安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（实验班）上学期期末考试数学（原卷版）

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2021-2022学年高二年级上学期期末考试卷（实验班）数学试题（仅在答题卡指定范围内作答）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知直线：与直线：平行，则a的值是（）AB.1C.或1D.4或2.已知空间向量，，且，则的值为（）A.B.C.D.3.已知直线和直线，下列说法不正确的是（）A.始终过定点B.若，则或C.若，则或2D.当时，始终不过第三象限4.已知直线被圆截得的弦长为2，则（）A.B.C.2D.5.在棱长为1正四面体中，点满足，点满足，当线段、的长度均最短时，（）A.B.C.D.6.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为()A.B.C.D.7.已知椭圆的上下顶点分别为，一束光线从椭圆左焦点射出，经过反射后与椭圆第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

1交于点，则直线的斜率为（）A.B.C.D.8.已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若不等式的解集为区间，且，则（）A.B.C.2D.9.已知，是椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上，当取最大值时，三角形面积为（）A.B.C.2D.410.设双曲线C：的左､右焦点分别为，点P在双曲线C上，若线段的中点在y轴上，且为等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A.B.2C.D.11.已知A，B两点在以F为焦点的抛物线上，并满足，过弦AB的中点M作抛物线对称轴的平行线，与OA交于N点，则MN的长为（）A.B.C.D.12.过抛物线：焦点且垂直于轴的直线被双曲线：所截得线段长度为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知圆，直线（不同时为0），当变化时，圆被直线l截得的弦长的最小值为___________.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

214.已知双曲线：，与共渐近线的双曲线过，则的方程是___________.15.已知点为双曲线的右焦点，定点为双曲线虚轴的一个顶点，直线与双曲线的一条渐近线在轴左侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是_________16.抛物线的聚焦特点：从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后，光线都平行于抛物线的对称轴.另一方面，根据光路的可逆性，平行于抛物线对称轴的光线射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处.已知抛物线，一条平行于抛物线对称轴的光线从点向左发出，先经抛物线反射，再经直线反射后，恰好经过点，则该抛物线的标准方程为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.已知圆，直线．（1）求证：直线与圆恒有两个交点；（2）设直线与圆的两个交点为、，求的取值范围．18.设直线l的方程为（1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；（2）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积为12时，求的周长；19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点.（1）求证：平面PFB；（2）求平面PBC与平面PBD夹角余弦值.20.已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

3与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，求证：直线过定点.21.已知抛物线，点抛物线上．（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，，若，求的值．22.已知双曲线，，分别为其左，右焦点，双曲线C上存在点P，满足，且的面积为．（1）求双曲线C的离心率；（2）设A为双曲线C的左顶点，Q为第一象限内双曲线C上的任意一点，问是否存在正实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

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