山东省潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期收心考试数学试题+Word版含答案【KS5U+高考】

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数学试题(满分：150分　时间：120分钟)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A.B.C.D.2．tan600°的值是（）A．　 B．　　  C．　　    D． 3．已知平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则|2﹣3|=（　　）A．B．C．57D．614．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（　　）A．B．C．D．5.在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（）

1A.B.C.D.6.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为BD1的中点，设三棱锥O－ABD的体积为V1，四棱锥O－ADD1A1的体积为V2，则的值为(　　)A．1B.C.D.7.已知函数的最小正周期为.将的图象向左平移｜｜个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（）A.B.C.D.8．已知在中，点M为上的点，且，若，则（）A．1B．C．D．二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知复数，其共轭复数为，则（）A．的实部与虚部之和为B．C．是纯虚数D．10.设的内角，，所对的边分别为，，,则下列选项中正确的有A.若，则B．若，则；C.若，则D.若，则为锐角三角形11．已知向量，则（）A．

2B．向量在向量上的投影向量是；C．D．与向量同向的单位向量是12．关于函数，下列说法正确的是（）A．的最小正周期为B．的最大值为C．的单调递减区间为D．的一个对称中心为三．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.已知sinα=,则=________.14．已知，，那么=　　．15．直三棱柱的各个顶点都在球O的球面上，且．若球O的表面积为，则这个三棱柱的体积是_________．16.已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，则___________.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）已知是同一平面的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若与的夹角的余弦值为，且，求．18．（本小题12分）

3记的内角的对边分别为，已知，点D在边AC上，．（1）证明：；（2）若，求19．（本小题12分）如图，在正三棱柱中，，，由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为，求：（1）求该最短路线的长及的值；（2）三棱锥体积.20．（本小题12分）已知函数（1）求函数的单调减区间；（2）求当时函数的最大值和最小值．21．（本小题12分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，设的面积为，已知，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求与的值．条件①：；条件②：；条件③：．22．（本小题12分）已知向量，，函数．（1）求函数的解析式和单调递增区间；（2）若，，分别为三个内角，，的对边，，，，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；（2）若时，关于的方程恰有三个不同的实根，，，求实数的取值范围及的值．

4答案一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．)BDBBABDB二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.AD10.BC11.ACD12.ABC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.14.15.16.四、解答题(本大题共6小题，共70分.)17．（10分）解：（1）∵，∴存在实数使得，∵，∴，解得，∴或.（2）∵，与的夹角的余弦值为∴，∵，∴，∴，解得.18.（12分）（1）略（2）19.（12分）（1）将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点运动到点的位置，连接交于，

5则是由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线，其长为，∵≌，∴，故；（2）∵平面，∴，.20.（12分）令，可得所以函数的单调减区间为（2）当时，，所以即21.（12分）（一）选择条件①：；条件②：．因为，，，所以，即．所以．因为是锐角三角形，所以．

6由余弦定理可得．所以．（负值舍去），由正弦定理可得．所以．所以，．（二）选择条件①：；条件③：．因为，所以．由正弦定理可得，所以．由余弦定理可得．所以．（负值舍去），所以，．（三）选择条件②：；条件③：．因为，所以．因为，，所以，即．所以．由余弦定理可得．所以．（负值舍去），由正弦定理可得．所以．所以，．22.（12分）（1）解：由题意知，，令，解得：，∴的单调递增区间为．（2）∵，∴，，即，，又∵，∴．假设三角形存在，由正弦定理可得，，∴，①当时，，∵，∴三角形无解．②当时，，∴，三角形有唯一解．③当时，，此时，∵，∴有两个不同的值，故三角形有两解．④当时，，∴，故三角形有唯一解．综上所述，当时，三角形无解；当或时，三角形有唯一解；当时，三角形有两解．

7（3）∵，∴方程可化为，即，化简得：（*），即，∴或，又时，方程（*）有三个不同的实根，且当时，，∴在上有两个不同的实根为，，又∵，∴，∴，解得：，易知，关于对称，∴，即，∴．综上所述，的取值范围为，的值为．