（精校版）陕西省文数卷文档版（有答案）-2015年普通高等学校招生统一考试.doc

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝（A）[0，1]（B）(0，1]（C）[0，1)（D）(－∞，1]2、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是（A）93（B）123（C）137（D）1673、已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为（A）(－1，0)（B）(1，0)（C）(0，－1)（D）(0，1)4、设f(x)＝，则f(f(－2))＝（A）－1（B）（C）（D）5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）3π（B）4π（C）2π＋4（D）3π＋46、“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7、根据右边框图，当输入x为6时，输出的y＝（A）1（B）2（C）5（D）10 8、对任意的平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是（A）|a·b|≤|a||b|（B）|a－b|≤||a|－|b||（C）(a＋b)2＝|a＋b|2（D）(a＋b)·(a－b)＝a2－b29、设f(x)＝x－sinx，则f(x)（A）既是奇函数又是减函数（B）既是奇函数又是增函数（C）是有零点的减函数（D）是没有零点的奇函数10、设f(x)＝lnx，0＜a＜b，若p＝f()，q＝f()，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是（A）q＝r＜p（B）q＝r＞p（C）p＝r＜q（D）p＝r＞q11、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（A）12万元（B）16万元（C）17万元（D）18万元甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)12812、设复数z＝(x－1)＋yi(，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为（A）（B）（C）（D）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________14、如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.15、函数y＝xex在其极值点处的切线方程为____________.16、观察下列等式：1－1－1－…………据此规律，第n个等式可为______________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分12分）△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，b）与n=（cosA，sinB）平行.（I）求A；（II）若a=，b=2，求△ABC的面积.18、（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图2中△的位置，得到四棱锥（I）证明：CD平面A1OC；（II）当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥的体积为36，求a的值. 19、（本小题满分12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨（I）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（II）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.20、（本小题满分12分）如图，椭圆E：（>>0）经过点A（0，-1），且离心率为.（I）求椭圆E的方程；（II）经过点（1,1）且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.21、（本小题满分12分）设（I）求.（II）证明：在（0，）内有且仅有一个零点（记为），且0<-<. 考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方涂框黑.22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB切于于点B，直线AO交于D,E两点，BCDE,垂足为C.(I)证明：;(II)若AD=3DC，BC=,求的直径.23、（本小题满分10分）选修4-1，坐标系与参数方程在直角坐标系O中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.（I）写出的直角坐标方程；（II）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.24、（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲已知关于的不等式|+a|0,所以c=3.故ABC的面积为bcsinA=解法二由正弦定理，得从而sinB=，又由a>b,知A>B,所以cosB=，故sinC=sin（A+B）=sin=sinBcos+cosBsin=.所以ABC的面积为18.解（I）在图1中， 因为AB=BC=AD=a,E是AD的中点即在图2中，BEOC,从而BE平面A1OC又CD//BE,所以CD平面A1OC.（I）由已知，平面A1BE平面BCDE且平面A1BE平面BCDE=BE,又由（I），A1OBE,所以A1O平面BCDE,即A1O是四棱锥A1-BCE的高。由图1知，A1O=，平行四边形BCDE的面积S=BCAB=2从而四棱锥A1-BCDE的体积为V=A1O=3=3,由3=36，得=6.19.（I）在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为。（I）称相邻的两个日期为“互临日期对”（如，1日与2日，2日与3日等）。这样，在4月份中，前一天为晴天的互临日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为。以频率估计概率，运动会期间不会下雨的概率为20.（本小题满分12分）解（I）由题设知结合 所以椭圆的方程式为（II）由题设知，直线PQ的方程式为得由已知>0.设P则从而直线AP,AQ的斜率之和==21.（本小题满分12分）解（I）解法一由题设…所以…+①则…②①-②得，…+=所以解法二当，则，可得 （II）因为<0，>0，所以又…>0，所以因此由于所以0=由此可得>，故<，<所以0<-<22解（I）因为DE为O直径则又BC从而又AB切于点B,得所以（II）由（I）知BD平分, 则又BC=所以AC=所以AD=3.由切割线定理得即AE=,故DE=AE-AD=3，即直径为3.23.解（I）由从而有所以（II）设P则故当t=0时，取得最小值。24.解（I）由<,得-<<则（II） =2当且仅当故