138．(2012年江苏苏州)解不等式组：9．(2013年内蒙古呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？B级 中等题10．(2013年广东佛山模拟改编)关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图225所示，则a的取值是( )图225A．0 B．－3 C．－2 D．－111．(2013年湖北孝感)使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是( )A．3,4 B．4,5 C．3,4,5 D．不存在12．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．(1)甲、乙两种票的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，问甲种票最多买多少张？C级 拔尖题13．(2013年天津)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.(1)根据题意，填写下表(单位：元)： 实际花费累计购物 130290…x在甲商场127…在乙商场126…(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？第十讲：分式方程A级 基础题1．分式方程＝的解是( )A．x＝2 B．x＝1C．x＝D．x＝－2
142．(2012年湖南)下面是四位同学解方程＋＝1过程中去分母的一步，其中正确的是( )A．2＋x＝x－1 B．2－x＝1 C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－13．(2012年湖北随州)分式方程＝的解是( )A．v＝－20 B．v＝5 C．v＝－5D．v＝204．(2012年四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( )A.＝B.＝C.＝D.＝5．(2013年甘肃白银)若代数式－1的值为零，则x＝________.6．(2012年)今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为______________元．7．(2013年宁夏)解方程：＝－1.8．(2012年江苏泰州)当x为何值时，分式的值比分式的值大3?9．(2013年广东珠海文园中学一模)某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量．B级 中等题10．(2013年牡丹江)若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是__________．11．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是__________．12．(2013年广东中山一模)中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成．求实际平均每天修绿道的长度？
15C级 拔尖题13.由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的iPhone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的iPhone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．(1)一月iPhone4手机每台售价为多少元？(2)为了提高利润，该店计划三月购进iPhone4S手机销售，已知iPhone4每台进价为3500元，iPhone4S每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？(3)该店计划4月对iPhone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台iPhone4手机再返还顾客现金a元，而iPhone4S按销售价4400元销售，如要使(2)中所有方案获利相同，a应取何值？第十一讲：函数与平面直角坐标系A级 基础题1．(2013年湖南株洲)在平面直角坐标系中，点(1,2)位于第______象限．2．(2013年江苏常州)已知点P(3,2)，则点P关于y轴的对称点P1的坐标是________，点P关于原点O的对称点P2的坐标是________．3．(2013年云南曲靖)在平面直角坐标系中，将点P(－2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )A．(2,4) B．(1,5)C．(1，－3)D．(－5,5)4．(2013年湖北荆门)在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0)，P(4,3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为( )A．(3,4) B．(－4,3)C．(－3,4)D．(4，－3)5．(2013年内蒙古包头)函数y＝中，自变量x的取值范围是( )A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠－1 D．x≠06．(2013年湖南湘西州)小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(单位：米)与时间x(单位：分钟)之间的关系的大致图象是( )
167．(2013年山东德州)如图3112，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )A．(1,4) B．(5,0)C．(6,4)D．(8,3)图3112 图31138．(2013年湖北恩施州)函数y＝的自变量x的取值范围是______________．9．(2013年四川绵阳)如图3113，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2,3)，嘴唇C点的坐标为(－1,1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是__________．B级 中等题10．(2013年)已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b,1－b)，则ab的值为____________．11．(2013年云南昆明)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有____________个．12．(2013年黑龙江牡丹江)如图3114，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( )A．(－1，－) B．(－1，－)或(－2,0)C．(－，－1)或(0，－2) D．(－，－1)图3114 图311513．(2013年四川自贡)如图3115，已知A，B是反比例函数y＝(k>0，x>0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是( ) C级 拔尖题14．(2013年山东聊城)如图3116，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)……
17那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为______________(用n表示)．图3116第十二讲：一次函数A级 基础题1．(2013年江苏徐州)下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x2．(2013年浙江湖州)若正比例函数y＝kx的图象经过点(1,2)，则k的值为( )A．－ B．－2 C. D．23．一次函数y＝2x＋3的图象交y轴于点A，则点A的坐标为( )A．(0,3)B．(3,0)C．(1,5)D．(－1.5,0)4．(2011年)在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为( )A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝xD．y＝x－25．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解是( ) 6．(2013年湖南益阳)已知一次函数y＝x－2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 7．(2013年广东深圳育才二中一模)若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是( )A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<08．(2013年广东惠州惠城区模拟)图329是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水，下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是( )图329 A B C D9．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第____象限．
1810．(2013年浙江绍兴)某市出租车计费方法如图3210，x(单位：km)表示行驶里程，y(单位：元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．图3210B级 中等题11．(2012年广西玉林)一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)，且y随x的增大而增大，则m＝( )A．－1B．3C．1D．－1或312．(2012年辽宁阜新)如图3211，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是( )A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1图3211 图321213．(2013年福建福州)A，B两点在一次函数图象上的位置如图3212，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是( )A．a＞0 B．a＜0C．b＝0D．ab＜014．(2013年湖南衡阳)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图3213的折线图，请根据图象回答下列问题；(1)当用电量是180千瓦时时，电费是__________元；(2)第二档的用电量范围是__________；(3)“基本电价”是__________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？图3213C级 拔尖题
1915．(2013年四川广安)已知直线y＝x＋(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1＋S2＋S3＋…＋S2012＝____________.16．(2013年湖北荆门)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积(平方米)单价(万元/平方米)不超过30(平方米)0.3超过30平方米不超过m(平方米)部分(45≤m≤60)0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围．第十三讲：反比例函数A级 基础题1．(2013年浙江温州)已知点P(1，－3)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是( )A．3B．－3 C.D．－2．(2013年黑龙江绥化)对于反比例函数y＝，下列说法正确的是( )A．图象经过点(1，－3) B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小3．(2012年广东梅州)在同一直角坐标系下，直线y＝x＋1与双曲线y＝的交点的个数为( )A．0个 B．1个C．2个D．不能确定4．(2012年湖南张家界)当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是( )A BC D 5．(2012年湖北黄石)已知反比例函数y＝(b为常数)，当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．(2012年南充)矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )
20A BC D 7．(2013年广东惠州惠城区模拟)已知A(2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝－图象上的两点，则y1____y2(填“＞”或“＜”)．8．(2013年湖南娄底)如图3310，已知A点是反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为________．图33109．(13宁波)已知一个函数的图象与y＝的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为__________．10．(2012年贵州黔西南州)已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(－2,3)，则m的值为______．11．(2013年山东德州)某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?B级 中等题12．(2013年江苏苏州)如图3311，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4)．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为( )图3311A．12B．20C．24D．3213．(2013年贵州六盘水)下列图形中，阴影部分面积最大的是( )
21A BC D 14．(2013年新疆)如图3312，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象交于A(2,4)，B(－4，n)两点．(1)分别求出y1和y2的解析式；(2)写出当y1＝y2时，x的值；(3)写出当y1＞y2时，x的取值范围．图3312C级 拔尖题15．(2012年江西)如图3313，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(－2,0)，B(6,0)，D(0,3)，反比例函数的图象经过点C.(1)求点C坐标和反比例函数的解析式；(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．图3313
22第十四讲：二次函数A级 基础题1．(2013年浙江丽水)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2,4)，则该图象必经过点( )A．(2,4) B．(－2，－4) C．(－4,2)D．(4，－2)2．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为( )A．b＝2，c＝－6B．b＝2，c＝0C．b＝－6，c＝8 D．b＝－6，c＝23．(2013年浙江宁波)如图3411，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是( )A．abc＜0 B．2a＋b＜0 C．a－b＋c＜0 D．4ac－b2＜0图3411 图34124．(2013年山东聊城)二次函数y＝ax2＋bx的图象如图3412，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( )A B C D 5．(2013年四川内江)若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是( )A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为－4 D．抛物线与x轴的交点为(－1,0)，(3,0)6．(2013年江苏徐州)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的顶点坐标为( )A．(－3，－3)B．(－2，－2)C．(－1，－3)D．(0，－6)7．(2013年湖北)若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________．8．(2013年北京)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________．9．(2013年浙江湖州)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(－1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．B级 中等题10．(2013年江苏苏州)已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( )A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝311．(2013年四川绵阳)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3413，给出下列结论：①2a＋b＞0；②
23b＞a＞c；③若－1＜m＜n＜1，则m＋n＜－；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是____________(写出你认为正确的所有结论序号)．图341312．(2013年广东)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；(2)如图3414，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．图3414C级 拔尖题13．(2013年黑龙江绥化)如图3415，已知抛物线y＝(x－2)(x＋a)(a＞0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．(1)若抛物线过点M(－2，－2)，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH＋EH的值最小，直接写出点H的坐标．图3415
2414．(2012年广东肇庆)已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<00且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．15．(2013年广东湛江)如图3416，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，－5)．(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明；(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．图3416
25第十五讲：概率A级 基础题1．(2013年北京)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为( )A.B.C.D.2．(2013年上海)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为____________．3．(2013年湖北宜昌)2012～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( )A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4．(2013年福建福州)袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上5．(2013年海南益阳)有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．6．在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少？(2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．B级 中等题7．(2013年重庆)从3,0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________．8．(2013年湖北襄阳)襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________．9．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时，小明获胜，否则小强获胜．(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．10.(2012年江西)如图723，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，
26放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)]．(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两只，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．图723C级 拔尖题11．(2013年江西)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是( )A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A)，请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．第十六讲：统计A级 基础题1．(2013年湖北宜昌)合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8,7,7,8,9,7，这组数据的众数是( )A．7B．7.5C．8D．92．(2013年重庆)某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是( )A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定3．(2012年江苏无锡)下列调查中，须用普查的是( )A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况
274．(2013年湖北黄石)为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额/元5102050100人数/人24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是( )A．众数是100B．平均数是30C．极差是20D．中位数是20 5．为了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是( )A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．5006．(2013年浙江绍兴)某校体育组为了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如图718所示的两幅统计图．根据统计图，解答下列问题：(1)这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图．(2)若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？ 图718B级 中等题7．(2012年广东肇庆)某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，图719所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是( )图719A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人8．(2013年湖北黄石)青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图(如图7110)．请回答下列问题：分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.5140.2870.5～80.51680.5～90.590.5～100.5100.20合计1.00
28 图7110(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．9．(2013年山东威海)某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下表：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．(1)这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；(3)求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前2名人选．C级 拔尖题10．(2013年重庆)减负提质“1＋5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”“2小时～3小时”“3小时～4小时”“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图7111所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：(1)求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；(2)在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．
29 图7111第十七讲：尺规作图A级 基础题1．下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是( )A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一条边所对的角C．已知两角和夹边D．已知两角和其中一角的对边图63102．(2013年四川遂宁)如图6310，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.其中正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2013年河北)已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：图6311甲：①以点C为圆心，AB的长为半径画弧；②以点A为圆心，BC的长为半径画弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6311)．
30图6312乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6312)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对4．(2013年福建三明)如图6113，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°.按以下步骤作图：图6113①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q.②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE＝4，则AE＝________.5．(2013年甘肃白银)两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图6314.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)．图63146．(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图6315，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)．图6315B级 中等题7．如图6316，已知△ABC，且∠ACB＝90°.(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)．①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC.(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明)．
31图63168．(2013年江苏宿迁)如图6317，在平行四边形ABCD中，AD＞AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF.求证：四边形ABFE为菱形．图6317C级 拔尖题9．(2013年山东德州)(1)如图6318(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE＝CD(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)；(2)如图6318(2)，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：如图6318(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长．(1) (2) (3)图6318
32第十八讲：视图与投影A级 基础题1．(2013年广东梅州)从上面看如图6215所示的几何体，得到的图形是( )图6215 2．(2013年安徽)图6216所示的几何体为圆台，其主(正)视图正确的是( ) 图62163．(2013年四川凉山州)图6217是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是( )图6217A．圆柱B．圆锥C．圆台D．三棱柱4．(2013年贵州遵义)一个几何体的三视图如图6218，则这个几何体是( )图6218 5．(2013年广西贺州)图6219是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为( )A．2cm3B．3cm3C．6cm3D．8cm3图6219 图62206．(2013年湖北咸宁)图6220是正方体的一种平面展开图，它的每一面都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是__________．7．(2013年山东枣庄)从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图6221所示的零件，则这个零件的表面积是________．
33图6221 图62228．图6222是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________．9．(2012年四川自贡)画出如图6223所示的立体图的三视图．图622310．如图6224，已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB(设A，C，F在同一水平线上)．(1)按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；(2)问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．图6224B级 中等题11．(2013年黑龙江牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图6225所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是( )A．4个B．5个C．6个D．7个图6225 图622612．(2013年山东济宁)三棱柱的三视图如图6226，在△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为____________cm.C级 拔尖题13．学习投影后，小刚、小雯利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图6227，在同一时间，身高为1.6m的小刚(AB)的影子BC长是3m，而小雯(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m.(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；(3)如果小刚沿线段BH向小雯(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长．图6227
34第十九讲：图形的轴对称、平移与旋转A级 基础题1．(2013年内蒙古呼和浩特)观察图6114所示的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )图6114A.1个B.2个C.3个D.4个2．(2013年四川遂宁)将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是( )A．(－3,2)B．(－1,2)C．(1,2)D.(1，－2)3．(2013年四川凉山州)如图6115，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．75°图6115 图6116 图61174．(2012年浙江义乌)如图6116，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A．6B．8C．10D．125．(2013年浙江湖州)如图6117，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE∶AC＝3∶5，则的值为( )A.B.C.D.6．(2012年贵州遵义)把一张正方形纸片按如图6118(1)、(2)对折两次后，再按如图6118(3)挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( )ABCD图6118 图61197．(2013年河北)如图6119，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝________°.8．(2013年黑龙江牡丹江)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图6120所示，A(0,6)，D(4,0)，将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为______________．
35图6120 图61219．(2013年四川广元)以图6121(1)(以O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图6121(2)的有____________．①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．10．(2013年黑龙江龙东)如图6122，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将△ABC向上平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2；(3)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的A3B3C3，求点B在旋转过程中所经过的路径长(结果保留π)．图6122B级 中等题11．(2013年湖南益阳)如图6123(1)，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E.(1)求证：AE＝BC；(2)如图6123(2)，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜144°)得到△AE′F′，连接CE′，BF′，求证：CE′＝BF′；(3)在(2)的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由． 图6123
36C级 拔尖题12．(2013年贵州省六盘水)(1)观察发现．如图6124(1)：若点A，B在直线m的同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．如图6124(2)：在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点．则这就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为__________________． 图6124(2)实践运用．如图6124(3)：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP＋AP的值最小，则BP＋AP的最小值为________________．(3)拓展延伸．如图6124(4)：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB，BC上作出点M，N，使PM＋PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．第二十讲：相交线和平行线A级 基础题 1．(2013年重庆)已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( )A．125°B．105°C．115°D．95°
372．(2013年广西桂林)如图4112，与∠1是同位角的是( )A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5图4112 图4113 图4114 图4115 图41163．(2013年辽宁大连)如图4113，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD＝( )A．35°B．70°C．110°D．145°4.(2013年湖南永州)如图4114，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )A．∠1＝∠2B.∠1＝∠5C.∠1＋∠3＝180°D.∠3＝∠55．如图4115，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°.则∠3＝( )A．100°B．60°C．40°D．20°6．(2012年四川内江)如图4116，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝( )A．100°B．105°C．110°D．115°7．下列命题中，属于真命题的是( )A．相等的角是直角B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线8．(2013年四川广安)如图4117，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝________.图4117 图4118 图4119 图41209．(2013年新疆)如图4118，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠D的度数是__________．10．(2012年四川绵阳)如图4119，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝________.11．(2012年湖南长沙)如图4120，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________.12．(2013年福建厦门)如图4121，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.求证：AB∥CD.图4121B级 中等题13．(2012年四川广元)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度为( )A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°14．(2013年贵州安顺)直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点之间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上有__________个点．15．在方格纸中，如图4122，点A，B，C均为网格格点(小正方形的顶点叫格点)，点C在直线AB外，请完成以下问题：
38(1)连接CB，直接判断CB是否垂直于AB;(2)过C点画AB的平行线CH；(3)点P为CH上的网格格点(C点除外)，直接判断CB与CP的位置、大小的关系．图4122C级 拔尖题16．已知：O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.(1)如图4123(1)，判断∠COF和∠BOE之间的数量关系？并说明理由；(2)若将∠COE绕点O旋转至图4123(2)的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；(3)若将∠COE绕点O旋转至图4123(3)的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．(1) (2) (3)图4123
39第二十一讲：三角形A级 基础题1．(2013年湖南衡阳)如图4214，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是( )A．10°B．20°C．30°D．80°图4214 图4215 图42162．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )A．1,2,6B．2,2,4C.1,2,3D.2,3,43．(2013年湖南长沙)下列各图中，∠1大于∠2的是( )ABCD4．(2013年陕西)如图4215，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对5．(2011年四川绵阳)王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图4216.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条( )A．0根B．1根C．2根D．3根6．(2012年山东德州)不一定在三角形内部的线段是( )A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线7．(2013年辽宁铁岭)如图4217，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是( )A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC,AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D图4217 图4218 8．(2012年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图4218，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边的距离相等9．(2013年广西柳州)如图4219，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝________图4219 图422010.如图4220，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是____________．
4011．将一副三角板拼成如图4221所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．图422112．(2013年山东菏泽)如图4222，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．图4222B级 中等题13．(2012年黑龙江)如图4223，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是( )A．15°B．20°C．25°D．30°图4223 图422414．(2012年黑龙江绥化)如图4224所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为________(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)．C级 拔尖题
4115．(2013年山东东营)(1)如图4225(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.证明：DE＝BD＋CE；(2)如图4225(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展与应用：如图4225(3)，点D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．图4225第二十二讲：等腰三角形与直角三角形A级 基础题1．(2013年新疆)等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )A．12B．15C．12或15D．182．(2013年湖北武汉)如图4236，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A．18°B．24°C．30°D．36°图4236 3．(2010年广东深圳)如图4237，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是( )A．40°B．35°C．25°D．20°图4237 图4238 图4239
424．如图4238，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为( )A.68°B．32°C.22°D．16°5．(2013年山东滨州)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，则边AC的长为________．6．(2013年山东泰安)如图4239，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F，若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是________．7．(2012年吉林)如图4240，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________.图4240 图4241 图42428．(2011年江苏无锡)如图4241，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝________cm.9．(2013年福建莆田)图4242是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是________．10．(2013年湖北荆门)如图4243(1)，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．(1)求证：BE＝CE；(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图4243(2)，∠BAC＝45°，原题设其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF. 图4243B级 中等题11．(2013年浙江绍兴)如图4244所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是__________．图4244 图424512．(2013年湖北襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图4245所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是______________．13．(2013年辽宁沈阳)如图4246，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD
43＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF＝2AE;(2)若CD＝，求AD的长．图4246C级 拔尖题14．(2013年江西)某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：[操作发现]在等腰三角形ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图4247(1)，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论：①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB＝∠DMB.其中正确的是____________(填序号即可)．[数学思考]在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图4247(2)，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程．[类比探索]在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图4247(3)，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：____________________.(1) (2) (3)图4247
44第二十三讲：多边形与平行四边形A级 基础题1．(2013年福建漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是( )A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形2．(2013年湖南长沙)下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．(2013年海南)如图439，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )A．BO＝DOB．CD＝ABC．∠BAD＝∠BCDD．AC＝BD图439 图4310 图4311 图4312 图43134．(2013年黑龙江哈尔滨)如图4310，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD，并交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为( )A．4B．3C.D．25．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2013年山东烟台)如图4311，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为____________．7．(2013年江西)如图4312，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为__________．8．(2013年福建泉州)如图4313，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是__________.9．(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________．10．(2013年四川南充)如图4314，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE＝OF.图431411．(2013年福建漳州)如图4315，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF.(1)图中共有______对全等三角形；(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明．
45图4315B级 中等题12．(2013年广东广州)如图4316，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法);(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.图431613．(2012年辽宁沈阳)如图4317，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．图4317C级 拔尖题14．(1)如图4318(1)，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.(2)如图4318(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG. 图4318
46第二十四讲：特殊的平行四边形A级 基础题1．(2013年四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是( )A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等2．(2013年四川巴中)如图4335，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是( )图4335A．24B．16C．4D．23．(2013年海南)如图4336，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°图4336 图4337 图4338 图43394．(2013年内蒙古赤峰)如图4337,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是( )A．S四边形ABDC＝S四边形ECDFB．S四边形ABDC478．如图4341，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．图43419．(2013年辽宁铁岭)如图4342，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．图4342B级 中等题10．(2013年四川南充)如图4343，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是( )A．12B.24C.12D.16
48图4343 图4344 图434511．(2013年内蒙古呼和浩特)如图4344，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．12．(2013年福建莆田)如图4345，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．13．(2013年山东青岛)已知：如图4346，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)．图4346C级 拔尖题14．(2013年内蒙古赤峰)如图4347，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts(049第二十五讲：梯形A级 基础题1．(2013年上海)在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是( )A．∠BDC＝∠BCDB．∠ABC＝∠DABC．∠ADB＝∠DACD．∠AOB＝∠BOC2．(2012年福建漳州)如图4356，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是( )A．120°B．110°C．100°D．80°图4356 图4357 图4358 图4359 图43603．(2013年湖北十堰)如图4357，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，AD＝5，∠C＝60°，则下底BC的长为( )A．8B．9C．10D．114．如图4358，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A．1B．2C．3D．45．(2012年江苏无锡)如图4359，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于( )A．17B．18C．19D．206．(2012年江苏南通)如图4360，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＋∠B＝90°，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝______cm.7．(2012年湖北襄阳)如图4361，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED，AC与ED相交于点F.求证：梯形ABCD是等腰梯形．图43618．(2013年广西柳州)如图4362，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连接AC，BD.在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC.(1)四边形ABEC一定是什么四边形？
50(2)证明你在(1)中所得出的结论．图4362B级 中等题9．(2012年四川内江)如图4363，四边形ABCD是梯形，BD＝AC，且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝________.图4363 图436410．(2013年辽宁盘锦)如图4364，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝120°，若梯形的周长为10，则AD的长为________．C级 拔尖题11．(2013年河南)如图4365，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(单位：s)．(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF.(2)填空：①当t为________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为________s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是直角梯形．图4365第二十六讲：图形的相似A级 基础题1．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为( )A．1,2,3,4B．1,2,2,4C．3,5,9,13D．1,2,2,32．(2013年北京)如图6414，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB＝( )A.60mB.40mC.30mD.20m
51图6414 图64153．(2013年上海)如图6415，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB＝( )A.5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶54．若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为( )A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶165．(2013年江苏无锡)如图6416，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于O，AD＝1，BC＝4，则△AOD与△BOC的面积之比等于( )A.B.C.D.图6416 图64176．(2013年山东威海)如图6417，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是( )A．∠C＝2∠AB．BD平分∠ABCC．S△BCD＝S△BODD．点D为线段AC的黄金分割点7．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________________．8．(2013年四川雅安)如图6418,在▱ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝________.图6418 图64199．(2013年江苏泰州)如图6419，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1,0)，则点B′的坐标为________．10．(2012年湖南株洲)如图6420，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.(1)求证：△COM∽△CBA；(2)求线段OM的长度．图6420
52B级 中等题11．(2013年山东淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图6421，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有__________条．图642112．如图6422，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米．现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置？图642213．(2012年湖南株洲)如图6423，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒．(1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM；(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．图6423C级 拔尖题14．(2013年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6424.其中BA＝CD，BC＝20cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm,8cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?
53第二十七讲：解直角三角形A级 基础题1．(2013年四川乐山)如图6512，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为( )A.B.C.D.图6512 图6513 图6514 图65152．河堤横断面如图6513，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( )A．5米B．10米C．15米D．10米3．(2013年湖北孝感)式子2cos30°－tan45°－的值是( )A.2－2B．0C.2D．24．(2013年浙江衢州)如图6514，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为( )A．3cmB.6cmC．3cmD．6cm5．(2013年四川雅安)如图6515,AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则sin∠E的值为( )A.B.C.D.6．(2013年山西)如图6516，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为( )A．100mB．50mC．50mD.m图6516 图65177．(2013年浙江衢州)如图6517，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，
54测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1m，≈1.73)( )A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m8．(2012年江苏常州)若∠α＝60°，则∠α的余角为__________，cosα的值为________.9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则△ABC的面积为________________．10．(2013年云南曲靖)如图6518，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°∠C＝θ，AD＝2，BC＝4，则AB＝______(用含θ的三角函数式表示)．图6518 图651911．(2013年湖北荆州)如图6519，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝__________米(结果可保留根号)．12．(2013年浙江宁波)天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹，如图6520，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离(结果保留根号)．图6520B级 中等题13．(2012年山东济南)如图6521，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为( )图6521A.B.C.D．314．(2013年辽宁锦州)如图6522，某公园入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB长为3m．施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C.(1)求AC的长度；(2)每级台阶的高度h.(参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126，结果都精确到0.1cm)
55图6522C级 拔尖题15．如图6523，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶.(1)求加固后坝底增加的宽度AF(结果保留根号)；(2)求完成这项工程需要土石多少米3(结果取≈1.732)?图6523第二十八讲：圆的基本性质A级 基础题1．(2013年广西柳州)下列四个图中，∠x是圆周角的是( )2．(2013年福建三明)如图5114，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC＝110°，则∠ABC的度数是( )A．50°B．55°C．60°D．70°
56图5114 图5115 图51163．(2013年浙江绍兴)绍兴是著名的桥乡，如图5115，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为( )A.4mB.5mC.6mD.8m4．如图5116，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( )A．CM＝DMB.＝C．∠ACD＝∠ADCD．OM＝MD5．(2013年云南红河州)如图5117，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是( )A．AD＝DCB.＝C．∠ADB＝∠ACBD．∠DAB＝∠CBA图5117 图5118 图5119 图5120 图51216．(2013年海南)如图5118，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是( )A．1B．2C.D.7．(2013年贵州遵义)如图5119，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝____________.8．(2013年青海西宁)如图5120，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，且AE∶BE＝1∶3，则AB＝__________.9．如图5121，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________°.10．如图5122，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD，求∠D的度数．图512211．(2012年湖南长沙)如图5123，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.
57图5123B级 中等题12．如图5124，A，B是⊙O上两点．若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )图5124A.rB.rC．rD．2r13．(2012年贵州黔西南州)如图5125，△ABC内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA，PB，PC，PD.当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明．图5125C级 拔尖题14．(2013年辽宁盘锦)如图5126，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为______________．图5126
58第二十九讲：与圆有关的计算A级 基础题1．(2013年四川资阳)一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形2．(2013年江苏无锡)已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是( )A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm23．(2013年浙江湖州)在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是( )A．4πB．3πC．2πD．2π4．如图5310，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( )A．2πcmB．4πcmC．8πcmD．16πcm5．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图5311，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得的侧面展开图是( )ABCD图5310 图5311 图5312 6.(2013年山东德州)如图5312，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为( )A.πB．π－C.D.π＋7．(2013年四川广元)如图5313，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为1，则图中阴影部分的面积为( )A.－B． －C.－D.－
59图5313 图5314 图53158.(2013年云南大理)已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为________(结果保留π)．9．(2012年湖南衡阳)如图5314，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧的长为__________cm.10.(2013年甘肃天水)如图5315，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF＝80°，则图中阴影部分的面积是______________．11．(2013年湖南长沙)如图5316，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC＝∠BAC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．图5316B级 中等题12．(2013年宁夏)如图5317，以等腰直角△ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )图5317A.πB.πC.πD.π13．(2013年黑龙江绥化)直角三角形两直角边长分别是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是__________________cm2(结果保留π)．14．(2013年四川绵阳)如图5318，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．图5318C级 拔尖题
6015．(2013年江苏徐州)如图5319，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为______cm2.图5319
61第三十讲：圆⊙热点一：与圆有关的计算、操作题1．(2013年江苏盐城)如图Z910，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB＝________.图Z910 图Z9112．(2013年江苏宿迁)如图Z911，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________(结果保留π)．3．(2013年江苏盐城)实践操作：如图Z912，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．(1)①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．(2)综合运用：在你所作的图中，①AB与⊙O的位置关系是________(直接写出答案)；②若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．图Z912⊙热点二：圆与函数图象的综合1．(2013年山东潍坊)为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图Z913所示的休闲文化广场，在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D，E在斜边AB上，F，G分别在直角边BC，AC上；又分别以AB，BC，AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB＝24米，∠BAC＝60°.设EF＝x米，DE＝y米．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG
62的面积等于两弯新月面积的？图Z9132．(2013年四川巴中)如图Z914，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4,0)，B点坐标为(－1,0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P交y轴的正半轴于点C.(1)求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数解析式；(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．图Z914
63⊙热点三：圆有关的动态题1．(2013年福建泉州)某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型．如图Z915，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动．甲运动的路程l(单位：cm)与时间t(单位：s)满足关系：l＝t2＋t(t≥0)，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？图Z9152.(2013年湖北荆门)如图Z916，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不与M，C重合)，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E.(1)求证：OF∥BE；(2)设BP＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)延长DC，FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H(如图Z917)，问是否存在点P，使△EFO∽△EHG(E，F，O分别与E，H，G为对应点)，如果存在，试求(2)中x和y的值，如果不存在，请说明理由．
64第三十一讲：动态问题⊙热点一：点动(2013年广西钦州)如图Z106，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是________．图Z106⊙热点二：线动1．如图Z107，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒(0≤t≤4)，则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )图Z107 2．如图Z108，已知O(0,0)，A(4,0)，B(4,3)．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA，AB，BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围．图Z108
65⊙热点三：面动1．(2013年江苏南京)如图Z109，⊙O1，⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm.O1O2＝8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是( )A．外切B．相交C．内切D．内含图Z109 图Z10102．(2013年山东淄博)如图Z1010，Rt△OAB的顶点A(－2,4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为( )A．(，)B．(2,2)C．(，2)D．(2，)3．(2013年江苏连云港)如图Z1011，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；(2)若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．图Z1011
