2022届新高考数学一轮练习27高考大题专练二解三角形的综合运用Word版含解析.docx

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专练27　高考大题专练(二)　解三角形的综合运用1.[2021·全国新高考Ⅰ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC．(1)证明：BD＝b；(2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.2.[2020·全国卷Ⅱ]△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC．(1)求A；(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．3.[2020·新高考Ⅰ卷]在①ac＝，②csinA＝3，③c＝b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＝sinB，C＝，________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.4.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，a＝csinB＋bcosC，(1)求角B的大小；(2)若b＝4，且△ABC的面积等于4，求a，c的值．5.[2021·山东新高考质量测评联合调研监测]在①cos＝＋cosB，②asinA＋c(sinC－sinA)＝bsinB，③＝tanA＋tanB这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中．问题：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b＝2，________.(1)求角B；(2)求a＋2c的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.6.[2021·河北石家庄模拟]在①cosC＝，②asinC＝ccos，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答．问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝，D是边BC上一点，BD＝5，AD＝7，且________，试判断CD和BD的大小关系________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC．(1)求A； (2)若a＋b＝2c，求sinC．8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin＝bsinA．(1)求B；(2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．专练27　高考大题专练(二)　解三角形的综合运用1．解析：(1)由题设，BD＝，由正弦定理知：＝，即＝，∴BD＝，又b2＝ac，∴BD＝b，得证．(2)由题意知：BD＝b，AD＝，DC＝，∴cos∠ADB＝＝， 同理cos∠CDB＝＝，∵∠ADB＝π－∠CDB，∴＝，整理得2a2＋c2＝，又b2＝ac，∴2a2＋＝，整理得6a4－11a2b2＋3b4＝0，解得＝或＝，由余弦定理知：cos∠ABC＝＝－，当＝时，cos∠ABC＝>1不合题意；当＝时，cos∠ABC＝；综上，cos∠ABC＝.2．解析：(1)由正弦定理和已知条件得BC2－AC2－AB2＝AC·AB.①由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA．②由①②得cosA＝－.因为00，所以tanB＝，因为0