陕西省商洛市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测理科数学Word版含答案

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商洛市2020～2021学年度高二第二学期期末教学质量检测数学试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A.B.C.D.2.设集合，，则图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.3.若函数，，则A.为奇函数，为偶函数B.与均为偶函数C.为偶函数，为奇函数D.与均为奇函数4.设平面与平面的交线为，则“内存在直线”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.曲线在点处切线的斜率为A.B.C.D.6.展开式中的第5项为常数项，则正整数n的值为

1A.2B.3C.4D.57.不等式组，表示的平面区域的面积为A.2B.3C.4D.58.设四面体的每个顶点都在球的球面上，平面，，且，，则球的表面积为A.B.C.D.9.设某车间的A类零件的质量m（单位：kg）服从正态分布，且.若从A类零件中随机选取100个，则零件质量在的个数的方差为A.40B.30C.60D.2410.已知为曲线上一点，，，则的最小值为A.6B.C.5D.11.已知函数在上恰有6个零点，则的取值范围是A.B.C.D.12.若，，，则A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.圆的圆心到直线的距离为▲.14.已知向量与垂直，则▲.15.中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前476年～前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器.如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥底面圆的直径和高均为4cm，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的

2（细管长度忽略不计）.若细沙的流速为每分钟1cm3，则上部细沙全部流完的时间约为▲分钟（结果精确到整数部分）；若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则该沙堆的高为▲cm.（本题第一空3分，第二空2分）16.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，现有下列四个结论：①；②当，时，；③当时，外接圆的面积为；④当时，面积的最大值为.其中所有正确结论的编号是▲.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.如图，在空间直角坐标系中，A，D，B分别在x，y，z轴的正半轴上，C在平面BOD内.（1）若，证明：.（2）已知，，C的坐标为，求BC与平面ACD所成角的正弦值.18.2020年某地苹果出现滞销现象，为了帮助当地果农度过销售难关，当地政府与全国一些企业采用团购的方式带动销售链，使得积压了许多苹果的当地果农有了销路.为了解果农们苹果的销售量情况，当地农业局随机对100名果农的苹果销售量进行统计，将数据分成，，，4组，得到如图所示的频率分布直方图.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）

3（1）试估计这100名果农苹果销售量的平均数；（2）假设这100名果农在未打开销路之前都积压了2万千克的苹果，通过团购的方式果农每千克苹果的纯利润为1.3元，而积压仍未售出的苹果每千克将损失2元的成本费，试估计这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润.19.在各项均为正整数的等差数列中，，且为小于10的质数.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.（1）求C与D的方程（2）若，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.①求m的取值范围.②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.已知函数.（1）当时，求极值点的个数；（2）若，是的两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，

4轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点的极坐标为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于M，N两点，求的值.23.[选修4—5：不等式选讲]已知函数，函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最大值为M，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.