（精校版）陕西省理数卷文档版（有答案）-2015年普通高等学校招生统一考试

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷（理科）一、选择题1.设集合，，则（）.A．B．C．D．2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）.A．167B．137C．123D．933.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深单位：m.的最大值为（）.A．5B．6C．8D．104.二项式的展开式中的系数为15，则（）.A．4B．5C．6D．75.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）.A．B．C．D．6

2、.“”是“”的（）.A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要7.对任意向量，下列关系式中u恒成立的是（）.A．B．C．D．8.根据右边的图，当输入x为2005时，输出的（）.A.28B.10C.4D.29.设，若，，，则下列关系式中正确的是()A．B．C．D．10.某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元11

3、.设复数，若，则的概率()A．B．C．D．12.对二次函数a为非零常数.，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是()A．-1是的零点B．1是的极值点C．3是的极值D.点在曲线上二、填空13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则p=15.设曲线在点0,1.处的切线与曲线上点p处的切线垂直，则p的坐标为16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型图中虚线表示.，则原始的最大流量与当

4、前最大流量的比值为三、解答题本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．.17、本小题满分12分.的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．求；若，求的面积．18、本小题满分12分.如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．证明：平面；若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．19、本小题满分12分.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：分钟.25303540频数次.20304010求的分布列与数学期望；刘教

5、授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．20、本小题满分12分.已知椭圆.的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．求椭圆的离心率；如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．21、本小题满分12分.设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．证明：函数在内有且仅有一个零点记为.，且；设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明．请在22、23、24三题中任选一

6、题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．22、本小题满分10分.选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线AO交于，两点，，垂足为．证明：；若，，求的直径．23、本小题满分10分.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数.．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．写出的直角坐标方程；为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．24、本小题满分10分.选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为．求实数，的值；

7、求的最大值．文科数学试题参考答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.A8.C9.B10.D二、填空题11.1312.713.14.15.三、解答题16.解：(I).由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为.(II).从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有；共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：共2个.因

8、此被选中且未被选中的概率为.17.解：在中，由得因为，所以因为<,所以<,可知为锐角，所以因此由可得又所以18.(I).证法一：连接设，连接在三棱台中，为的中点，可得DF//GC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形.则M为CD的中点，又H为BC的中点，所以HM//BD,又HM平面FGH，BD平面FGH，所以BD//平面FGH.证法二：在