2022届新高考数学一轮练习53条件概率、全概率公式、相互独立事件的概率Word版含解析.docx

《2022届新高考数学一轮练习53条件概率、全概率公式、相互独立事件的概率Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

专练53条件概率、全概率公式、相互独立事件的概率会求条件概率以及相互独立事件的概率，利用全概率公式计算概率.　[基础强化]一、选择题1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则P(B|A)＝(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D.2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”；则P(B|A)＝(　　)A.B.C.D.3．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是(　　)A.B.C.D.4．[2021·山东栖霞模拟]一道竞赛题，A，B，C三人单独解出的概率依次为，，，则三人独立解答仅有1人解出的概率为(　　)A.B.C.D．15．[2021·山东济南模拟]已知某种生物由出生算起活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现为20岁的这种动物活到25岁的概率是(　　)A．0.6B．0.5C．0.4D．0.32 6．5G指的是第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术．某公司研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.8，乙部门攻克该技术难题的概率为0.7，则该公司攻克这项技术难题的概率为(　　)A．0.56B．0.86C．0.94D．0.967．[2021·山东新高考预测卷]甲、乙、丙、丁四名同学报名参加四项体育比赛，每人只能报一项，记事件A＝“四名同学所报比赛各不相同”，事件B＝“甲同学独报一项比赛”，则P(A|B)＝(　　)A.B.C.D.8．某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为(　　)A.B.C.D.9．甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方．但打到10平以后，先多得2分者为胜方，在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球赢球的概率为，则在比分为1010后甲先发球的情况下，甲以1311赢下此局的概率为(　　)A.B.C.D.二、填空题10．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为________．11．[2020·天津卷]已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________．12．一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是________．[能力提升]13．[2021·全国新高考Ⅰ卷] 有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　)A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立14．(多选)从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么下列说法正确的是(　　)A．2个球都是白球的概率为B．2个球都不是白球的概率为C．2个球不都是白球的概率为D．2个球恰好有一个球是白球的概率为15．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为(　　)A.B.C.D.16．(多选)设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次，记事件A＝{第一个四面体向下的一面为偶数}，事件B＝{第二个四面体向下的一面为奇数}，C＝{两个四面体向下的一面同时为奇数或者同时为偶数}，则下列说法正确的是(　　)A．P(A)＝P(B)＝P(C)B．P(AB)＝P(AC)＝P(BC)C．P(ABC)＝D．P(A)P(B)P(C)＝ 专练53　条件概率、全概率公式、相互独立事件的概率1.A　P(A)＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝＝.2．B　P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.3．D　由题意可知甲中靶的概率P1＝＝，乙中靶的概率P2＝，又两人中靶相互独立，∴他们都中靶的概率P＝P1P2＝×＝.4．B　由题意知，仅有1人解出的概率为P＝×·＋××＋×＝＋＋＝.故选B.5．B　设“这种动物从出生起活到20岁”为事件A，“这种动物从出生起活到25岁”为事件B. 则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4由于AB＝B，则P(AB)＝P(B)则P(B|A)＝＝＝＝0.5.故选B.6．C　设事件A表示“甲部门攻克该技术难题”，事件B表示“乙部门攻克该技术难题”，P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，则该公司攻克这项技术难题的概率为：P＝1－(1－P(A))(1－P(B))＝1－0.2×0.3＝0.94，故选C.7．D　由题可得P(AB)＝＝，P(B)＝＝，根据条件概率公式可得P(A|B)＝＝，故选D.8．D　设汽车分别在甲、乙、丙三处因遇绿灯而通行为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，停车一次即为事件BC＋AC＋AB的发生，故概率P＝××＋××＋××＝.故选D.9．C　设双方1010平后的第k个球甲获胜为事件Ak(k＝1,2,3，…)，则P(甲以1311赢)＝P(1A2A3A4)＋P(A12A3A4)＝P(1)P(A2)P(A3)P(A4)＋P(A1)P(2)P(A3)P(A4)＝×××＋×××＝，故选C.10．0.7解析：设A1＝“第1天去A餐厅用餐”，B1＝“第1天去B餐厅用餐”，A2＝“第2天去A餐厅用餐”，Ω＝A1∪B1，且A1与B1互斥．根据题意得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.6，P(A2|B1)＝0.8.由全概率公式得P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.6＋0.5×0.8＝0.7故王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.11.　 解析：依题意得，甲、乙两球都落入盒子的概率为×＝，甲、乙两球都不落入盒子的概率为×＝，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1－＝.12.解析：记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，则有P(B|A)＝＝＝.即所求事件的概率是.13．B　P(甲)＝，P(乙)＝，P(丙)＝，P(丁)＝＝，P(甲丙)＝0≠P(甲)P(丙)，P(甲丁)＝＝P(甲)P(丁)，P(乙丙)＝≠P(乙)P(丙)，P(丙丁)＝0≠P(丁)P(丙)，故选B.14．ACD　∵2个球不都是白球的对立事件是2个球都是白球，从甲口袋摸出白球和从乙口袋摸出白球两者是相互独立的，∴2个球都是白球的概率为×＝，∴2个球不都是白球的概率是1－＝，故A，C正确；甲口袋摸出的球不是白球的概率为，乙口袋摸出的球不是白球的概率为，故2个球都不是白球的概率为×＝，B错误；2个球恰有一个球是白球的概率为×＋×＝，D正确．故选ACD.15．C　记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为：P()P()[1－P(AB)]＝××＝.∴灯亮的概率为1－＝.16．ABD　依题意P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，故AD正确；P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝，P(AC)＝，P(BC)＝，故B正确；事件A，B，C不可能同时发生，所以P(ABC)＝0，故C错误．故选ABD.