宁夏银川市第六中学2022-2023学年高三上学期期中数学文Word版含答案

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宁夏银川市第六中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（文）试卷第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合ൌሼሼ，则下列关系式中成立的是()A.1B.C.1D.12.已知1൅݅ൌ2൅，则݅ൌ()1111A.൅B.൅C.൅D.൅22222222.2൅݊݋݊的值是()1A.B.C.D.221.在区间区间上随机取一个数ሼ，则事件“݋ሼ”的概率为()21121A.B.C.D.22ሼ区.已知实数ሼ，满足约束条件ሼ1区，则݅ൌሼ的最大值为()ሼ2݊区A.B.区C.D.݊6.执行如图所示的程序框图，若输入ൌ1，则输出的值是()A.22B.161C.1D.区݊.要得到函数ൌcos2ሼ的图象，只需将函数ൌ݋2ሼ的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.6向左平移个单位6.下列命题正确的是()A.“ሼ2ሼ2区”是“ሼ1”的充分不必要条件B.若给定命题：ሼ，使得ሼ2ሼ1区，则¬：ሼ，均有ሼ2ሼ1区

1C.若为假命题，则，均为假命题D.命题“若ሼ2ሼ2ൌ区，则ሼൌ2”的否命题为“若ሼ2ሼ2ൌ区，则ሼ2”.从某中学甲、乙两班各随机抽取1区名同学，测量他们的身高单位：㠰，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是()A.甲乙两班同学身高的极差不相等B.甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大D.甲班同学身高在1݊㠰以上的人数较多11区.函数ሼൌሼlnሼ的图象大致是()ሼA.B.C.D.h2ሼh间ሼ111.已知ሼൌ݋1ሼ间ሼ1是上的单调函数，则实数h的取值范围是()2222A.2间B.间2C.间D.间212.已知是定义在上的函数ሼ，且ሼ2ൌሼ，当ሼ区间2时，ሼൌ2ሼ2则，则2区2ൌ()A.2B.2C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）lg1ሼ间ሼ区1.若函数ሼൌ，则ൌ______．2ሼ间ሼ区111.曲线ൌ在点2间处的切线方程为______．ሼ2sinsin2ൌ______．1.已知tanൌ2，则cos2݋2616.已知ሼ区，区，且ൌ2，求ሼ2的最小值______．2ሼ

2三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1݊.本小题12.区分计算化简：111区2；2122lg2݋2；ሼ2ሼ区间区．6ሼ1.本小题12.区分已知香䁨中，h22ൌ2h．Ⅰ求角香；Ⅱ若ൌ1，൅䁨ൌ൅，求香䁨的面积．1.本小题12.区分已知函数ሼൌ݋ሼ区间区间的部分图象如图所示．21求ሼ的解析式；1݊2求ሼ在间上的值域．22区.本小题12.区分某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“12”模式选科参加高考：“”为全国统一高考的语文、数学、外语门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学门中选考2门科目．Ⅰ为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届݊区名学生中随机抽样调查了1区区名学生，得到如下部分数据分布：选物理方向选历史方向合计男生区区女生合计区1区区请填好上表中余下的个空，并判断是否有.的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；

3Ⅱ已选物理方向的甲、乙两名同学，在“选2”的选科中，求他们恰有一门选择相同学科的概率．2h2附：ൌ间ൌh．hh2区区.1区区.区区.区2区.区1区区.区区区.区区1区2.݊区6.1.区26.6݊.݊1区.221.本小题12.区分22已知函数ሼൌሼhሼሼ且hൌ݂.1求h的值；2求函数ሼ的单调区间；设函数ሼൌሼሼ2ሼ，若函数ሼ在ሼ间2上单调递增，求实数的取值范围．22.本小题1区.区分已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与ሼ轴的非负半轴重合．若曲线䁨的极坐标方程2ሼൌ12为ൌ6݋2൅，直线的参数方程为为参数．2ൌ22Ⅰ求曲线䁨的直角坐标方程与直线的普通方程；Ⅱ设点2间1，直线与曲线䁨交于、香两点，求香的值．23.本小题12.区分已知函数ሼൌሼ1㠰ሼ2㠰．1当㠰ൌ时，求不等式ሼ1的解集；2当ሼ1间2时，不等式ሼ2ሼ1恒成立，求㠰的取值范围．

4答案和解析1.【答案】【解析】解：若知集合ൌሼሼ，，则1，故A错；；故B错；1，故C错；1，故D正确；故选：．根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系可解．本题考查元素与集合的关系以及集合与集合的关系，属于基础题．2.【答案】2൅2൅1൅1൅【解析】解：由已知得݅ൌൌൌ，1൅221所以݅ൌ൅.22故选：．利用复数的运算法则、复数的共轭复数的定义即可得出结论．本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】1【解析】解：2൅݊݋݊ൌ൅1区ൌൌ．22故选：．由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数值即可求解．本题考查了二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4.【答案】1【解析】解：因为ሼ区间，݋ሼ，所以区ሼ，2区1故所求概率为ൌൌ．故选：．根据余弦函数的性质解不等式，再结合几何概型求解即可．本题考查几何概型和根据余弦函数的性质解不等式，属于基础题．5.【答案】香

5【解析】解：由约束条件作出可行域如图，2ሼൌ联立，解得1间，ሼ2݊ൌ区由݅ൌሼ，得ൌሼ݅，由图可知，当直线ൌሼ݅过时，直线在轴上的截距最大，݅有最大值为：1ൌ区．故选：香．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．6.【答案】香【解析】解：ൌ1，ൌ，ൌ1，第一次执行循环体后，ൌ݊，ൌ，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，ൌ1，ൌ，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，ൌ，ൌ2，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，ൌ区，ൌ1，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，ൌ161，ൌ区，满足退出循环的条件．故输出值为161，故选：香．模拟程序框图的运行过程，计算即可．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.【答案】䁨【解析】解：设ൌሼൌ݋2ሼ，则ሼൌ݋2ሼൌcos2ሼ，66要得到函数ൌcos2ሼ的图象，只需将函数ൌ݋2ሼ的图象向右平移个单位，6故选C．

6设ൌሼൌ݋2ሼ，可求得ሼൌcos2ሼ，从而得到答案．6本题考查函数ൌ൅ሼ的图象变换，属于中档题．8.【答案】香【解析】解：对于：“ሼ2ሼ2区”整理得：“1ሼ2”，故“1ሼ2”是“ሼ1”的即不充分也不必要条件，故A错误．对于香：若给定命题：ሼ，使得ሼ2ሼ1区，则¬：ሼ，均有ሼ2ሼ1区，故B正确．对于䁨：若为假命题，则，均为假命题也可能为一真一假，故C错误．对于：命题“若ሼ2ሼ2ൌ区，则ሼൌ2”的否定为“若ሼ2ሼ2ൌ区，则ሼ2”，故D错误．故选：香．直接利用充分条件和必要条件的定义，命题的否定和否命题的关系，真值表的应用，判断、香、䁨、的结论．本题考查的知识要点：充分条件和必要条件，命题的否定和否命题的关系，真值表的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．9.【答案】【解析】解：对于，甲班同学身高的极差为121݊ൌ2，甲班同学身高的极差为121ൌ2，甲乙两班同学身高的极差不相等，故A正确；对于香，甲班数据靠上的相对少，乙班数据靠上的相对多，估计甲班同学身高的平均值较小，故B错误；1661݊区对于䁨，甲班同学身高的中位数为ൌ16，21݊11݊2乙班同学身高的中位数为ൌ1݊1.，2甲班同学身高的中位数较小，故C错误；对于，甲班同学身高在1݊㠰以上的有人，乙班同学身高在1݊㠰以上的有人，甲班同学身高在1݊㠰以上的人数较少，故D错误．故选：．求出极差判断；由茎叶图的分布情况判断香；分别求出中位数判断䁨；分别求出身高在1݊㠰以上的人数判断．本题考查茎叶图，考查平均数与中位数的概念，是基础题．10.【答案】【解析】解：函数的定义域为ሼሼ区，11则ሼൌሼlnሼൌሼlnሼൌሼ，ሼሼ故函数ሼ是奇函数，则图象关于原点对称，排除，香，

7当ሼ，ሼ，排除䁨，故选：．根据条件判断函数的定义域以及奇偶性，结合极限思想进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性，以及极限思想利用排除法是解决本题的关键．比较基础．11.【答案】【解析】解：因为当ሼ1时，ൌ݋1ሼ，为减函数，且ሼൌ1时，ൌ区，2又因为ሼ在上为单调函数，所以只能为单调递减函数，h2区所以，h2h区解得h2，故选：．h2区根据ሼ1的解析式判断出ሼ在上为减函数，从而得，求解即可．h2h区本题考查了一次函数、对数函数及分段函数的单调性，属于基础题．12.【答案】香【解析】解：函数满足ሼ2ൌሼ，函数ሼ的周期为2，则2区2ൌ1ൌ21ൌ2，故选：香．由题意，利用函数的周期性求函数的值．本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，属于基础题．13.【答案】2lg1ሼ间ሼ区【解析】解：函数ሼൌ，2ሼ间ሼ区ൌ1区ൌ1，ൌ1ൌ21ൌ2．故答案为：2．推导出ൌ1区ൌ1，从而ൌ1，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.【答案】ሼൌ区

81【解析】解：݂ൌ，ሼ21故ൌ݂ൌ，11故切线方程是：ൌሼ2，2整理得：ሼൌ区，故答案为：ሼൌ区．求出函数的导数，求出切线斜率，求出切线方程即可．本题考查了求切线斜率问题，考查导数的应用，是一道常规题．15.【答案】【解析】解：因为tanൌhൌ2，sin2sin݋൅1h12所以ൌsin2݋ൌtan2ൌ22ൌ．cos2݋2故答案为：．利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．本题考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.【答案】626【解析】解：ሼ区，区，且ൌ2，2ሼ612ሼ12ሼሼ2ൌ2ሼൌ2ൌ62，2ሼ2ሼ2ሼ12ሼ6122当且仅当ൌ且ൌ2，即ሼൌ，ൌ1时取等号，2ሼ2ሼ2则ሼ2的最小值62．故答案为：62．由已知利用乘1法，结合基本不等式即可求解．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题，117.【答案】解：1原式ൌ12ൌ2ൌ1；2原式ൌ222log222ൌ222ൌ1ൌ；12ሼ1211原式ൌൌሼ6ൌሼ212．ሼ6【解析】利用有理数指数幂的运算性质以及指数，对数的运算性质化简即可求解．本题考查了有理数指数幂的运算性质以及指数，对数的运算性质，考查了学生的运算能力，属于基础题．

918.【答案】解：Ⅰ因为在香䁨中，h22ൌ2h，h222h1所以由余弦定理可得݋香ൌൌൌ，2h2h2又香区间，可得香ൌ．Ⅱ因为൅䁨ൌ൅，所以由正弦定理可得ൌh，又ൌ1，香ൌ，所以由余弦定理2222h݋香，可得1ൌh2h22hh1，ൌh2解得hൌ2，ൌ2，11所以香䁨的面积ൌh൅香ൌ22ൌ．2222【解析】Ⅰ由已知利用余弦定理可得݋香的值，结合范围香区间，可求香的值．Ⅱ由正弦定理化简已知等式可得ൌh，进而利用余弦定理解得h的值，可求的值，进而利用三角形的面积公式即可求解．本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.【答案】解：1由图可知ൌ1，2由图知ൌ2，可得ൌ，而ൌ，可得ൌ，22函数过的最低点的横坐标为，所以ൌ2，，2而，解得ൌ，22所以ሼൌcosሼ；1݊222因为ሼ间，则ሼ间，2622所以cosሼcos间݋区，21即cosሼ间1，21݊1所以函数在ሼ间上的值域为间1．22【解析】1由图观察可知的值，再由相邻最高最低点的横坐标可得半个周期的值，进而求出周期，再由周期的定义求出的值，又过的最低点的横坐标及的取值范围可得的值；22由ሼ的范围可得ሼ的范围，进而求出它的余弦值的范围，即求出函数的值域．本题考查由三角函数的图像求函数的解析式及三角函数的值域的求法，属于中档题．20.【答案】解：Ⅰ根据题意补充列联表如下：

10选物理方向选历史方向合计男生区1区区女生2区区6区合计区区1区区21区区区区1区2区2区计算ൌൌ16.66݊1区.2，区6区区区所以有.的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；Ⅱ已选物理方向的两名同学，在“选2”的选科中，他们恰有一门选择相同学科的概率为䁨1䁨1䁨122ൌ．䁨2䁨2【解析】Ⅰ根据题意补充列联表，计算2，对照附表得出结论；Ⅱ根据古典概型的概率公式计算即可．本题考查了列联表与独立性检验应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题．21.【答案】解：1由ሼൌሼhሼ2ሼ，得݂ሼൌሼ22hሼ1，2hൌ݂ൌh1，即hൌ1；2ሼൌሼሼ2ሼ，݂ሼൌሼ22ሼ1ൌሼ1ሼ1，11当ሼ间1间时，݂ሼ区，当ሼ间1时，݂ሼ区，11ሼ的单调增区间为间，1间，单调减区间为间1；ሼൌሼሼ2ሼൌሼሼሼ，݂ሼൌሼ21ሼሼሼሼൌሼሼ2ሼ1ሼ，函数ሼ在ሼ间2上单调递增，݂ሼൌሼሼ2ሼ1ሼ区在ሼ间2上恒成立，即ሼሼ2ሼ1区在ሼ间2上恒成立，也就是ሼሼ2ሼ1在ሼ间2上恒成立，令ሼൌሼሼ2ሼ1，则݂ሼൌሼ26ሼ1，2222当ሼ间间2时，݂ሼ区，当ሼ间时，݂ሼ区，2222ሼ的单调减区间为间，间2，单调增区间为间，2161ൌ2，ൌ，161ሼ在间2上的最大值为，161实数的取值范围是间．2【解析】1求出原函数的导函数，直接利用hൌ݂列式求解h值；2把hൌ1代入函数解析式，再由导数求解函数的单调区间；

11求出ሼ的解析式，求其导函数，利用导函数在ሼ间2上恒成立，可得ሼሼ2ሼ1在ሼ间2上恒成立，令ሼൌሼሼ2ሼ1，再由导数求其最大值得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求最值，考查化归与转化思想，是中档题．22.【答案】解：Ⅰ由ൌ6݋2൅，得2ൌ6݋2൅，又由ሼൌ݋，ൌ൅，ሼ22ൌ2，得曲线䁨的直角坐标方程为ሼ22ൌ6ሼ2，即ሼ212ൌ1区，2ሼൌ12由，消去参数，得直线的普通方程为ሼൌ区．2ൌ222ሼൌ22Ⅱ由Ⅰ知直线的参数方程可化为为参数，2ൌ12代入曲线䁨的直角坐标方程ሼ212ൌ1区得22ൌ区，由韦达定理，得12ൌ，则香ൌ12ൌ．【解析】Ⅰ根据互化公式可得曲线䁨的直角坐标方程，消去参数可得直线的普通方程．Ⅱ根据参数的几何意义，即可求解．本题考查了参数方程化成普通方程，以及极坐标公式，属于中档题．23.【答案】解：1当㠰ൌ时，ሼൌሼ1ሼ2，由ሼ1，ሼ11ሼ2ሼ2得或或，2ሼ݊1ሼ12ሼ݊1解得：ሼ2或2ሼ，2故不等式的解集是间；22当ሼ1间2时，ሼൌሼ1㠰2ሼ，ሼ2ሼ1恒成立，即ሼ1㠰2ሼ2ሼ1恒成立，整理得：2ሼ㠰ሼ，当ሼൌ2时，区2成立，㠰，ሼ2当ሼ1间2时，㠰ൌ1，2ሼ2ሼ2令ሼൌ1，2ሼ1ሼ2，区2ሼ，11，2ሼ

12211，2ሼ1故ሼ㠰hሼൌ，1故㠰．【解析】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，属于中档题．1代入㠰的值，得到关于ሼ的不等式组，解出即可；ሼ222问题转化为ሼ1㠰2ሼ2ሼ1恒成立，当ሼ1间2时，㠰ൌ1，令ሼൌ1，2ሼ2ሼ2ሼ求出ሼ的最大值，求出㠰的范围即可．