山东省济南市2022-2023学年高一上学期期末考数学Word版含解析

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高一年级学情检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若全集，集合，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A．B．C．5D．74．已知，则（）A．B．C．D．5．若，，，则下列关系式正确的为（）A．B．C．D．6．已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（）A．B．C．D．7．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．8．设函数是定义在R上的奇函数，满足，若，，则实数t的取值范围是（）

1A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数，下列说法正确的是（）A．为偶函数B．C．的最大值为1D．的最小正周期为10．若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．11．若函数有且仅有3个零点，则实数m的值可能是（）A．B．C．10D．1112．已知函数的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质．则下列说法正确的是（）A．若满足性质，且，则B．若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质C．若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质D．若函数满足性质，则函数必存在零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则的值为______．14．已知一个扇形的周长为10，弧长为6，那么该扇形的面积是______．15．已知函数，则的值为______．16．已知函数定义域为，，对任意的，，当时，有

2（e是自然对数的底）．若，则实数a的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围．18．（12分）设函数，且方程有两个实数根为，．（1）求的解析式；（2）若，求的最小值及取得最小值时x的值．19．（12分）已知二次函数．（1）当时，解不等式；（2）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于点P．过点P作圆O的切线，分别交x轴、y轴于点与．（1）若的面积为2，求的值；（2）求的最小值．21．（12分）La'eeb是2022年卡塔尔世界杯足球赛吉祥物，该祥样物具有非常鲜明的民族特征，阿拉伯语意为“高超的球员”，某中国企业可以生产世界杯吉祥物La'eeb，根据市场调查与预测，投资成本x（千万）与利润y（千万）的关系如下表全科免费下载公众号-《高中僧课堂》x（千万）…2…4…12…y（千万）…0.4…0.8…12.8…

3当投资成本x不高于12（千万）时，利润y（千万）与投资成本x（千万）的关系有两个函数模型与可供选择．（1）当投资成本x不高于12（千万）时，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）当投资成本x高于12（千万）时，利润y（千万）与投资成本工（千万）满足关系，结合第（1）问的结果，要想获得不少于一个亿的利润，投资成本x（千万）应该控制在什么范围．（结果保留到小数点后一位）（参考数据：）22．（12分）已知函数是奇函数．（e是自然对数的底）（1）求实数k的值；（2）若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值．2022-2023学年高一上学期学情检测数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CBCADCAD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案BCDACDACABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．615．516．四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【解析】（1）当时，，又，所以．

4（2）由题意得，故，解得．18．【解析】（1）由，得．化简得：．因为，是上述方程的两个根由韦达定理可得：，解得：，所以．（2）当时，，当且仅当，即时，等号成立．所以的最小值为，此时．19．【解析】（1）当时，此时不等式，即，解得：或所以不等式的解集为；（2）若在区间上单调递减因为的对称轴为当时，开口向下，且此时在区间上单调递减．所以；当时，开口向上，且故．所以；综上所述，或．20．【解析】（1）由题意得，，，

5由的面积为2，得，即．所以，又，故，即，解得；（2）当且仅当，即，时取等号．所以的最小值为16．21．【解析】（1）我认为最符合实际的函数模型是．若选函数模型，将点与代入得，解得，所以，当时，．若选函数模型，将点与带入得，解得，所以，当时，，综上可得，最符合实际的函数模型为．（2）由题意可知：

6利润y与投资成本x满足关系要获得不少于一个亿的利润，即．当时，，即，即因为，所以．又因为，所以．当时，，解得，又因为，所以，综上可得，．故要想获得不少于一个亿的利润，投资成本x（千万）的范围是．22．【解析】（1）因为是奇函数，且定义域为R，所以，即，解得．经检验，此时是奇函数所以．（2）由（1）知，由时，恒成立，得，因为，所以，设，因为在上单调递增，所以．故，

7所以．（3）由题意得：不妨设，以a，b，c为长度的线段可以构成三角形，即，且，以，，为长度的线段也能构成三角形，则恒成立，得恒成立，因为，所以，即．于是n的最大值为．

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