安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学Word版含解析

《安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2020-2021学年安徽省宿州市泗县一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，共60分）1．设z＝，则|z|＝（　　）A．2B．C．D．12．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩（∁UA）＝（　　）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7}3．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（　　）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a4．已知椭圆C：+＝1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（　　）A．B．C．D．5．函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（　　）A．B．C．D．6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…

1，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（　　）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°＝（　　）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（　　）A．B．C．D．9．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（　　）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+10．双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（　　）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，则＝（　　）A．6B．5C．4D．312．已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（　　）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1

2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为　　．14．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，S3＝，则S4＝　　．15．函数f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx的最小值为　　．16．已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为　　．三、解答题（17-21是必做题题共60分，22-23任选一题10分）17．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？18．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5．（1）若a3＝4，求{an}的通项公式；（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．19．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．20．已知函数f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f′（x）为f（x）的导数．

3（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．21．已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x+2＝0相切．（1）若A在直线x+y＝0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值？并说明理由．22．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），点A是曲线C上的动点．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求点A到直线l的距离的最小值．23．设函数f（x）＝|2x﹣a|，g（x）＝x+2．（1）当a＝1时，求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；（2）求证：中至少有一个不小于．

4参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．设z＝，则|z|＝（　　）A．2B．C．D．1解：由z＝，得|z|＝||＝．故选：C．2．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩（∁UA）＝（　　）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7}解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴∁UA＝{1，6，7}，则B∩（∁UA）＝{6，7}故选：C．3．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（　　）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．4．已知椭圆C：+＝1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（　　）A．B．C．D．解：椭圆C：+＝1的一个焦点为（2，0），可得a2﹣4＝4，解得a＝2，∵c＝2，

5∴e＝＝＝．故选：C．5．函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（　　）A．B．C．D．解：∵f（x）＝，x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；又f（π）＝，因此排除B，C；故选：D．6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（　　）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，∴系统抽样的分段间隔为＝10，∵46号学生被抽到，

6则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，设其数列为{an}，则an＝6+10（n﹣1）＝10n﹣4，当n＝62时，a62＝616，即在第62组抽到616．故选：C．7．tan255°＝（　　）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+解：tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）＝＝＝．故选：D．8．已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（　　）A．B．C．D．解：∵（﹣）⊥，∴＝，∴＝＝，∵，∴．故选：B．9．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（　　）

7A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+解：模拟程序的运行，可得：A＝，k＝1；满足条件k≤2，执行循环体，A＝，k＝2；满足条件k≤2，执行循环体，A＝，k＝3；此时，不满足条件k≤2，退出循环，输出A的值为，观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A＝．故选：A．10．双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（　　）A．2sin40°B．2cos40°C．D．解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝，由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130°，得，则＝，

8∴＝，得，∴e＝．故选：D．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，则＝（　　）A．6B．5C．4D．3解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，∴由正弦定理得：，解得3c2＝，∴＝6．故选：A．12．已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（　　）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1解：∵|AF2|＝2|BF2|，∴|AB|＝3|BF2|，又|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3|BF2|，又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|＝，∴|AF2|＝a，|BF1|＝a，∵|AF1|+|AF2|＝2a，∴|AF1|＝a，∴|AF1|＝|AF2|，∴A在y轴上．

9在Rt△AF2O中，cos∠AF2O＝，在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1＝，根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得+＝0，解得a2＝3，∴a＝．b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2．所以椭圆C的方程为：+＝1．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为　y＝3x　．解：∵y＝3（x2+x）ex，∴y'＝3ex（x2+3x+1），∴当x＝0时，y'＝3，∴y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线斜率k＝3，∴切线方程为：y＝3x．故答案为：y＝3x．14．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，S3＝，则S4＝　　．解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，若a1＝1，S3＝，则有S3＝a1+a2+a3＝1+q+q2＝，解可得：q＝﹣，

10则S4＝＝＝，故答案为：15．函数f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx的最小值为　﹣4　．解：∵f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx，＝﹣cos2x﹣3cosx＝﹣2cos2x﹣3cosx+1，令t＝cosx，则﹣1≤t≤1，令g（t）＝﹣2t2﹣3t+1的开口向下，对称轴t＝，在[﹣1，1]上先增后减，故当t＝1即cosx＝1时，函数有最小值﹣4．故答案为：﹣416．已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为　　．解：∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，过点P作PD⊥AC，交AC于D，作PE⊥BC，交BC于E，过P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则PD＝PE＝，∴由题意得CD＝CE＝OD＝OE＝＝1，∴PO＝＝＝．∴P到平面ABC的距离为．故答案为：．

11三、解答题（17-21是必做题题共60分，22-23任选一题10分）17．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率，女顾客对该商场服务满意的概率；（2）由题意可知，，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．18．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5．（1）若a3＝4，求{an}的通项公式；（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．解：（1）根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d，若S9＝﹣a5，则S9＝＝9a5＝﹣a5，变形可得a5＝0，即a1+4d＝0，若a3＝4，则d＝＝﹣2，则an＝a3+（n﹣3）d＝﹣2n+10，（2）若Sn≥an，则na1+d≥a1+（n﹣1）d，

12当n＝1时，不等式成立，当n≥2时，有≥d﹣a1，变形可得（n﹣2）d≥﹣2a1，又由S9＝﹣a5，即S9＝＝9a5＝﹣a5，则有a5＝0，即a1+4d＝0，则有（n﹣2）≥﹣2a1，又由a1＞0，则有n≤10，则有2≤n≤10，综合可得：n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}．19．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．【解答】解法一：证明：（1）连结B1C，ME，∵M，E分别是BB1，BC的中点，∴ME∥B1C，又N为A1D的中点，∴ND＝A1D，由题设知A1B1DC，∴B1CA1D，∴MEND，∴四边形MNDE是平行四边形，MN∥ED，又MN⊄平面C1DE，∴MN∥平面C1DE．解：（2）过C作C1E的垂线，垂足为H，由已知可得DE⊥BC，DE⊥C1C，∴DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH，∴CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离，

13由已知可得CE＝1，CC1＝4，∴C1E＝，故CH＝，∴点C到平面C1DE的距离为．解法二：证明：（1）∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．∴DD1⊥平面ABCD，DE⊥AD，以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，M（1，，2），N（1，0，2），D（0，0，0），E（0，，0），C1（﹣1，，4），＝（0，﹣，0），＝（﹣1，），＝（0，），设平面C1DE的法向量＝（x，y，z），则，取z＝1，得＝（4，0，1），∵•＝0，MN⊄平面C1DE，∴MN∥平面C1DE．解：（2）C（﹣1，，0），＝（﹣1，，0），平面C1DE的法向量＝（4，0，1），∴点C到平面C1DE的距离：d＝＝＝．

1420．已知函数f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．解：（1）证明：∵f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，∴f′（x）＝2cosx﹣cosx+xsinx﹣1＝cosx+xsinx﹣1，令g（x）＝cosx+xsinx﹣1，则g′（x）＝﹣sinx+sinx+xcosx＝xcosx，当x∈（0，）时，xcosx＞0，当x时，xcosx＜0，∴当x＝时，极大值为g（）＝＞0，又g（0）＝0，g（π）＝﹣2，∴g（x）在（0，π）上有唯一零点，即f′（x）在（0，π）上有唯一零点；（2）由题设知f（π）⩾aπ，f（π）＝0，可得a⩽0.由（1）知，f′（x）在（0，π）上有唯一零点x0，使得f′（x0）＝0，且f′（x）在（0，x0）为正，在（x0，π）为负，

15∴f（x）在[0，x0]递增，在[x0，π]递减，结合f（0）＝0，f（π）＝0，可知f（x）在[0，π]上非负，∴当x∈[0，π]时，f（x）≥0，又当a≤0，x∈[0，π]时，ax≤0，∴f（x）≥ax，∴a的取值范围是（﹣∞，0]．21．已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x+2＝0相切．（1）若A在直线x+y＝0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值？并说明理由．解：∵⊙M过点A，B且A在直线x+y＝0上，∴点M在线段AB的中垂线x﹣y＝0上，设⊙M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝R2（R＞0），则圆心M（a，a）到直线x+y＝0的距离d＝，又|AB|＝4，∴在Rt△OMB中，d2+（|AB|）2＝R2，即①又∵⊙M与x＝﹣2相切，∴|a+2|＝R②由①②解得或，∴⊙M的半径为2或6；（2）∵线段AB为⊙M的一条弦O是弦AB的中点，∴圆心M在线段AB的中垂线上，设点M的坐标为（x，y），则|OM|2+|OA|2＝|MA|2，∵⊙M与直线x+2＝0相切，∴|MA|＝|x+2|，∴|x+2|2＝|OM|2+|OA|2＝x2+y2+4，∴y2＝4x，∴M的轨迹是以F（1，0）为焦点x＝﹣1为准线的抛物线，∴|MA|﹣|MP|＝|x+2|﹣|MP|＝|x+1|﹣|MP|+1＝|MF|﹣|MP|+1，∴当|MA|﹣|MP|为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为（1，0），∴存在定点P（1，0）使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值．22．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x

16轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），点A是曲线C上的动点．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求点A到直线l的距离的最小值．解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为，由于，故，整理得，转换为直角坐标方程为，即直线l的方程为x﹣y+4＝0；（Ⅱ）由题意设A（2cost，2sint），则A到直线l的距离，当，即时，．即点A到直线l的距离的最小值为．23．设函数f（x）＝|2x﹣a|，g（x）＝x+2．（1）当a＝1时，求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；（2）求证：中至少有一个不小于．【解答】（1）解：当a＝1时，|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，无解；，解得；，解得．综上，不等式的解集为．（2）证明：若都小于，则，前两式相加得与第三式矛盾．故

17中至少有一个不小于．