天津市自立中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）

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天津市自立中学2022－2023学年度第一学期期末随堂练习题数学试卷第一卷选择题（共36分）一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）1.已知且，则（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角【答案】D【解析】【分析】根据三角函数值的符号与角所在象限的关系分析判断．【详解】，则是第三、四象限的角，则是第二、四象限角∴是第四象限的角故选：D．2.设，则下列运算中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据指数幂的运算公式逐项判断即可.【详解】对于选项A，因为，所以，A正确；对于选项B，因为，所以，B错误；对于选项C，因为，所以，C错误；对于选项D，因为，所以，D错误．故选：A.3.根据函数的图像，可得方程的解为（）A.（）B.（）第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

1C.（）D.（）【答案】B【解析】【分析】结合正弦函数的图象和正弦函数的性质即可求出结果.【详解】由题意和正弦函数的图象可知，可得（）.故选:B.4.若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（　　）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据弧度制与角度制的互化，得到，再利用扇形的面积公式，即可求解．【详解】扇形的圆心角为，∵半径等于，∴扇形的面积为，故选：B．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，其中熟记弧度制与角度制互化公式和扇形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5.三个数，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由指数函数和对数函数的单调性分别和比较即可求解.【详解】因为，，，所以，故选：D6.为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

2A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度【答案】A【解析】【详解】试题分析：为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，故选A.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，函数的图象向右平移个单位长度得的图象，而函数的图象向上平移个单位长度得的图象．左、右平移涉及的是的变化，上、下平移涉及的是函数值的变化．7.若，则（）A.B.C.1D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用对数式与指数式互化，再利用换底公式、对数运算求解作答.【详解】因为，则，，同理，所以.故选：A8.函数的图象大致形状是（）第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

3A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题为分段函数图像判断，写出分段函数，可根据特殊点进行判断.【详解】函数的定义域为，，排除BC选项，，排除D选项.故选：A9.已知函数（，），直线和点分别是图象相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是（）A.函数为奇函数B.函数的图象关于点对称C.函数在区间上为单调函数D.函数在区间上有12个零点【答案】D【解析】第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

4【分析】根据已知条件求得，代入法以及正余弦函数性质判断奇偶性、对称中心，由整体法，结合正弦函数的单调性、周期性判断区间单调性和区间零点个数.【详解】由题设，，故，所以，故且，所以，，又，故，综上，，为偶函数，A错误；，图象不关于对称，B错误；在上，，根据正弦函数的性质在该区间上不单调，C错误；在上，在区间内有6个周期长度，每个周期有2个零点，所以该区间内有12个零点，D正确.故选：D第二卷非选择题（共64分）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.若对数函数的图象过点，则此函数的表达式为______.【答案】【解析】【分析】将点代入对数解析式求出底数，即可求解.【详解】设对数函数为，，因为对数函数的图象过点，所以，即，解得，所以.故答案为：第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

511.函数的定义域为_________.【答案】【解析】【分析】根据正切函数的定义域求解即可.【详解】解得:故函数的定义域为【点睛】本题考查了正切函数的定义域，属于基础题.12.函数的定义域是____________.【答案】.【解析】【分析】利用二次根式中被开方数非负得出，再利用对数函数单调性解出该不等式即可得出所求函数的定义域.【详解】由题意得，由于函数在其定义域是增函数，，解得，因此，函数的定义域是，故答案为.【点睛】本题考查具体函数定义域求解，求解时要熟悉几种常见的求函数定义域基本原则的应用，考查运算求解能力，属于中等题.13.若的图象如图，则_________.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

6【答案】【解析】【分析】根据给定的图象，求出，进而求出作答.【详解】观察图象知，函数的最小正周期，则，又当时，函数取得最大值，即有，即，而，则有.故答案为：14.y＝3sin在区间上的值域是________.【答案】【解析】【分析】由x∈求出2x－∈，从而可得3sin∈【详解】当x∈时，2x－∈，sin∈，故3sin∈，即y＝3sin的值域为.故答案为：【点睛】此题考查求正弦型三角函数的值域，利用了整体代入法求解，属于基础题.15.若，若有两个零点，则实数的取值范围为_________.【答案】【解析】【分析】根据函数零点的意义，将函数有两个零点转化为直线与函数第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

7的图象有两个交点求解.【详解】函数，当时，在上单调递减，函数值集合为，当时，在上单调递减，而减函数在上值域为R，因此函数值集合为R，由得，，在同一坐标系内作出直线与函数的部分图象，如图，有两个零点，当且仅当直线与函数的图象有两个交点，观察图象知，当时，直线与函数的图象有两个交点，即有两个零点，所以实数的取值范围为.故答案为：【点睛】思路点睛：涉及给定函数零点个数求参数范围问题，可以通过分离参数，等价转化为直线与函数图象交点个数，数形结合推理作答.三、解答题（本大题共3小题，共34.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知是第一象限角，且.求：（1）；（2）计算.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

8【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用同角公式求出，再利用诱导公式求解作答.（2）利用对数运算法则计算作答.【小问1详解】第一象限角，且，则，所以.【小问2详解】.17.已知，是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）（2）利用诱导公式求出，再利用二倍角公式变形，借助齐次式法计算作答.【小问1详解】由得：，解得，.【小问2详解】由（1）知，，第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

9.18.已知函数，将的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图象.（1）函数的最小正周期和对称轴方程及对称中心坐标；（2）求的单调递增区间和对称轴方程及对称中心坐标.【答案】（1）；；；（2）；；.【解析】【分析】（1）根据给定的函数式，求出最小正周期及对称性作答.（2）根据给定的变换，求出函数的解析式，再求其单调增区间及对称性作答.【小问1详解】函数的最小正周期；由函数得：，由函数得：，所以函数的对称轴方程为，对称中心坐标为.【小问2详解】依题意，，由得：，所以函数单调递增区间是；由得：，由得：，第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

10所以函数的对称轴方程是，对称中心坐标是.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

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