意x∈(0,1),不等式t214.若正数a,b满足a+b+2=ab,则的最小值是,此时b=。15.已知平面向量,,,满足||=1,||=2,||=2,0≤λ≤1。若·=0,则|-λ-(1-λ)|的取值范围是。16.已知△ABC中,BC=8,D是边BC上一点,BD=3,AB=2AD,当∠BCA最大时,则AB=。17.已知函数f(x)=|ax++b|(a,b∈R)在区间[1,4]上的最大值为M,当M取到最小值时,则a+b2=。三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知函数。f(x)=2sinωxcosωx+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π。(1)求ω的值和函数f(x)的单调增区间;(2)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围。19.(本题满分15分)在三棱锥A-BCD中,已知AB=AD=BD=2,BC=CD=,点A在面BCD上的射影位于BD的中点。(1)求证:BD⊥AC;(2)若点P为AC中点,求直线BP与平面ACD所成的角的余弦值。20.(本题满分15分)已知等差数列{bn}满足b1=1,,数列{an}的前n项和Sn=2n+2-4,n∈N*。(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn,若存在正数k,使kTn>(6-n2)an对一切n∈N*恒成立,求k的取值范围。21.(本小题15分)已知椭圆C1:的长轴长为4,离心率为,一动圆C2过椭圆C1上焦点F,且与直线y=-1相切。113(1)求椭圆C1的方程及动圆圆心轨迹C2的方程;(2)过F作两条互相垂直的直线l1,l2,其中l1交椭圆C1于P,Q两点,l2交曲线C2于M,N两点,求四边形PMQN面积的最小值。22.(本题满分15分)已知函数f(x)=xlnx(1)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)设函数g(x)=(a∈R)在定义域内有两个不同的极值点x1、x2,求实数a的取值范围;(3)在(2)的条件下,令x14115116117118119111011
214.若正数a,b满足a+b+2=ab,则的最小值是,此时b=。15.已知平面向量,,,满足||=1,||=2,||=2,0≤λ≤1。若·=0,则|-λ-(1-λ)|的取值范围是。16.已知△ABC中,BC=8,D是边BC上一点,BD=3,AB=2AD,当∠BCA最大时,则AB=。17.已知函数f(x)=|ax++b|(a,b∈R)在区间[1,4]上的最大值为M,当M取到最小值时,则a+b2=。三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知函数。f(x)=2sinωxcosωx+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π。(1)求ω的值和函数f(x)的单调增区间;(2)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围。19.(本题满分15分)在三棱锥A-BCD中,已知AB=AD=BD=2,BC=CD=,点A在面BCD上的射影位于BD的中点。(1)求证:BD⊥AC;(2)若点P为AC中点,求直线BP与平面ACD所成的角的余弦值。20.(本题满分15分)已知等差数列{bn}满足b1=1,,数列{an}的前n项和Sn=2n+2-4,n∈N*。(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn,若存在正数k,使kTn>(6-n2)an对一切n∈N*恒成立,求k的取值范围。21.(本小题15分)已知椭圆C1:的长轴长为4,离心率为,一动圆C2过椭圆C1上焦点F,且与直线y=-1相切。11
3(1)求椭圆C1的方程及动圆圆心轨迹C2的方程;(2)过F作两条互相垂直的直线l1,l2,其中l1交椭圆C1于P,Q两点,l2交曲线C2于M,N两点,求四边形PMQN面积的最小值。22.(本题满分15分)已知函数f(x)=xlnx(1)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)设函数g(x)=(a∈R)在定义域内有两个不同的极值点x1、x2,求实数a的取值范围;(3)在(2)的条件下,令x14115116117118119111011
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