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1、定义：原函数不定积分积分法「定义：几何意义、微元法性质f[af(x)+bg(x)]dx=a^'f(,x)dx+b^'g(x)dx「f(x)dx=ff[u}du4-ff(t)dtJtfJtiJr比较定理：/(x)>g(x)=>ff(x)dx>fg(x)dxJuj(l积分中值定理：f/(x)dr=f4)(b-a)普器法4^定积小分部积分法f(x)dx—-aOJ(x)为奇函数2^f(x)dx,/(x)为偶函数微积分基本定理4[f(t)dt=f(x)[f(x)dx=F(b)-F(a)作用扩展了求导公式将定积分转化为不定积分应用，儿何平
2、面图形的面积简单儿何体的体积曲线弧长(数学一、二)旋转曲面面积(数学一、二物理“(数学一、二)：功、质心、压力...重积分［占名Ag-1选择积分次序(被积函数、积分区域)直角坐则定限二重积分，计算，化为累次积分＜对称性：奇偶t极坐标.生，轮换,适用范围：/(x,y)中含Y+y2,区域为圆或与圆相关转换公式y)dxdy-jj/(rcos0,rsin0)rdrd3DD、定限时称性定义与性质直角坐标或柱面坐标，'先一后二：定积分+二重积分先二后一：二重积分+定积分三重积分(数学一)•计算•化为累次积分＜球面坐标：•适用范围：/(羽y
3、)中含Y+y+j,区域为球体椎体或与之相关转换公式y,z)dv=jjj/(rsin°cos6/sin°sin0,rcos(p)r~sin(pdrd(pdOon定限对称性：奇偶性，轮换对称性定义与性质曲线积分(数学一乂第二类自、，物理意义：曲线型物件的质量、曲线弧长定乂］性质计算.<［，(x，y，z)ds=£/(x(r),y(t),z(t))y/(x(t))2+(y(t))2+(z(t))~dt［对称性：奇偶性，轮换对称性物理意义：变力沿曲线做功定义性质两类曲线积分的关系jPdx+Qdy+Rdz=j[Pcosa+QcosP+R
4、cos力ds计算：jPdr+Qdy+Rdz=f［x(f)P+y(f)Q+y⑴刃刃(注意上下限)3山,as八f积分曲线不闭合：补上简单曲线计算曲线积分4［被积函数不连续：补上闭合曲线圈出不连续点'Pdx+Qdy=，孚-Tjdxdy积分与路径无关的条件:孚=当二元函数的全微分定义＜'物理意义：曲面型物件的质量、曲面面积‘性质第一类计算:先代入再投影JJ7(x,y,z)dS=y,z(x,y))5/1++Zdxdyt［对称性：奇偶性，轮换对称性（物理意义：单位时间内通过曲面的流体体积、通量定义，性质曲面积分（数学一）＜两类曲面积分的
5、关系JJPdydz+Qdzdx+Rdxdy=cosa+Qcosp+Rcosy]dS第二类积分曲面不闭合：补上简单曲面被积函数不连续：补上闭合曲面圈出不连续点(dydz,dzdx,dxdy)=(cosa、cos夕,cosy)dS计算(先代入再投影)：y,z)dxdy=y,z(x,y))dxdy(上侧)高斯公式jjPdydz+Qdzdx+Rdxdy=++■卜dydz斯托克斯公式JPdx+Qdy+Rdz=•—普卜ydz+dzdxddxdyddzR定义80000+3)=〃=n=1n—1性质＜收敛的级数可以任意加括号改变有限项不影响收敛
6、性之“"收敛n->aon=l=0常数项级数•极限判别法•所外<8,之匕收敛=>f”"收敛“T8V1vnn=ln=llim—>0,£““收敛n£匕收敛“toop、vnn=lrt=l级数（数学一、三卜判别法＜正项级数（比较），比值与根植Tim%'r或limW7=广n—>oo〃n—>ccr1，£"“发散n=lr=l,未定8”IX=limE《n=l"-8i=l绝对收敛、条件收敛、交错级数：莱布尼兹判别法'［阿贝尔定理T收敛半径f收敛域性质逐项求导［逐项积分第级数收敛域的计算，lim/1->OC““=夕或li
7、m^/pj=p,R=一“TOO'1p函数项级数•〃=1.将端点代入求和与展开，’常见函数的泰勒级数［逐项求导与逐项积分定理傅里叶级数（数学一”'傅里叶系数的计算狄利克雷收敛定理V微分方程「基本概念：方程的阶数、通解、特解'可分离变量方程：g(y)dy=f(x)dx求解、＞Jg(y)dy=J/(x)公齐次方程:包=，化］求解方法＞“=?dxx/x一阶方程一阶线性微分方程:@+P(x)y=Q(x)求解"法＞＜dx伯努利方程(数学一、二)：y+p(x)y=q(x)ya-全微分方程(数学一)：P(x,y)dx+g(x,y)dy=0可
8、降阶(数学一、二乂公式法：y=［jQ(x)J""dx+Ce常数变易法求解方法】-。7c-y求解方法［特殊路径法(结合曲线积分)小HIT〃心)I1不定积分法y.=/(x,y)^~>p=y,炉=半dxy.=/(y，yj求解〃法>p=y，炉=半=孚孚=^Pdxayaxay性质：叠加
