小升初知识衔接点

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名师之旅，跨越之旅一电子教辅读物一习网名师之旅修就之旅时间过得真快，转眼间就是六年。童年的小火车，正在驶向少年的站台。对毕业班的同学来说，这不是一次普通的旅行，而是一次意义重大的跨越之旅。因为在这个过程中，你们要迎来人生第一场重要的升学考试——小学升初中。未来的中学生们，你们准备好了吗？小学六年，学习的内容很多。而这么多内容，最终只会在小小一方试卷上呈现。我们要思考的事情很多：复习从哪里入手，考试重点有那些，怎样训练自己，考题又会是什么模样？……这些备考任务，就像深山里采摘灵

1芝、大海里打捞珍珠，等待我们一一去探索和解决。

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31、小学阶段学习数名称概念及联系整数一自然数用来表示物体个数的1、2、3叫做自然数按能否被2整除分奇数：不能被2整除的自然数.如1、3、5.偶数：能被2整除的自然数.如2、4、6..按约数的个数分质数：只有“1”和它本身两个约数合数：除了“1”和它本身两个约数，还有另L10小数有限小数：小数部分的位数是有限的无限小数：小数部分的位数是无限的循环小数纯循环小数：循环节从小数部分的第一位起.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位J无限不循环小数.如：7.258413596423分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或是积分的数叫做分数其分数：分子比分母小的分数，如3/4,1/8..假分数：分子比分母大，或分子余分母相等的分数.如：5/4,6/6..最简分数：分子和分母是互质数的分数.百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比，通常用“X”表示.如：25%成数农业的收成，通常用成数来表示.“一成”是十分之一，改写成百分数就是10%约数如整数“a”整除数“b”，那么数“a”就叫做数“b”的约数；一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.倍数如整数“a”整除数“b”，那么数“b”就叫做数“a”的倍数；一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.最大公约数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.互质数公约数只有“1”的两个整数叫做互质数，互质数是相互侬存的.质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数.倒数乘积是一的两个数叫互为倒数，其中的一个叫做另一个的倒数.领1、数的产生：我们的祖先在生产劳动中，就有了计算的需要.如：他们出去打猎的时候，要数一数一共出器；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等.这样就产生了数.一个物体也没，用“0”表示.2、“1”是自然数的单位，任何自然数都是有若干1组成.3、整数a除以整数b(b,0),除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能士4、两个整数相除，它们的商可以用分数表示，即：a+b=a/b0(#0)2、明白整数、自然数、分数、百分数与有理数的区别及联系。

4小学学习的整数:自然数和0都是整额。像-4,-2,0,12…自然数：表示物体个数的1,23……分数：把单位“1”平均分成若干份，表示］样的一份或者几份的数叫分数。百分数:表示一个数是另一个数的百分之J的数叫做百分数。二、知识链接点第三天——数的运算一电子教辅读物一习网

5衔接目标:小学所学运算法则及运算顺序一、运算法则1.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一,o2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

61.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补"0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。2.同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。3.异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。4.带分数加减法的计算方法：整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。5.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。6.分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。二、运算顺序1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。4.有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。

71.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。初中所学有理数的运算法则一、有理数加法原则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。二、有理数的减法原则减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)三、有理数的乘法原则1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。2.几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数的个数为奇数时，积为负；否则积为正。四、有理数的除法原则1.两个有理数相除（除数不为0）,同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都是0.2.有理数除法是有理数乘法的逆运算，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

8知识连接点：以下运算定律无论在小学还是初中都适用。1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+C）O3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即axb=bxa。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(axb)xc=ax(bXc)o第四天——数与式一电子教辅读物一习网小学阶段学习的知识点2、3、5的倍数特征奇数与偶数的初步认识十进制计效法整数的读法和写法整数的改写和近似数整数大小的比较分数的意义、读写及分类整数、假分数和带分数的互化分数的基本性质分数大小的比较约分和通分小数点位置的移动与小数大小的变化规律近似数及其求法小数大小的比较小数与分数的互化小数、分数和百分数之间的关系及其转化中学阶段学习的知识点正数和负数有理数数轴相反数绝对值有理数大小比较有理数的运算近似数和有效数字平方根非负数的性质：算术平方根代数式

9实数大小比较整式因式分解分式的定义知识衔接点自然数的认识科学记数法数轴的认识负数的意义及其应用整数的认识倒数的认识及运算分数及分式不等式的运用第五天一一式与方程一电子教辅读物一习网一、衔接目标初中知识点(-)整式及其运算

101.代数式：用运售符号(加、瀛、乘、除、乘方、开方)把敷或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，2.代数式的值：用代数或代替代数式里的字母，按照代数式里的运售关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.3整式(1)单项式：由数与字母的积的式壬组成的代数式叫做单项式(单独一个数或数字也是单项式).单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的指的的和叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的和组成的式子叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的里项式叫做这个多项式的次数不含字母的项叫做堂数项.(3)整式：单项式与多项式统称整式.4.同类项：在一个多项式中，所含遗相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数保持不变.5幕的运算性质：口血炉=a(m+n)d=a（mn）am^an=a（m-n）；（gb}n=anbn.6,乘法公式：(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；(2)(a+b)(a—b)=a2-b2；(3)(a+》y=a^+Zab+b?；(4)(a—2>)2=aZ-Zab+b2.7.整式的除法(1)单项式除以单项式的法则：把数字、相同字母分别相除后,作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.(二)因式分解

111.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.2.因式分解的方法：⑴如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式,⑵如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解,⑶如果用1■述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解,⑷分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.3,提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c).4.公式法:⑴a，—"=(〃+/)Xa—“)⑵，++/=(a+/)),5.十字相乘法，」+、+夕卜+村=(x+p)(x+q).6.因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式)，二“套”(公式).7.易错知识辨析(1)注意因式分解与整式乘法的区别；(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.(三)分式.A1分式：整式力除以整式8,可以表示成一的形式，如果除式8中含有字母且不等于0,BAaA那么称三为分式.若BrO,贝IJ二有意义；若B=O,则F无意义；若A=O且BBBBWO,贝IJ-=0.-B2.分式的基本性质：号式的分子与分母邰乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为A/B=(A*C)(B*C),A/B=(A-C)/(B+C)(A,B,C为整式，且B、C#O)..3.约分：把一个分式的分子和分母的公因数约去,这种变形称为分式的约分.4.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分.5.约分的关隆是确定分式的分子与分母的最大公因式;通分的关键是确定M个分式的最简公分母.6.分式的运售(用字母表示)⑴加减法法则：①同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减.②异分母的分式相加减：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母的加减法法则进行计算.⑵乘法法则：分式乘以分式,分子相乘的积作为积的分子,分母相乘的积作为积的分母.⑶除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.例如：a/b+c/d=ad/bc；除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a+c/dF*d/c.

12(四)平方根、算术平方根、立方根1.若(a>0),则x叫做a的平方根，记作土、凡正数了叫做辑数平方根，记作、沁.2.平方根有以下性质：①正数有两个平方根，他们互为相反数;②0的平方根是0；③负数没有平方根.3.如果心，那么x叫做。的立方根，记作却(五)二次根式1.二次根式的有关概念(1)式子Ja(aAQ)叫做二次根式.注意被开方数a只能是非负数.并且根式.⑵简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式,叫做同类二次根式.2.二次根式的性质(1)y/a>0(a>0)S(2)(4a^=a_(n>o)⑶=|n|；（4）yfab=y/ax4b（<7>o,i>o）5⑸—=^-C!（碓0力>0）.b3.二次根式的运算(1)二次根式的加减：①先把各个二次根式化成最简二次根式;②再把被开方数相同的二次根式分别合并，合并时，仅合并磁，根式不变.(2)二次根式的乘除法二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式.小学知识点(-)小学的所有式子1、每份数x份数=总数总数+每份数=份数总数+份数=每份数2,1倍数X倍数=几倍数几倍数+1倍数=倍数几倍数+倍数=1倍数3、速度X时间=路程路程+速度=时间路程+时间=速度4、单价X数量=总价总价+单价=数量总价+数量=单价5、工作效率X工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时间工作总量+工作时间=工作效率6、加数+加数=和和个加数=另一个加数

137、被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数8、因数X因数=积积+一个因数=另一个因数9、被除数+除数=商被除数+商=除数商X除数=被除数（二）小学数学图形计算公式1、正方形C周长S面积a边长周长=边长"4C=4a面积=边长、边长S=axa2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长*棱长*65表=2>^乂6体积=棱长x棱长x棱长V=axaxa3、长方形C周长S面积a边长周长=（长+宽）x2；C=2（a+b）面积=长、宽；S=ab4、长方体V：体积s:面积a:长b:宽h:高⑴表面积（长x宽+长乂局+宽乂局*？；S=2（ab+ah+bh）（2）体积=长*宽x高；v=abh5、三角形s面积a底h局面积=底*局+2；s=ah+2三角形高=面积x2+底三角形底=面积x2-高6、平行四边形s面积a底h高面积=底*高；s=ah7、梯形s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）x高+2；s=（a+b）xh+28、图形S面积C周长nd=直径r=半径（1）周长=直径xn=2xfjx半径；c=nd=2nr（2）面积=半径x半径xn9、和差问题的公式用+差）+2=大数闲一差）+2=小数10、和倍问题和+（倍数-1）=小数小数X倍数=大数使者和一小数=大数）11、差倍问题差一（倍数-1）=小数小数X倍数=大数咸小数+差=大数）（三）实际问题1、植树问题

14非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：株数=段数+1=全长+株距-1全长=株距X（株数一1）株距=全长+（株数一1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树,那么：株数=段数=全长+株距全长=株距X株数株距=全长+株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：株数=段数一1=全长+株距-1全长=株距X（株数+1）株距=全长+（株数+1）2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长+株距全长=株距X株数株距=全长+株数3、盈亏问题（盈+亏）4•两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和X相遇时间相遇时间=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇时间4、追及问题追及距离=速度差X追及时间追及时间=追及距离+速度差速度差=追及距离+追及时间5、流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度一水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）+2水流速度=（顺流速度一逆流速度）+2二、衔接点：在小学里，我们学习过一元一次方程，但在初一上学期时又学了一遍——许多同学因此而大意，认为已经学习过而不认真听，可是到了初二上学期学二元一次方程式就犯迷糊了；而下学期又学了一元一次不等式和分式，更是听得云里雾里——这是因为小学时所讲的概念大多都不全面，初中时补充的内容更多，而且初中数学的内容并不像小学那样的零散，而是一环扣一环，一个知识点没有听懂就会影响下面的内容的吸收，久而久之导致恶性循环，结果还是得从最开始学起。而相反地，如果最基本的一元一次方程学好了的话，那么上面提到的其他方程就可以依葫芦画瓢，基本上不足为惧了。小学的数式是全部由数字和符号构成的式子,所以相对简单。初中学了一元一次方程后，遇到应用题第一反应是设未知数列方程。小学所学算数式子大多数运用的是逆向思维，而方程大多数是运用正向思维。孰轻孰重，一眼便知。

15第六天——比和比例一电子教辅读物一习网小学阶段所学的知识点：1.比的意义和性质(1)比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。(2)比的性质1的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。(3)求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。(4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺耍求会求比例尺；一知图上距离和比例尺求实际距离；己知实际距离和比例尺求图上距离。

16线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。(5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2比例的意义和性质(1)比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。(2)比例的性质在比例里，两个外项的枳等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。(3)解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3正比例和反比例(1)成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)(2)成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

17用字母表示xXy=k（一定）【初中教学目标双向细目表】教学内容学习水平教学内容知识要点识记理解掌i应用比和比例比的意义1.比、比值的意义2,会求比和比值3.比、除法、分数的关系比的基本性质L最简整数比、化简比2.比的基本性质小学、初中比和比例知识链接口诀表

18两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。解比例外项积等内项积，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。正比例与反比例商定变量成正比，积定变量成反比。正比例与反比例变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。判断四数成比例四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。判断四式成比例四式是否成比例，生或降慕先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。比例中项成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。成比例的四项中，外项相同有不少。有时内项会相同，比例中项出现了。同数平方等异积，比例中项无处逃。第七天——比例和函数一电子教辅读物一习网

19小学阶段比例和函数知识点中学阶段比例和函数知识点简单的行程问题一次函数定义及图象步需要逆思考）列方程解应用题（两正比例函数图短及性质（相遇问题）列方程解三步应用题反比例函数图欺及性质知数的应用题列方程解含有两个未二次函数定义及图象比例尺应用题反比例应用题按比例分配应用题二次函数三种形式正、反比例应用题二次函数应用题第八天——函数及其图像一电子教辅读物一习网（-）什么是函数1.函数定义（1）初中定义：•般地，在一个变化过程中如果有两个变量X、y,并且对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y为x的函数。（2）小学没有明确的定义，但很多情况都渗透了函数的思想。①数列是特殊的函数。它的定义域一般是指非负的正整数集，也可以为自然数集，或者自然数集的子集。自然数是离散的，因此，数列通常称为离散函数。②图像是函数。③表格是函数。数列、图像、表格虽然不能用解析式表达出内在的规律，但是其中的变量仍旧存在着一定的关系，所以它们都是函数。例如1.在探索“数与运算”的规律中渗透函数思想在人教版小学数学五年级上册第20页中安排了以下练习。算一算，填一填。被除数1.515150除数550500商

20有些老师让学生计算完毕、答案正确就满足了。如果我们以函数思想的高度来设计教学，则可以这样做：先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么特点（找规律）并思考这个特点是怎样引起的，然后再出现教科书第24页的如下练习。虽然学生还没有学过一个数除以小数的计算方法，但可以根据前一题得到的规律加以解决。这种整合不光是能解决一两个练习的问题，而是让学生从中体会到“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”这种朴素的函数思想，同时为六年级学习正、反比例做了很好的孕伏。这样做可以把商不变的性质、小数除法、正比例和反比例的相关知识串联起来，使知识脉络化，可以说是一举多得，而这种“得”归根到底是依赖于函数思想而实现的。1.在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想在学习了长方形与正方形周长和面积后我们可以设计“周长和面积”的练习课。课上设计这样的环节：用16根1厘米长的小棒围成长方形或正方形，你能围出多少个？其中面积最大的是多少？并填写如下表格。序号长(cm)宽(cm)周长（cm）面积(cnf)示意图12・•・学生经过研究可以得到：长7cm,宽1cm；长6cm,宽2cm；长5cm,宽3cm；长4cm,宽4cm（正方形）这四种长方形，其中正方形的面积最大。在研究过程中学生会渐渐地认识到：要想得到最大的面积，就要把所有的长方形一一例举出来去比较；而要想得到不同的长方形，必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽，由于长逐渐地减小，在周长不变的情况下，宽必须跟随着不断地增大。这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。因此说，是函数思想使学生学习的过程“动”了起来，使学生的学习“主动”起来，这样也更有利于渗透函数域的概念和极值的概念。另外，我们应该认识到在小学的“空间与图形“领域的教学中，许多公式都是一种函数关系，也可以渗透函数思想。3、结合对应的思想方法。函数思想往往与对应的思想密不可分，这是函数

21的本质所决定的。例如，在人教版六年级上册“位置”的教学中，以往的教学目标只设定在学生能够用数对表示出整数列与行交叉处点的位置，实际上可以依次选择：在整数列但不在整数行的点、在整数行却不在整数列的点和既不在整数列又不在整数行的点这几种形式，使学生认识到无论点在哪里，都可以用数对表示点的位置。当把点移至图外时，学生自然能利用知识的迁移，认识到“图外点”也能用数对表示位置。在为初中的直角坐标系的学习做好铺垫的同时，突出了点与数对的一一对应的关系，渗透了对应的思想。有的教师还在此基础上设计了如下的练习。①用数对表示三角形245c各个顶点的位置。②画出三角形屈7向右平移5个单位后的图形A'B'Co③用数对表示所得图形R，B>C>各个顶点的位置。练习内容将数对的学习与平移的知识相结合，通过图形平移前后数对的变化规律的研究渗透了函数的思想，使得教学立意更深更高，提高了教学品味。函数是研究变量和变量之间关系的重要的数学模型，是中学阶段数学学习的一条主线。使小学生经历一些函数的雏形，丰富他们对函数的感受，有助于小学生数学学习的深刻性，有助于中小学数学教学的衔接。3、初中阶段的函数及其图像(1)正反比例函数的图像(2)一次函数的图像(3)二次函数的图像4、中小学函数与图像的区别及联系小学函数与图像中学函数与图像蕴含函数思想，但不注重它的规律明确函数的表达式、函数的规律进而画成图像第九天一一量的计算一电子教辅读物一习网

22小学所学的量的计算知识点（1）人民币的分类（2）认识本金、利息、利率（3）常用计量单位及其换算与应用（4）重量单位及其换算初中所学的量的计算知识点函数中变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成丫=1«+8（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0,B<0,则经234象限；当K（0,B）0时,则经124象限；当中0,B〈0时，则经134象限；当K）0,B）0时，则经123象限。④当K）0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。小学数学量的计算单位及进率归类1、长度计量单位及进率：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米1千米=1公里1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米2、面积计量单位及进率：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米1平方千米=100公顷1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米3、体积容积计量单位及进率：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升4、质量单位及进率：吨、千克、公斤、克1吨=1000千克1千克=1公斤1千克=1000克5、时间单位及进率：世纪、年、月、日、小时、分、秒1世纪二100年1年=12月1天=24小时1小时=60分1分=60秒（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6,9、11月份，平年2月28天，闰年2月29天）知识连接点：小学是死的量（不变的量）过渡到初中变化的量

23第十天——空间和图形（一）_电子教辅读物一习网小学数学空间与图形知识点总结：空间与图形知识点是小学学习数学时期的主要知识点之一，主要包括认识位置与方向、图形的直观认识、直线和线段、角的初步认识、长方形与正方形、平行四边形、垂线、平行线、三角形、圆、圆柱、圆锥、球、轴对称图形、作图题（操作题）、棱锥、等，以下是各具体知识点总结的理解和分析.空间与图形全部知识点认识位置与方向：三视图位置的认识认识方向图形的直观认识：长方体正方体圆柱球长方形正方形三角形圆直线和线段：直线、线段、射线测量距离数轴角的初步认识：角的度量角的分类长方形与正方形；四棱锥的体积正方形、长方形的特征正方形、长方形的周长正方形、长方形的面积正方体、长方体的表面积正方体、长方体的体积平行四边形：平行四边形的直观认识平行四边形的特征梯形的特征平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积垂线：画垂线平行线：画平行线三角形：三角形的特征二角形的内角和组合图形三角形面积多边形圆：圆的认识圆周率圆的周长与面积扇形环形面积正多边用的计算圆柱：圆柱的认识圆柱的表面积圆柱的体积

24圆锥：圆锥的认识圆锥的体积圆锥的面积球：球球的半径球的直径轴对称图形：轴对■称图形的初步认识作图题（操作题）；作图、操作题棱锥：桢柱与棱锥的概念棱锥的展开图楂锥的计算初中数学空间与图形知识点总结A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：①山一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。2、角

25线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分•条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

263、相交线与平行线角：①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。②同角或等角的余角/补角相等。③对顶角相等。④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。链接点：初中用另外一种表达方式表达了小学学过的知识；初中在小学学过的基础上更加深化。第十一天——图形的认识.电子教辅读物一习网1.小学数学课程图形认识的系统知识点A.认识常见的图形及其特征。B.能根据图形的名称想象出该图形的表象。C.建立长度与角度、面积与体(容)积等概念。D.认识长度与角度、面积与体(容)积的计量单位，时其大小建立明确的观念。E.认识平移、旋转和轴对称。F.认识“上、下、左、右、前、后”和“东、南、西、北”的意义，并能用来描述物体的位置关系。G.掌握常见的几何形体周长、面积和体枳的计算公式。H.能在方格纸上画平移、旋转90。或对称的图形。I.会运用形体知识推理、计算和解决简单的实际问题。J.能用数对表示物体的位置。小学认识图形的具体知识点1长方形(1)特征对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。(2)计算公式c=2(a+b)s=ab2正方形(1)特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。(2)计算公式c=4as=a23三角形(1)特征由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。(2)计算公式s=ah/2(3)分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分

27不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等：有•条对"称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。4平行四边形(1)特征两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。(2)计算公式s=ah5梯形(1)特征只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。(2)公式s=(a+b)h/2=mh6圆(1)圆的认识平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母。表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。•般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。(2)圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径)；把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。(3)圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母n表示。(4)圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。(5)计算公式d=2rr=d/2C=nd

28c=2nrS=nr2

297扇形(1)扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。(2)计算公式s=njir2/3608环形(1)特征由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。(2)计算公式s=n(R2-r2)9轴对称图形(1)特征如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对•称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条时称轴。初中数学图形认识知识点

30点、线、面、体II何图形平面图形角和平分线从不同方向看立体图形余角和补角f等角的补角相等等角的余角相等第十二天——特殊图形一电子教辅读物一习网小学所学的特殊图形知识点1、圆的认识与圆周率.2、轴对称图形.3、等腰梯形的性质；三角形中位线定理：菱形的判定.4、各种立体图形5、综合题.初中所学特殊图形知识点圆、球体、轴对称图形、中心对称图形、各种立体图形、综合题。第十三天——三角形一电子教辅读物一习网小学三角形知识点：1.三角形是最简单、最基本的几何图形之一，是不在同一直线上的一:条线段首尾顺次相接组成的图形，它有六个基本元素：三条边和三个内角.2.三角形中的主要线段三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段，三角形的角平分线有三条，它们相交于三角形内一点.注意一:角形的角平分线是一条线段，与角的平分线有区别.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的中线有一:条，它们相交于三角

31形内一点.三角形的高线：从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，三角形的高线有三条，它们相交于一点，这点的位置由三角形的形状确定.锐角三角形的高交于三角形内，直角三角形的高交于直角顶点上，钝角一:角形的高交于三角形外.由了它们都有交于一点的特性，可用此检验所画的三条角平分线、中线和高线是否正确.1.三角形主要元素的关系及应用三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.作用：判断三条己知线段能否组成一个三角形，确定第三边的取值范围.三角关系：三角形的内角和是180。，作用：揭示了三个内角之间的关系，可以进行角度的计算或推理.2.三角形的分类按边分类：不等边三角形（三边均不相等）和等腰三角形（至少两边相等）按角分类：锐角一:角形（三个角均为锐角）直角三角形（有一个角为直角）钝角三角形（有一个角为钝角）3.三角形的稳定性，及它在日常生活中的应用.4.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形一个外角等于与它不相邻的任何一个内角.初中三角形应掌握的知识点1、掌握三角形三条边、三个角之间的关系，会按边或角将三角形分类2、掌握三角形内角和定理及外角的性质，并能用于计算或证明.3、了解三角形的有关概念（顶点、边、内角、外角、中线、高线、角平分线），了解三角形的稳定性.会画出任意三角形的角平分线、中线和高.4.探索并掌握三角形中位线的性质.5.了解全等三角形的有关概念，探索并掌握两个三角形全等的条件.6.了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和角形的条件，了解等边三角形的概念，并探索其性质.7.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角的条件.8.三角形的有关概念.三角形三条边之间的关系.三角形的角之间的关系.全等三角形的性质及判定方法.角平分线的性质、线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质与判定方法.第十四天——四边形.电子教辅读物一习网四边形的知识点：1、四边形：有四条硼边围成的封闭图形叫四边形。2、球提蒯粥H邠臃:，街I算长方昭Hi昉秘雕:。周长封闭图形一周的长度，就是它的周长。

32长方形周长=长+■氏+宽+宽=长*2+宽X2=（长+宽）X2访形跳=边长+边长+边长+边长=邮乂43、改口正方形的周陵边长：已知防物州长^宽（或长）求长（或宽）。4、在格子图中颔长方形、正方询平行ram,5、凸四边形把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。6、对角线在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。7、四边形的不稳定性三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。8、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。第十五天——圆一电子教辅读物一习网—•、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4,直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

336、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2i■或r=d/28,轴时称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(加)。3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母ji(pai)表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率n是一个无限不循环小数。在计算时，一般取n%3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是n倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C=md►d=C4-n或C=2jirr=C4-2n5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：

34周长的一半：等于圆的周长+2计算方法：2允r+2即nr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：nr+2r即5.14r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2,一•条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：(1)用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4：n9,当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、确定起跑线：(1)每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是：2XnX跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2na厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加na厘米。第十六天——空间与图形(二)_电子教辅读物一习网小学的知识点立体图形的概念所有点不在同一平面上的图形叫立.体图形。

35由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点成线，线成面，面成体。即由面围成体，着个体最多看到三个面。会看三维图长方体表面积公式：.(长X宽+长X高+宽X高)X2长方体体积公式是：长X宽X高长方体的周长公式：(长+宽+高)X4正方体表面积：S=6XLXL(L为正方体棱长)正方体体积：V=LXLXL(L为正方体棱长)长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积X高初中知识点1、认识了圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等立体图形2、了解这些立体图形的有关特征。3、明白点、线、面及其关系4、识记下面公式扇柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱体体•积V=兀X12h扇柱侧面积S=CXh=2%rXh圆柱的体积=底面积x高柱体体积公式V=SXh锥体体积公式V=l/3XSXh同锥体体积公式V=1/3XIXI2h第十七天——应用题一电子教辅读物一习网一般应用题解法：(1)分析法：就是从问题入手，分析出解决此问题所需要的条件，直到所有的条件都是已知条件为止。(2)综合法：就是从题目中的已知条件入手，推出所能求出的问题，逐步解决问题。(3)分析综合法：将两者结合，当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推与逆推联系上了，问题便很快解决了。解题步骤：(1)审题。了解题目中的内容，理解题意，找出题中的已知条件和要求的问题。(2)分析。重点分析题中的数量关系，即已知数和已知数的关系，已知数和未知数的关系，列出数量关系式，从而找出解题的方法与途径。(3)列式。确定解题的步骤与方法，先算什么，再算什么。列出分布式或综合式，进行计算得出答案。(4)验算。通过验算最后确定答案正确与否。(5)答题。写出题目中所要求的答案，写“答”。方程的应用题式与方程用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

36比a多3的数：a+3比a少3的数：a—33个a相加的和：3a3个a相乘的积：a3a的3倍：3aa的三分之一：a4-3含有未知数的等式叫做方程。通过列方程和解方程可以解决许多实际问题。列方程解应用题用列方程的方法，未知数与已知数同样都是运算的对象，通过找出“未知”与“已知”之间的相等关系，即列出方程(或方程组)，使问题得以解决。所以对于应用题，列方程的方法往往比算术解法易于思考，易于求解。常用公式工作时间X工作效率=工作总量工作总量+工作效率=工作时间工作总量+工作时间=工作效率速度X时间=路程路程+速度=时间路程小时间=速度本金X利率=利息单价X数量=总价单产量X数量=总产量每份数X份数=总数速度=路程+时间本金X利率X时间=利息典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。(1)平均数问题：平均数是等分除法的发展。(2)归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。(3)归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。(4)和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。(5)和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。(6)差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。(7)行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。(8)流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。(9)还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。(10)植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。(11)盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足(或两次都有余)，或两次都不足)，己知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。(12)年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。(13)鸡兔问题：己知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常

37称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题第十八天——统计表一电子教辅读物一习网（一）概念把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。（二）组成部分一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。（三）种类单式统计表：只含有一个项目的统计表。复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。（四）制作步骤1、搜集数据2、整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。3、设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。4,正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。第十九天——统计图一电子教辅读物一习网常见的统计图：常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。1.条形统计图：（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按一定的顺序排列起来。条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。（2）特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的差别；如果要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。（3）绘制方法：①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴；②确定单位长度，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；③用长短（或高低）不同的直条来表示具体的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；④要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图例。2.折线统计图：（1）折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。（2）特点：折线统计图能够清晰地显示数据增减变化。如果表示的数据是想了解随时间变化而变化的情况，那么就采用折线统计图。（3）

38绘制方法：①根据统计资料整理数据；②用一定单位表示一定的数量，画出纵、横轴;③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点；④把各点用线段按顺序依次连接起来;

39⑤统计图中的数据是不是统计资料整理的数据。1.扇形统计图：(1)扇形统计图用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。(2)特点：扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比。如果表示的数据是想了解各数据所占的百分比，那么•般采用扇形统计图。(3)绘制方法：①先算出个部分数量占总数量的百分之几。②再算出表示个部分数量的扇形的圆心角的度数。③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形④在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色区别⑤写上名称和制图日期。各类统计图的优点：条形统计图：能清楚衣示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。常见考法(1)列频数分布表，绘制频数分布直方图；(2)从统计图表中获取信息，完成题目设计的问题;(3)补全频数分布直方图、统计图，并回答问题；(4)统计图的绘制和转化。误区提醒(1)在做统计时，没有合理选择统计图表；(2)提取图表中的信息时，不完全，有遗漏;(3)绘制扇形统计图时，错误判断部分的数。第二十天——事件及其可能性一电子教辅读物一习网事件及其可能性的要求1、使学生经历和体验收集、整理、分析数据的过程，学会用画“正”字的方法收集整理数据，体会统计是研究、解决问题的方法之、2,使学生经历实验的具体过程，从中体验某些事件发生的可能性的大小，能对简单实验可能发生的结果或某些事件发生的可能性的大小作出简单判断，并作出适当的解释，和同学交流自己的想法。3、培养学生积极参与数学活动的意识，初步感受动手实验是获得科学结论的一种有效

40的方法，激发主动学习的积极性，进一步发展与他人合作交流的意识与能力。事件及其可能性的知识点平均数、众数、中位数比较相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表•组数据的“中等水平”。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表6、特点不同平均数：与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

41众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。7、作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述•组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。平均数、中位数和众数的联系与区别：平均数应用比较广泛，它作为一组数据的代表，比较稳定、可靠。但平均数与一组数据中的所有数据都有关系，容易受极端数据的影响；简单的说就是表示这组数据的平均数。中位数在一组数据中的数值排序中处于中间的位置，人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控，它虽然不受极端数据的影响，但可靠性比较差；所以中位数只是表示这组数据的一般情况。众数着眼对一组数据出现的频数的考察，它作为一组数据的代表，它不受极端数据的影响，其大小与•组数据中的部分数据有关，当一组数据中，如果个别数据有很大的变化，且某个数据出现的次数较多，此时用众数表示这组数据的集中趋势，比较合适，体现了整个数据的集中情况。平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点：平均数：（D需要全组所有数据来计算；（2）易受数据中极端数值的影响.中位数：（1）仅需把数据按顺序排列后即可确定；（2）不易受数据中极端数值的影响.众数：（1）通过计数得到；（2）不易受数据中极端数值的影响三、可能性大小可能性的大小与物体的数量多少有关，可能用分数来表示可能性的大小第二十一天——成功跨越，到达彼岸一电子教辅读物.习网授之以鱼，不如授之以渔有个老人在河边钓鱼，一个小孩走过去看他钓鱼，老人技巧娴熟，所以没多久就钓了满满一筐鱼。老人见小孩很可爱，要把整筐鱼都送给他，小孩摇摇头：“我想要你手中的钓竿。”老人问：”你要钓竿做什么？”小孩说：“这筐鱼没多久就吃完了，要是我有钓竿，我就可以自己钓，一辈子也吃不完。”有人会说：“这个小孩很聪明。”错了，小孩如果只要钓竿，那他将来一条鱼也吃不到。因为，他不懂钓鱼的技巧，我想说的是：“授之以鱼，不如授之以渔。光有钓竿是没用的，因为钓鱼重要的不在‘钓竿'，而在‘钓技

42我们的心语：送给别人鱼，不如教给他钓鱼的方法。送鱼可以让他一时不饿，教给他钓鱼的方法却可以让他一辈子不饿！与其给他现成的东西，不如教会他如何去做，这才是解决困难的根本！经过这二十天的学习，做的题仍然是有限的，我想更多的是明白了小学与初中知识点的差别，掌握了相应的学习方法，明确了未来的学习方向，为未来初中的学习打下了坚实的基础。最后就让我们一起来做这套小升初的数学题，让我们胜利到达彼岸吧！