重积分的计算方法与技巧

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1、目录摘要………………………………………………………………………………………I关键词…………………………………………………………………………………IAbstract………………………………………………………………………………IKeywords……………………………………………………………………………Ⅱ1前言………………………………………………………………………………12二重积分的概念及其计算方法…………………………………………………12.1二重积分的定义…………………………………………………………12.2二重积分的性质………

2、…………………………………………………22.2.1二重积分的线性性质22.2.2二重积分的对区域的可加性质22.2.3二重积分的不等式性质22.2.4二重积分的中值定理32.2.5对称区域上奇偶函数的积分性质2.3二重积分的计算方法32.3.1直角坐标系下的二重积分的计算2.3.2二重积分的积分次序的正确选择2.3.3用极坐标计算二重积分3三重积分的概念及其计算方法43.1三重积分的定义43.2三重积分的计算方法53.2.1利用直角坐标计算三重积分53.2.2利用柱面坐标计算三重积分53.2.3利用球面坐标计算三重积分64

3、二、三重反常积分的计算84.1二、三重反常积分的计算85结束语12参考文献13致谢14重积分的计算方法与技巧摘要重积分的计算是数学分析与高等数学中的重要内容，并且重积分的计算是一个重要的研究课题，它对于全面掌握函数知识有着重要的作用。它在解决许多实际问题的时候有着重要地位，它广泛应用于理论力学，材料力学，水力学及其他一些工程学科中。本文从二重积分的计算问题进行研究，包括二重积分的定义，二重积分的性质，以及二重积分的计算方法与技巧。再逐步推广到三重积分的定义、以及它的计算方法与技巧。最后简单的介绍了一些二、三重反常积分。在二

4、、三重积分计算方法方面，主要研究其在直角坐标系与极坐标系中的计算，积分次序的正确选择，以及计算方法与步骤的总结。本文旨在对二、三重积分计算问题作出系统性归纳总结。关键词二重积分；三重积分；二三重反常积分；计算方法HeavyintegralcalculationmethodandtechniqueAbstractDoubleintegralcalculationisthemathematicalanalysisandanimportantcontentinhighermathematics,andintegralcalcul

5、ationisanimportantresearchtopic,itisofgreatvalueinthecomprehensiveknowledgeoffunction.Itholdsanimportantplaceinsolvingmanypracticalproblems,itiswidelyappliedintheoreticalmechanics,materialmechanics,hydraulicsandotherengineeringdisciplines.Basedonthedoubleintegralc

6、alculationproblemisstudied,includingthedefinitionofdoubleintegral,thenatureofthedoubleintegral,andthecalculationmethodofdoubleintegralandskills.Andthengraduallyspreadtothedefinitionoftripleintegral,anditscalculationmethodandtechnique.Finallysimplyintroducessome2,a

7、bnormaltripleintegrals.In2,tripleintegralcalculationmethod,mainlyIIstudiesitsinrectangularcoordinatesystemandthecalculationinthepolarcoordinates,theintegralorderrightchoice,aswellasthecalculationmethodandstepsofsummary.Thepurposeofthispaperistomakesystematicsummin

8、guptosecond,tripleintegralcalculationproblem.KeywordsDoubleintegral.Tripleintegral.Thetripleimproperintegral;CalculationmethodII1前言重积分在数学中是一个知识独特、应用广泛的内