理解算理， 构建算法

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1、理解算理，构建算法　　在计算教学中，理解算理和掌握算法是两大重要任务。“算理”指计算的原理和依据，即为什么这样算；“算法”指计算的基本程序和方法，即怎么样算。算理是算法的基础，算法则是算理的抽象，因此教学中要做到算理和算法并重，使理解算理和掌握算法相互作用、共同促进。　　纵观当下计算教学课堂，出现这样几种现象：　　现象一：重算法、轻算理，导致学生只会依葫芦画瓢，不知其所以然。虽然通过一系列反复练习，学生的计算正确率和速度都会有所提高，可是一旦停止机械重复操练，计算错误率就会直线上升。　　现象二：重算理、轻算法，即把理解算

2、理的过程当成课堂主干，而忽视算法抽象与构建，导致学生无从下手，课堂练习错误百出。　　现象三：没有处理好算理直观与算法抽象的矛盾。如教学中借助直观操作学生能十分清晰地理解算理，此时学生完全处于直观形象的算理中，接下来教师立马要求学生面对十分抽象的算法，思维跨度太大，导致学生无法在理解算理的基础上构建算法。　　这些现象严重影响学生计算能力提高。一方面，算理与算法是不可分割的整体，理解算理的过程本质上是促进算法抽象。算理为算法提供了理论指导，算法使算理具体化。另一方面，教师要让学生在充分的体验中逐步完成“动作思维―形象思维―抽

3、象思维”5这一过程，借此理解算理，构建算法。下面以苏教版小学数学一年级下册《两位数减一位数（退位）》的教学为例，谈谈如何处理好算理与算法的关系。　　一、在回顾中感悟算理，迁移算法　　计算内容之间的联系十分紧密，虽然数位的增加、进位或退位等情况会逐渐增加计算的复杂程度，但基本算理和算法却可以迁移，所以说这是一个循序渐进、螺旋上升的学习过程。　　教学片断一：　　复习导入环节，出示47-3、86-5、73-1、28-4、15-3、39-8。　　师：你会算吗？（指名学生口答）　　师：39-8你是怎样算的？　　生：先算9-8=1，

4、再算30+1=31。（师相机板书计算框架图）　　师小结：两位数减一位数，先算个位几减几，再加上剩下的几十。这节课继续学习两位数减一位数。（板书课题）　　两位数减一位数的退位减法与不退位减法的算理存在一致性，都是先算个位上几减几，再加上剩下的几十。老师通过复习不退位减法的计算过程，唤起学生已有知识基础和学习经验，让学生在迁移中初步感悟算理，为学习退位减法做好铺垫。因此，教师应注意把握教材计算内容的结构序列，找准新的计算内容的发展点，激活学生的已有知识，帮助理解算理，实现对算法的构建。　　二、在操作中理解算理，抽象算法　　直

5、观操作是数学教学的有效手段，通过直观操作不仅能将抽象的算理形象地显现出来，为算法构建提供原型支撑，而且对学生理解算理、构建创造性算法具有重要意义。5　　教学片断二：　　师：30-8你是怎样算的？先摆多少根小棒？　　生：先摆30根小棒。（出示3捆小棒）　　师：要拿走多少根？　　生：拿走8根。　　师：怎样从3捆小棒中拿走8根呢？先想一想，然后和同桌合作摆小棒，并说一说先算什么再算什么。（同桌合作）　　师：你是怎样拿的？　　生：我把一捆小棒拆开来，拿走8根，还剩2根，还加上20，就是22根。　　师小结：个位上0-8不够减，所以

6、向十位借1捆小棒，拆开来就是10根，去掉8根，所以先算10-8=2，然后把2和剩下的20相加，所以再算20+2=22。　　师：谁能看着小棒图说一说计算过程。（指名说）　　师：我们可以这样写下来。（师边说计算过程边板书计算框架图）　　师追问：10哪来的？为什么只剩20了？　　师：你能看着框架图说一说计算过程吗？（指名说、同桌互说、齐说）　　老师先设置了一个认知冲突，即怎样从3捆小棒中拿走8根呢？顺势引导学生用小棒摆一摆、拿一拿，通过操作学生明确了个位上0-8不够减时，要向十位借1捆小棒。所以说借助直观操作，学生易于理解算理

7、，抽象出计算方法。　　三、在比较中内化算理，掌握算法5　　两位数减一位数的退位减法与不退位减法的算理虽然存在一致性，又有不同的地方。　　教学片断三：　　师：这些都是两位数减一位数，比较30-8和34-8的计算过程和以前学的39-8有什么不同的地方？先自己想一想，再和同桌说一说。　　全班交流。　　生1：39-8中的9-8够减的，30-8和34-8个位上的数不够减，要拆一捆小棒。　　生2：39-8得数是三十多，30-8和34-8得数是二十多。　　……　　师小结：30-8和34-8个位上的数不够减，向十位借1，所以得数十位上的

8、数比原来少1，这样的减法是退位减法（板书：退位）；39-8个位上的数够减的，不用向十位借，所以得数十位上不变，这样的减法是不退位减法（板书：不退位）。　　通过比较“退位减法和不退位减法计算时有什么不同的地方”，不仅可以帮助学生内化算理、掌握算法，而且沟通前后知识间的联系，有利于学生形成完整的知识结构体系。　　四、处理