数形结合析算理 迁移知识导算法

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数形结合析算理迁移知识导算法——“小数乘整数”教学与反思【摘要】“小数乘整数”作为“小数乘法”的开端一课，往往被一线教师忽视而匆匆走过，亦或关注了它的算法而对算理的体验似蜻蜓点水。笔者因一次教学比武而结缘“小数乘整数”，从而深入分析教材，专注课堂实践，有了全新的体会与感悟。【关键词】算理算法数形结合计算教学在教学实践中并不受一线教师欢迎，对它的感觉也总是认为枯燥而乏味，因而在公开课或是赛课上也是少之又少。笔者在一次教学比武上与“小数乘整数”相遇，当时的心情是尴尬而纠结。但平复后的感觉让笔者对此次计算教学有了一种冲动与期待，且行且思，共同经历与“小数乘法”的亲密接触。一、三思而行——教学前所“虑”小数乘整数是在学生已经学习了小数的意义和性质，会进行小数加、减法计算的基础上进行教学的。学生已具有一定的生活经验，也有较好的数感，这对本节课的学习起到了正迁移的作用。小数乘整数既是小数乘、除法的重要组成部分，也是进一步学习和探索小数乘小数的基础；学生有了整数乘法的计算方法，积的变化规律等基础，在知识上学生完全具备学习小数乘整数的条件，然而小数乘整数毕竟是新知识，而且与整数乘法计算还是有一定区别的，学生在学习过程中面临这样的问题：思考一：探究算理存在困难。小数乘整数的计算的道理需要学生去探究，学生只有经历探究才能有所体验，有体验才有感悟。然而算理牵涉到小数的意义、元角分的改写等多方面知识，一些学困生探究算理有一定的困难。思考二：描述算法难以到位。四年级学生的思维正在以直观形象思维向抽象思维过渡，因此学生要抽象的用两次转化的思想来理解小数乘整数的算理已存在着困难。他们的概括、归纳能力还处于薄弱阶段，所以不要求他们用准确的数学语言来描述计算方法。思考三：书写过程出现问题。小数乘一位数的计算，由于乘一次就得到结果，而小数乘两位数需要乘两次再加一次，有的学生会出现每乘一次都点一个小数点的错误，有的学生还不能把转化成整数乘法这个拐杖丢弃，变成做整数乘法的竖式，然后在小数乘法的竖式中只有处理积的这一步。

1二、行思坐想——教学中所“动”（一）探索算法，理解算理1.探索0.2×4的算法，理解算理。（1）根据已有知识经验试算［链接］师：0.2×4等于多少？把你计算它的想法写一写。呈现学生方法：连加：0.2+0.2+0.2+0.2单位换算：0.2元=2角，2角×4=8角，8角=0.8元笔算：先算2×4，再点小数点，0.2×4=0.8师：你看懂了哪些方法，挑选一种介绍一下。师：从刚才几位同学的介绍中都想到了用整数乘法去解决小数乘法。教师放手让学生自主探索怎么解决0.2×4，先独立思考，把自己的想法写下来，再充分交流，让学生展示思维成果，学生展示的方法都是借助已有知识和经验可以说明，多样化的方法可以解释小数乘整数的意义，还可以初步感知小数乘整数可以转化成整数乘整数。（2）数形结合，理解算理［链接］师：这两位同学的方法中都想到了把小数乘法看作整数乘法来计算，道理在哪儿呢？请看图。出示正方形图：师：一份表示多少？（0.1）再加一份呢？（0.2）师：0.2就是2个0.1，再乘4呢？师：就有4个2，就是刚才所说的2×4=8，即8个0.1，就是0.8教师呈现直观而形象的图，通过小数的意义理解算理，让学生们在直观图上观察“几个几”就可以解释为什么可以把小数乘整数先看成整数乘整数的方法来计算，使学生从根源上对算理进行了理解。

22.再以“0.25×3”为例，用数形结合理解算理。［链接］师：现在你能计算0.25×3吗？想一想，怎么算？（学生会数形结合解释算理）师：你也把它转化成了整数乘法计算。出示正方形图：师：25表示什么？3表示什么？25×3表示？（边提问边数形结合演示，并出示求25×3的竖式）这会儿在学生大脑里已经呈现了数形结合直观图，能独立根据小数的意义理解算理，可以自我解释为什么先要看成整数乘法计算。（二）内化算理，导算法1.从理解3.5×3的算理过渡到算法。［链接］师：继续挑战3.5×3（学生独立练习）展求交流：呈现学生正确竖式师：从竖式中能看懂他的想法吗？（3×5=15，写5进1，3×3=9，就是105，再加小数点）师：原来他也想到了先算35×3=105，就是105个0.1。师：对于这个竖式，你还有其它不同的想法吗？（学生思考中）师：咱们要先算35×3，就得把3.5扩大10倍，算得积是105，然后呢？（积要缩小10倍）师：这个过程好眼熟啊！就是四上年级学过的积的变化规律，利用积的变化规律，咱们也把小数乘法变成了整数乘法计算。在这里并没有再次把数形结合图拿出来，而是只让学生明白先算的积105就是105个0.1，同样还是以小数的意义在解释算理。此外，通过小数变整数的过程，自然地从算理导向了算法，通过积的变化规律先看成整数相乘，再来变化积的小数点。2．从纠正末位对齐问题，再次解释算法。

3［链接］呈现另一不同竖式：师：这两个竖式3的位置摆放不一致，你觉得3应该放在哪儿？生：数位对齐，个位对个位。师：咱们也来一起算一算这个过程，三五十五，写五进一，三三得九加一写十，再加小数点。师：在刚才计算过程中咱们也是按照整数乘法来计算的，既然这样，我们就按照整数乘法的规则，末位对齐就可以了。由于受小数加减法的影响，小数点对齐就是数位对齐成了条件反射，所以3的对位问题发生很是自然。但让学生通过对算法的理解后，就可以自动地修正到小数乘法是末位对齐。3.从正确书写“0.35×13”竖式的过程再次突显算法。［链接］师：0.35×13，请用竖式算一算正确竖式学生板书，不规范竖式展示对比：师：你觉得哪个竖式更合理？师：先请中间点了小数点的同学说说你这样写的想法。生：先0.35×3=1.05，再0.35×10=3.5。师：你是变了两次点了两次小数点。那黑板上的同学你是怎么想的？生：我直接先算35×13=455，再点上小数点。（师此时在他的竖式旁边写下了35×13的竖式）师：他只要变一次再点小数点就够了，那是不是更方便了！所以我们不需要再中间点小数了，只要直接看成整数相乘，再点上小数点就够了。

4不过刚才这位同学变成整数相乘的过程在他的竖式哪一部分已经在了？（中间的部分）所以这个思考的过程就可以省去不写了。其实，这两个竖式没有对与错，学生都是在想先算整数乘法计算再点小数点的问题，只不过出于计算与竖式的简洁性，可以直接看成整数相乘，再点上小数点就可以了。整个过程，从学生中发现问题，根据学生的思维特点，尊重学生的个体差异，充分发挥学生的主体作用，让学生通过讨论、争辩、优化、总结出小数乘整数的计算方法。（三）巩固练习，熟练算法［链接］1.基础练习（3题）2.解决问题：一位卖家卖了5个大毛绒玩具，每个12.5元。估一估能卖60元吗？到底能卖多少元？3.拓展练习（1）先直接说出3.5×13的积；（2）再比较0.35×13与3.5×13计算的相同点；（3）最后根据相同的计算过程，写出其它的小数乘法算式。第1题为基础练习，重在巩固小数乘整数的竖式计算，同时把积的化简渗其中；第2题解决问题意在增强学生的估算意识；第3题的拓展设计，跳出了教材，又深化了教材，是在教学目标的导向下灵活处理教材的体现。结合本节课的教学目标，考虑学生的生活实际，改变计算练习相对单一的形式，激发学生学习兴趣，给学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。。三、深思墨想——教学后所“悟”

5在教学过程中笔者努力尝试让学生充分体验小数乘整数的算理与算法，但留下的遗憾促使笔者再反思：（一）算理与算法的沟通欠到位。小数乘整数的算理本质是小数的意义，算法体现是积的变化规律，再明算理与算法的过程中学生们还是能很顺利地体验下来，但是在这之后却没有及时沟通它们之间的联系：不管是内在本质也好，还是外在体现也好，都是转化成整数乘法计算。（二）学生的交流时间欠充分。学生在描述算理与算法时确实存在一定的困难，甚至会有一种“只能意会不能言传”的感觉，但在课堂中教师应放手让学生大胆去表达、去争辩。但由于考虑到课堂时间的不允许，在有些比较环节中没有充分放手让学生去说理，去辨析，甚为遗憾。数学教学的根本就是要把握其本质。计算教学在小数数学教学中占据着重要地位，作为一线教师更应深掘它的本质所在，这样才能让算理、算法、数学思想真正走入孩子的心中。而此时的计算课堂也不会失去它应有的色彩，必定是生动而有趣的。【参考文献】1.《2011版数学课程标准》北京师范大学出版社2.《浅谈小学数学教学中学生计算能力的培养》李云芳柯桥区中国轻纺城小学新校区石柳