山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题+Word版含答案【KS5U+高考】

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临沂市兰山区、罗庄区2021—2022学年度高二第一学期期中教学质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷选择题（60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线与圆相交于A，B两点，则（）A．B．C．D．2．若向量，，且与的夹角余弦值为，则实数等于（）A．0B．C．0或D．0或3．直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（）A．B．C．D．4．若直线和圆没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点的个数为（）A．2B．0或1C．1D．05．如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（）A．B．C．D．

16．已知直线l：与圆交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为（）A．B．C．D．7．已知是双曲线C：上一点，，是双曲线C的两个焦点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知，是椭圆C：的左、右焦点，A是椭圆C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知向量，，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．不存在实数，使得D．若，则10．瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标可以是（）A．（2，0）B．（0，2）C．D．11．已知，是双曲线C：的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点M，则下列说法正确的是（）A．双曲线C的渐近线方程为B．以为直径的圆的方程为

2C．点M的横坐标为D．的面积为12．椭圆C：的左、右焦点分别为和，P为椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（）A．，满足的点P有两个B．，满足的点P有四个C．的面积的最大值为D．周长小于4a第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上）13．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为______．14．过点（3，1）作圆的弦，其中最短弦的长为______．15．已知四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则等于______．16．已知，是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的最小值为______．若点M，N分别是圆和椭圆C上的动点，当椭圆C的离心率取得最小值时，的最大值是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在平行六面体中，设，，，E，F分别是，BD的中点．（1）用向量，，表示，；（2）若，求实数x，y，z的值．

318．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，，平面ABCD，，．（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；（2）求点D到平面PBC的距离．19．（本小题满分12分）已知圆C经过和两点，圆心在直线上．（1）求圆C的方程．（2）过原点的直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程．20．（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点．（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：；（3）求的面积．21．（本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面边长和侧棱长都为2，点D在棱上运动（不包括端点）．（1）若D为的中点，证明：；（2）设平面与平面ABC所成的二面角大小为（为锐角），求的取值范围．22．（本小题满分12分）

4已知椭圆的左焦点为，右顶点为A，点E的坐标为（0，c），的面积为．（1）求椭圆的离心率；（2）设点Q在线段AE上，若，求直线FQ的斜率．2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测高二数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共计40分．）1．D2．C3．B4．A5．D6．B7．A8．D9．AC10．AD11．ACD12．ACD三、填空题（每小题5分，其计20分，16题第一空2分，第2空3分）13．214．15．116．四、解答题17．解：（1），连接AF，．（2），所以，，．18．解：（1）建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，3，0），所以，．

5设异面直线PB与CD所成角为，则，所以异面直线PB与CD所成角大小为．（2）设平面PBC的一个法向量为，则所以取，得，所以点D到平面PBC的距离．19．解：（1）因为，AB中点为，所以AB中垂线方程为，即，解方程组得所以圆心C为．根据两点间的距离公式，得半径，因此，所求的圆C的方程为．（2）①当直线率不存在时，方程，代入圆C方程得，解得或，此时，符合．②当直线l斜率存在时，设方程为，则圆心到直线l的距离，又因为，所以，即，解得，直线方程为，综上，直线l方程为或．20．解：（1）∵，∴设双曲线方程为．又双曲线过点，∴，∴双曲线方程为．（2）证明：（证法1）由（1）知，，∴，，∴，，

6∴．又点（3，m）在双曲线上，∴，∴，∴，即．（证法2）：∵，，∴．∵M在双曲线上，∴，∴，∴．（3）解：∵在中，，且，∴．21．（1）证明：分别取AB，的中点O，E，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，因为直三棱柱的底边长和侧棱长都为2，D为的中点，所以，，，，故，，则，所以；（2）设，则点D（1，0，t），所以，设平面的法向量为，则，即，令，则，，故，又平面ABC的一个法向量为，所以，

7因为，则，所以．故的取值范围为．22．解：（1）设椭圆的离心率为e．由已知，可得．又由可得，即．又因为，解得．所以，椭圆的离心率为．（2）解法一：依题意，设直线FQ的方程为，则直线FQ的斜率为．由（1）知，则直线AE的方程为，即，与直线FP的方程联立，可解得，，即点Q的坐标为．由已知，有．整理得．所以．即直线FQ的斜率为．解法二：依题意设直线FQ的斜率为k，则直线FQ的方程为由（1）知，则直线AE的方程为，即，由解得∴点Q坐标为，由已知，有，整理得，即．即直线FQ的斜率为．

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