湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题 Word版含解析

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1、湖北省高中名校联合体2022~2023学年高三第二学期诊断性考试数学试题本试题卷共5页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上相应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.★祝考试顺利★一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意，错选、不选、多选均不得分.1.已知，集合，集合，若，则实数的取值范围是（

2、）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】可设，，则，再根据可得为的解集的子集且为方程的解，从而得到满足的条件后解不等式可得的取值范围.【详解】因为，故设，此时，令，则的解，其中故为的两个根，故，所以，解得，故选B.【点睛】本题以集合为载体考查一元二次不等式的解.解题时应令把高次不等式转化为一元二次不等式，注意利用得到的解集包含了且为方程的解.2.欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一.根据欧拉公式可知，复数的虚部为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用欧拉公式即可得出．【详解】复数ii的虚

3、部为．故选C．【点睛】本题考查复数的基本概念，考查了推理能力与计算能力，熟练运用新定义是关键，属于基础题．3.如图，在三棱锥，是以AC为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题作出图形，易得外接圆圆心在中点，结合正弦定理可求外接圆半径，结合图形知，，再结合二面角大小求出，进而得解.【详解】根据题意，作出图形，如图所示，因为是以AC为斜边的等腰直角三角形，所以的外心在中点，设为，设的外心为，中点为，，因为，所以必在连线上，则，即，因为两平面交线为，为平面所在圆面中心，所以，，又因为二面角的大小为，，所以，所以

4、，锥体外接球半径，则三棱锥的外接球表面积为，故选：B4.已知是方程的两根，有以下四个命题：甲：；乙：；丙：；丁：.如果其中只有一个假命题，则该命题是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】【分析】根据韦达定理可得，对乙､丁运算分析可知乙､丁一真一假，分别假设乙､丁是假命题，结合其他命题检验判断．【详解】因为是方程的两根，所以，则甲：；丙：.若乙､丁都是真命题，则，所以，，两个假命题，与题意不符，所以乙､丁一真一假，假设丁是假命题，由丙和甲得，所以，即，所以，与乙不符，假设不成立；假设乙是假命题，由丙和甲得，又，所以，即与丙相符，假设成立；故假命题是乙，故选：．5.如图为正方体A

5、BCD﹣A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面A1DC1的距离保持不变，运动的路程x与l＝MA1+MC1+MD之间满足函数关系l＝f（x），则此函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】可知点M沿着运动，设点P为B1C的中点，分析当M从B1到P时，在平面A1B1CD内，作点A1关于B1B的对称点A′，由MA1+MD＝MA′+MD，MC1，分析排除即得解【详解】由于点M与平面A1DC1的距离保持不变，且从B1点出发，因此点M沿着运动.设点P为B1C的中点，当M从B1到P时，如图所示在平面A1B1CD

6、内，作点A1关于B1B的对称点A′，则MA1+MD＝MA′+MD，由图象可知，当M从B1到P时，MA1+MD是减小的，MC1是由大变小的，所以当M从B1到P时，l＝MA1+MC1+MD是逐渐减小的，故排除B，D；因为PC1是定值，MC1，函数是减函数，类似双曲线形式，所以C正确；故选：C6.若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性及得到或，分别讨论两种情况下四个选项是否正确，A选项可以用对数函数单调性得到，B选项可以用作差法，C选项用作差法及指数函数单调性进行求解，D选项，需要构造函数进行求解.【详解】因为，为单调递

7、增函数，故，由于，故，或，当时，，此时；，故；，；当时，，此时，，故；，；故ABC均错误；D选项，，两边取自然对数，，因为不管，还是，均有，所以，故只需证即可，设（且），则，令（且），则，当时，，当时，，所以，所以在且上恒成立，故（且）单调递减，因为，所以，结论得证，D正确故选：D7.已知，，．若，则的最小值为（）A.0B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，画出图形，确定点C的位置，再利用向量模的几何意义，借助对称思想求解作答.【详解】令，