14．3．21 等边三角形

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1、14．3．21等边三角形14．3．2.1等边三角形（通用7篇）14．3．2.1等边三角形篇1§14.3.2.1等边三角形（三）教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授：1.等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等2.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半留意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是

2、600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3.由同学解答课本148页的例子；4.补充：已知如图所示,在△abc中,bd是ac边上的中线,db⊥bc于b,∠abc=120o,求证:ab=2bc分析由已知条件可得∠abd=30o,如能构造有一个锐角是30o的直角三角形,斜边是ab,30o角所对的边是与bc相等的线段,问题就得到解决了.b证明:过a作ae∥bc交bd的延长线于e∵db⊥bc(已知)∴∠aed=90o(两直线平行内错角相等)在△ade和

3、△cdb中∴△ade≌△cdb(aas)∴ae=cb(全等三角形的对应边相等)∵∠abc=120o,db⊥bc(已知)∴∠abd=30o在rt△abe中,∠abd=30o∴ae=ab(在直角三角形中,假如一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半)∴bc=ab即ab=2bc点评本题还可过c作ce∥ab5、训练：如图所示,在等边△abc的边的延长线上取一点e,以ce为边作等边△cde,使它与△abc位于直线ae的同一侧,点m为线段ad的中点,点n为线段be的中点,求证:△cnm是等边三角形.分析由已知易证

4、明△adc≌△bec,得be=ad,∠ebc=∠dae,而m、n分别为be、ad的中点，于是有bn=am，要证明△cnm是等边三角形，只须证mc=cn，∠mcn=60o，所以要证△nbc≌△mac，由上述已推出的结论，依据边角边公里，可证得△nbc≌△mac证明：∵等边△abc和等边△dce，∴bc=ac，cd=ce，（等边三角形的边相等）∠bca=∠dce=60o（等边三角形的每个角都是60）∴∠bce=∠dca∴△bce≌△acd（sas）∴∠ebc=∠dac（全等三角形的对应角相等）be=ad（全等三角形的

5、对应边相等）又∵bn=be，am=ad（中点定义）∴bn=am∴△nbc≌△mac（sas）∴cm=cn（全等三角形的对应边相等）∠acm=∠bcn（全等三角形的对应角相等）∴∠mcn=∠acb=60o∴△mcn为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形）解题小结1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题常常用这种方法进行分析2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△mcn是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何精确     

6、地找到所需要的全等三角形是证题的关键.三、小结本节学问四、作业：课本151页第13，14题14．3．2.1等边三角形篇214.3.2等边三角形(一)教学目的1.使同学娴熟地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。2.熟识等边三角形的性质及判定.2.通过例题教学，关心同学总结代数法求几何角度，线段长度的方法。教学重点、等腰三角形的性质及其应用。教学难点简洁的规律推理。教学过程一、复习巩固1.叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是相

7、互重合的，即ab与ac重合，点b与点c重合，线段bd与cd也重合，所以∠b＝∠c。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线相互重合，简称“三线合一”。由于ad为等腰三角形的对称轴，所以bd＝cd，ad为底边上的中线；∠bad＝∠cad，ad为顶角平分线，∠adb＝∠adc＝90°，ad又为底边上的高，因此“三线合一”。2.若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?二、新课在等腰三角形中，有一种特别的状况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具

8、有什么性质呢?1.请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。2.你能否用已知的学问，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特别的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠a＝∠b＝c，又由∠a＋∠b＋∠c＝180°，从而推出∠a＝∠b＝∠c＝60°。3.上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等边三角形是