浙江省杭州市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测数学Word版含答案

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2020学年杭州市高二年级第二学期期末教学质量检测数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！3.考试结束，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.设函数，则（）A.2B.3C.4D.53.（）A.B.-1C.D.4.已知，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若实数，满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位

1C.向左平移个单位D.向右平移个单位7.在中，，，若，则等于（）A.B.C.D.8.对于空间中的两条直线，和一个平面，下列命题中真命题是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则9.函数的图象可能是（）A.B.C.D.10.在凸四边形中，若，，，，，则（）A.B.C.D.11.已知圆：.设是直线：上的动点，是圆的切线，为切点，则的最小值为（）A.B.C.3D.512.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

2A.B.C.D.13.已知椭圆：的右焦点为，点，为第一象限内椭圆上的两个点，且，，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.214.已知数列的前项和为，若，，则（）A.B.C.D.15.设函数为单调函数，且时，均有，则（）A.-3B.-2C.-1D.0二、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分.16.计算：__________.17.已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，则实轴长为___________.18.在锐角中，，，则的取值范围为__________.19.在四面体中，，，，，若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.已知函数.（Ⅰ）若，且，求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.21.已知为等差数列，是各项为正数且首项为2的等比数列，，，.

3（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求.22.如图，在三棱锥中，平面平面，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.23.如图，过抛物线：的焦点作直线与交于，两点，与直线交于点（）.过点作的两条切线，切点分别为，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求四边形面积的最小值.24.设函数，，.（Ⅰ）讨论函数在上的奇偶性；（Ⅱ）设，若的最大值为，求的取值范围.2020学年第二学期杭州市高二年级期末教学质量检测

4数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112131415答案DCAABCBDCCDDCBD二、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分.16.217.618.19.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.（1）因为，，所以.所以.（Ⅱ）因为，由，，得，.所以的单调递增区间为，.21.（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，所以，所以，.由，可得①.由，可得②，联立①②，解得，，由此可得.所以数列的通项公式为，数列的通项公式为.

5（Ⅱ）.22.解法一：（Ⅰ）证明：在平面上过作于点，连接，因为平面平面，所以平面，所以，因为，所以，又因为，所以，即，所以平面，所以，所以.（Ⅱ）直线与平面所成角也就是与平面所成角.由（Ⅰ）知平面，所以平面平面，过作于，则平面，在直角三角形中，得，所以直线与平面所成角的正弦为.解法二：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系，设，则，，，，∴，∴.（Ⅱ）设，设平面的法向量，

6由，即，所以平面的一个法向量为，设所求线面角为，则.23.（1）设，，，过点切线斜率为，则点切线方程为，联立得，由得，所以的切线方程，同理的切线方程，代入点得，所以直线的方程为，即，因为，所以.（Ⅱ）设直线：，代入得，设点，，则，，所以，同理，所以四边形的面积为

7，当时取到最小值.24.（Ⅰ）当时，函数为奇函数.当时，函数既不是奇函数也不是偶函数.（Ⅱ）设.①当时，，所以在递减，，，，所以，，解得.所以.②当时，，所以在递增，在递减，又，，，，，所以，又，所以，，又，所以，同时，所以，由在递增，所以.

8综上，当时，；当时，.