四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学Word版含解析

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2022-2023学年四川省峨眉第二中学校高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．设集合，，，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据集合的运算，即可得到结果.【详解】因为，则，且所以.故选:D.2．下列命题是全称量词命题的是（    ）A．存在一个实数的平方是负数B．每个四边形的内角和都是360°C．至少有一个整数，使得是质数D．，【答案】B【分析】根据全称量词命题的定义分析判断.【详解】对于ACD，均为存在量词命题，对于B中的命题是全称量词命题.故选：B3．已知函数，则（    ）A．B．1C．8D．【答案】C【分析】根据分段函数的解析式求解即可.【详解】解：因为，所以所以.故选：C.4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据抽象函数与具体函数的定义域求解即可.

1【详解】解：因为函数的定义域为则函数的定义域满足，解得，又，所以函数的定义域为.故选：A.5．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据一元二次不等式的解集求参数，代入不等式中即可得该不等式的解集.【详解】解：因为不等式的解集为，所以，且与为方程的两根，则，解得故不等式，即，解得.则不等式的解集为：故选：C.6．已知实数x，y，则“”是“”的（    ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分必要条件的概念判断，【详解】由可得且，当时，，故“”是“”的必要不充分条件，故选：A7．已知两个正实数x，y满足，则的最大值是（    ）A．B．C．6D．9【答案】B【分析】由题意得，再利用基本不等式求解即可【详解】因为正实数x，y满足，则

2，当且仅当时，等号成立.故选：B8．已知定义在上的奇函数在上单调递减，定义在上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据函数奇偶性的性质结合已知可得当或时，，当或时，；当时，，当或时，，从而可求出的的取值范围.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也单调递减，且，，所以当或时，，当或时，，因为定义在上的偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，所以当时，，当或时，，所以满足.故选：A.二、多选题9．已知实数a，b，c，若，则下列不等式一定成立的是（    ）A．B．C．D．【答案】AD【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】A选项：因为，所以，故A正确；B选项：因为，，所以，故B错；C选项：因为，所以，故C错；D选项：因为，所以，故D正确.故选：AD.10．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（    ）

3A．B．C．D．【答案】BD【分析】根据命题的真假以及命题的否定，可得的范围，从而得到结果.【详解】因为，为假命题，所以，为真命题，可得，又，为真命题，可得，所以.故选:BD.11．已知函数，则（    ）A．在上单调递增B．是奇函数C．点是曲线的对称中心D．的值域为【答案】ACD【分析】AD选项：利用单调性的已知函数，的单调性和值域来判断的单调性何至于；BC选项：利用已知函数的奇偶性来判断的对称性.【详解】因为，在R上均单调递增，值域为R，所以在R上单调递增，值域为R，AD正确；因为是奇函数，所以的图象关于点对称，故B错误，C正确.故选：ACD.12．已知非零实数a，b满足，则（    ）A．的最大值为1B．的最大值为C．D．【答案】ABD【分析】对于A，由题意可得，配方后进行判断，对于B，利用基本不等式判断，对于C，举例判断，对于D，化简后利用基本不等式判断.【详解】因为，所以，.对于A，，故A正确；对于B，，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故B正确；对于C，取，，，故C错误；

4对于D，，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：ABD三、填空题13．设集合，，若，则______.【答案】1【分析】由题意可得；或，然后讨论求解即可.【详解】由，可得；或，若，则，此时，满足题意；若，则，此时不满足题意，故.故答案为：114．请写出一个同时满足下列两个条件的函数______.（1）是奇函数；（2）在上单调递减.【答案】（答案不唯一）【分析】根据基本函数的性质结合奇函数和减函数的定义求解即可.【详解】因为是奇函数，在上单调递减，所以同时满足两个条件的函数可以为.故答案为：（答案不唯一）.15．若不等式对满足的一切实数都成立，则的取值范围是___________.【答案】【分析】将不等式看成关于的一次函数，根据一次函数的性质即可求解.【详解】令，即在上恒成立，所以即解得，所以的取值范围是.故答案为：四、解答题16．设函数的定义域为，集合.

5(1)若，，求的取值范围；(2)当时，求和.【答案】(1)(2)，【分析】（1）根据题意得，从而可求出的取值范围；（2）先求出集合和集合，再求和.【详解】（1）因为，，，由题可知，解得，所以的取值范围为.（2）由，得，且，所以，，当时，或，所以，.17．已知是定义在上的偶函数，当时，.(1)求在上的解析式；(2)解不等式.【答案】(1)(2)【分析】（1）由偶函数的定义求解即可；（2）分与讨论，结合一元二次不等式的解法即可求解【详解】（1）令，则，因为是定义在上的偶函数，所以，即在上的解析式为.（2）当时，可化为，

6解得，当时，可化为，解得，所以不等式的解集为.18．已知函数.(1)证明在区间上单调递减；(2)已知，在上的值域是，求，的值.【答案】(1)证明见解析(2)，【分析】（1）利用定义法证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）由（1）可得函数在上为减函数，即可得到方程组，解得即可.【详解】（1）证明：，，且，则.因为，所以，则，即，所以在区间上单调递减.（2）解：由（1）可知，在上为减函数且，所以，，解得或（舍去），所以，.19．定义在上的函数在上单调递增，且.设集合.(1)请写出一个非空集合，使“”是“”的充分不必要条件；(2)请写出一个非空集合，使“”是“”的必要不充分条件.【答案】(1)

7(2)【分析】（1）先根据题意得到函数的解析式，然后令，即可化简集合，根据条件得到集合是集合的真子集，写出一个集合即可.（2）根据集合已知，然后根据条件得到集合是集合的真子集，写出一个集合即可.【详解】（1）因为定义在上的函数在上单调递增，且故可设，令，则函数单调递增，且，所以.由于“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合题意.（2）由于“”是“”的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合题意.20．已知ABCD是边长为1的正方形，点是正方形内一点，且点到边AD的距离为，点到边AB的距离为.(1)用x，y表示；(2)求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）过分别作于，于，于，于，然后根据题意利用勾股定理可求得结果；（2）由基本不等式得，然后利用此结论，结合（1）的结果可求得答案.【详解】（1）过分别作于，于，于，于，则，所以.

8（2）根据基本不等式，得，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.21．已知是二次函数，且满足，.(1)求的解析式；(2)已知，对任意，恒成立，求的最大值.【答案】(1)(2)【分析】利用待定系数法设，由已知求解即可得的解析式；（2）令，则不等式转换为，得，根据对任意，，求得关系，从而可得的取值范围，根据取最大值的的值检验不等式恒成立，即可得的最大值.【详解】（1）解：设，由，得.由，得，整理得，所以，则，所以.（2）解：由题可得，令，则，故.对任意，，则恒成立，所以，

9所以，此时，所以，当，，时，等号成立，此时成立，所以的最大值为.五、双空题22．某公司售卖某件产品的标准为每个代理商每月购买少于1000吨，每吨10元，每月购买不少于1000吨，每吨7元.已知甲、乙两代理商该月一共购买了2000吨，设甲购买了吨，甲、乙两代理商购买产品共花费了元，则关于的函数为______，若甲、乙两代理商购买产品共花费了14000元，则______.【答案】        1000【分析】结合已知条件，利用分段函数的概念即可求解关于的函数；结合所求分段函数即可求出时的值.【详解】①当时，；②当时，；③当时，，综上所述，，由解析式可知，当时，.故答案为：；1000.