重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学Word版含答案

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重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（上）12月月考数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若命题，，则命题的否定为（）A．，B．，C．，D．，3．已知为第三象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．4．设，则“”是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．7．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，，，则（）A．B．C．D．

18．已知函数满足，函数，若，则（）A．B．C．D．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数的是（）A．B．C．D．10．下列命题中真命题是（）A．若角的终边在直线上，则B．若，则C．函数的单调递增区间是D．在用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是11．下列说法正确的是（）A．函数的最大值为B．函数的最小值为9C．若，，则的最小值为D．若，，则的最大值为12．已知函数，下列说法正确的是（）A．函数的单调递增区间是B．若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是C．若函数有四个零点，，，，则

2D．若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知某扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为________．14．已知函数，则________．15．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则________．16．已知函数，正实数，满足，则的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．设集合，函数的定义域为．（1）求集合；（2）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．已知，．（1）求的值；（2）若，试比较与的大小．19．点是角的终边与单位圆的交点．（1）求的最小值；（2）求的最大值．20．比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：01040600142044806720为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①

3；②；．（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；（2）现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶，高速上行驶．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足）．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？21．双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（是自然对数的底数）．这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为，且在上是增函数；②为奇函数，为偶函数；③．（1）请证明双曲正弦函数在上是增函数；（2）若存在，关于的方程有解，求实数的取值范围．22．若是奇函数．（1）求，的值；（2）已知，，使在区间上的值域为，求实数的取值范围．重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（上）12月月考数学试题（参考答案）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ACBDDCAD

4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ADABDBCDBCD12．对D：由，得：或，因函数，由，解得，因此函数有四个不同的零点，当且仅当方程有三个不同的根，当时，，函数在上递减，函数值集合为，当时，，所以函数在上递增，函数值集合为，函数在上递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为，在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图所示：方程有3个不同的根，当且仅当直线与函数的图象有3个公共点，观察图象知，当或，即或时，直线与函数的图象有3个公共点，所以实数的取值范围是．故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。题号13141516答案61四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（1）由题意得：，解得：，所以；（2）因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，

5当时，，解得：，当时，，解得：综上：实数的取值范围是18．（1）对于，两边平方得，所以，∴，∵，∴，，所以，∴；（2）联立，解得，所以因为，且，所以分子分母同除以有：，解得．19．解：（1）由题意得：即，又因为，，解得，当且仅当时，，所以的最小值为（2）由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以的最大值为220．（1）解：对于③，当时，它无意义，故不符合题意，对于②，当时，，又，所以，故不符合题意，故选①，由表中的数据可得，，解得

6∴．（2）解：高速上行驶，所用时间为，则所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，∴，国道上行驶，所用时间为，则所耗电量为，∵，∴当时，，∴当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为时，该车从重庆育才中学行驶到成都七中的总耗电量最少，最少为．21．（1）证明：，∵，∴，，即所以在上是增函数．（2）由题，所以，当且仅当时，等号成立，则恒成立，由（1）知双曲正弦函数为上的增函数，故函数在上为增函数，所以，，即实数的取值范围为．22．（1）∵为奇函数，所以其定义域关于原点对称且

7由得，∴，解得又由得，经检验，符合题意，∴，（2）因为，所以且在上单调递减，所以，在上的值域为，∴，即整理得：即在内有两不等实根，（法一：分离参数法）令，当时，则关于的在内有两个不等实根，整理得：，即与有两个不同的交点，又，当且仅当时等号成立，则在上递减，在上递增，且其值域为．函数图象如下：

8∴，即（法二：根的分布——数形结合思想）：略