2022届新高考数学一轮练习21三角函数的图象与性质Word版含解析.docx

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专练21　三角函数的图象与性质考查三角函数的图象以及图象的平移、伸缩变换，三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与值域等.[基础强化]一、选择题1．如图，函数y＝tan的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则△DEF的面积为(　　)A.　　　　B.　　　　C．π　　　　D．2π2．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．0B．1C．2－D.－23．已知函数f(x)＝2acos(a≠0)的定义域为，最小值为－2，则a的值为(　　)A．1B．－1C．－1或2D．1或24．下列函数中最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的是(　　)A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin5．[2020·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝cos在[－π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为(　　)A.B.C.D.6．函数f(x)＝的最小正周期为(　　) A.B.C．πD．2π7．已知函数f(x)＝sinx＋acosx(a∈R)满足f(0)＝f，则函数g(x)＝(－1)sinx＋f(x)的图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－8．已知函数f(x)＝asinx＋cosx(a为常数，x∈R)的图象关于直线x＝对称，则函数g(x)＝sinx＋acosx的图象(　　)A．关于直线x＝对称B．关于点对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称9．[2021·全国新高考Ⅰ卷]下列区间中，函数f(x)＝7sin单调递增的区间是(　　)A.B.C.D.二、填空题10．函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为________．11．设函数f(x)＝cos(ω>0)，若f(x)≤f对于任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．12．设函数f(x)＝sin(ω>0)，已知f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点，则ω的取值范围是________．[能力提升]13．(多选)将函数f(x)＝cos(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(0)＝－1，则下列说法正确的是(　　)A．g(x)为奇函数B．g＝0C．当ω＝5时，g(x)在(0，π)上有4个零点D．若g(x)在上单调递增，则ω的最大值为514．若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(　　) A.B.C.D．π15．函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx，x∈[0，π]的值域为________．16．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________．专练21　三角函数的图象与性质1．A　在y＝tan中，令x＝0，可得D(0,1)；令y＝0，解得x＝－(k∈Z)，故E，F.所以△DEF的面积为××1＝.故选A.2．C　∵0≤x≤9，∴－≤x－≤π，∴－≤2sin≤2，∴函数的最大值与最小值之和为2－.3．C　∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π.∴－≤cos≤1，又f(x)的最小值为－2，当a＞0时，f(x)min＝－a＝－2，∴a＝2.当a＜0时，f(x)min＝2a，∴a＝－1. 4．B　最小正周期为π的只有A、B，又当2sin2×－＝2取得最大值，故y＝2sin的图象关于直线x＝对称．5．C　解法一：设函数f(x)的最小正周期为T，由题图可得T<π－且>－(－π)，所以0，∴当k＝0时，ω取得最小值.12.解析：当x∈[0,2π]时，ωx＋∈，∵f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点，∴5π≤2πω＋<6π，∴≤ω<.13．BD　由题意得f(x)＝cos＝sinωx，则g(x)＝sinω，g(0)＝sin＝－1，即sinω＝1，cosω＝0.对于A项，g(x)＝sin＝sinωxcosω－cosωx·sinω＝－cosωx，又g(x)的定义域为R，故g(x)为偶函数，A错误．对于B项，g＝－cosω＝0，B正确．对于C项，当ω＝5时，g(x)＝－cos5x，由5x＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，因为x∈(0，π)，所以x可以取，，，，，即当ω＝5时，g(x)在(0，π)上有5个零点，C错误．对于D项，由2kπ≤ωx≤2kπ＋π，k∈Z，得≤x≤＋，k∈Z，则函数g(x)在区间(k∈Z)上单调递增，因为g(x)在上单调递增，所以≤，解得0<ω≤5，即ω 的最大值为5，故D正确．综上所述，正确的说法为BD.14．A　f(x)＝cosx－sinx＝cos，由题意知a>0，故－a＋<，又f(x)在[－a，a]为减函数，∴∴0