陕西省商洛市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测文科数学Word版含答案

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商洛市2020~2021学年度高二第二学期期末教学质量检测数学试卷（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A．B．C．D．2．设集合，，则图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．3．“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若函数，，则A．为奇函数，为偶函数B．与均为偶函数C．为偶函数，为奇函数D．与均为奇函数5．曲线在点处切线的斜率为A．B．C．D．6．

1A．B．C．D．7．不等式组，表示的平面区域的面积为A．2B．3C．4D．58．某日下午，甲、乙两人要乘坐火车从合肥站到达阜阳站，他们都从下表中的四个车次中等可能性地选择一个，当日这四个车次都准时出发且准点到达，这四个车次的票都能买到，则甲、乙两人都能在当天18：10之前到达阜阳站的概率为车次发站/到站发/到时间运行时间K892合肥阜阳14：2016：392小时19分K8514合肥阜阳14：4917：102小时21分K1396合肥阜阳15：2518：052小时40分K8512合肥阜阳15：4318：122小时29分A．B．C．D．9．设四面体的每个顶点都在球的球面上，平面，，且，，则球的表面积为A．B．C．D．10．若，，，则A．B．C．D．11．已知为曲线：上一点，，，则的最小值为A．6B．C．5D．12．已知函数在上恰有6个零点，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷

2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共0分把答案填在答题卡的相应位置13．已知向量与垂直，则________。14．圆的圆心到直线的距离为________。15．中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前476年~前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器。如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥底面圆的直径和高均为，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）。若细沙的流速为每分钟，则上部细沙全部流完的时间约为________分钟（结果精确到整数部分）；若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则该沙堆的高为________。（本题第一空3分，第二空2分）16．已知的内角，的对边分别为，，，且，现有下列四个结论：①；②当，时，；③当时，外接圆的面积为；④当时，面积的最大值为。其中所有正确结论的编号是________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在等差数列中，，且。（1）求的通项公式；（2）若，证明：数列为等比数列，并求其前项和。18．（12分）

32020年某地苹果出现滞销现象，为了帮助当地果农度过销售难关，当地政府与全国一些企业采用团购的方式带动销售链，使得积压了许多苹果的当地果农有了销路。为了解果农们苹果的销售量情况，当地农业局随机对100名果农的苹果销售量进行统计，将数据分成，，，4组，得到如图所示的频率分布直方图。（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）（1）试估计这100名果农苹果销售量的平均数；（2）假设这100名果农在未打开销路之前都积压了2万千克的苹果，通过团购的方式果农每千克苹果的纯利润为1.3元，而积压仍未售出的苹果每千克将损失2元的成本费，试估计这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润。19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，，分别为棱，的中点，为棱上的动点。（1）证明：平面；（2）试问平面与平面是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由。20．（12分）已知函数。（1）讨论的单调性；（2）若，当时，，求的取值范围。21．（12分）已知椭圆：的焦点与双曲线：的焦点相同，且的离心率为。

4（1）求与的方程。（2）若，直线：与交于，两点，且直线，的斜率都存在。①求的取值范围。②试问这直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点的极坐标为。（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于，两点，求的值。23．［选修4-5：不等式选讲］（10分）已知函数，函数。（1）求不等式的解集；（2）设的最大值为，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围。