数字推理（讲义+笔记）

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【数资】数字推理（讲义）I启智职教的店第一节基础数列[例1]（2019广东）4、7、10、13（）A.15B.16C.17D.18【例2】（2018广东）14、28、56、112、（）A.155B.186C.224D.320【例3】（2015广州）3、4、7、11、18、（）A.21B.25C.29D.35【例4】（2018吉林）2,3,6,18,(),1944A.102B.96C.58D.108第二节分数数列[例1]（2015吉林）1/2,3/4,7/8,15/16,()A.17/32B.29/36C.19/34D.31/32[例2]（2015广东）2/5,3/10,7/30,23/210,()A.31/967B.35/1208C.159/2282D.187/4830

1[例3]（2018吉林）1/4,1/4,3/16,(),5/64,3/64A.3/32B.6/32C.5/32D.4/32【例4】（2015吉林）0,1,4/5(),8/17,()A.6/10,10/26B.3/5,8/13C.6/10,7/20D.2/5,9/19第三节多重数列【例1】（2018新疆）2,2,5,4,8,6,11,8,14,10,()A.15B.17C.12D.16[例2]（2014广东）8、3、17、5、24、9、26、18、30、（）A.22B.25C.33D.36[例3]（2018江苏）2.1,5.2,8.4,11.8,14.16,()A.19.52B.19.24C.17.82D.17.32[例4](2017吉林)In4-ln3,In8-ln8,Inl6-ln8,In32-ln24,(),Inl28-ln48A.In64-ln35B.In32-ln28C.In64-ln36D.In32-ln35[例5]（2016吉林）小明痴迷网络游戏，父亲严控制他的上网时间，为电

2脑设置密码，小明趁父亲不在家，打开电脑试图解开密码。他点击密码出现提示,102308,183416,284532,405664,(),该密码是按此规律排列的数列中最后一个数，问密码是：A.5467128B.547680C.506780D.5076128【例6】（2019吉林）123,147,258,（）,4A.345B.413C.368D.421【例7】（2018深圳）1716,2523,3330,4642,A.6862B.6765C.6662D.6460第四节图形数列【例1】（2013年深圳）卷索（A.2B.8325853,（）空[例2]（2018浙江）

3A.1B.2C.3D.4【例3]（2017广州）A.5,81D.7,121C.7,81[例4]（2015广州）C）141910216109112101VJ30107111515B.13,5A.11,7C.17,9D.21,3第五节做商数列例1（2019新疆）2,2,4,12,48,（）A.120B.96C.100D.240

4例2(2018年江苏)1,-5,10,10,40,()A.-35B.50C.135D.280例3(2015广州)9.6,48,12,36,18,()A.4.5B.9C.18D.24第六节幕次数列例1(2017上海)1,32,81,64,25,()A.12B.10C.8D.6例2(2016吉林)256,25,1,1/49,()A.1/81B.1/144C.1/1331D.1/4096例3(2014河北)15,26,35,50,63()A.74B.78C.82D.90第七节多级数列例1(2018广州)2,8,18,32,50,()A.68B.72C.76D.98例2(2018陕西)100,98,98,100,104,(),()

5A.108B.110

6C.116例3(2019广东)5、9、A.35C.65【例4】(2010国考)1,A.273C.185例5(2016江苏)2,3,A.81C.3/5D.11817、33、()B.45D.852,6,15,40,104,()B.329D.2254,3V3,V46,()B.2/5D.9例6(2016吉林)V2,J6,(),2<5,V30A.7B.3d2C.V10D.2V3【例7】(2008国家)67,54,46,35,29,()A.13B.15C.18D.20例1(2018浙江)2,A.124C.196例2(2019新疆)8,第八节递推数列3,10,26,72,()B.170D.21880,44,62,()

7C.55D.52.5A.54B.53例3(2017浙江)2,3,7,16,65,()A.146B.256C.321D.475例4（2015河北选调）2,5,10,18,31,52,86,141,()A.175B.196C.230D.285

8【数资】数字推理(笔记)【注意】说在课前：1.今天的课程是国考的学霸课，数字推理专项。2.很多人的意识中，国考是不考数字推理的。实际上，近九年，国考没考过数字推理。所以本节课是作为补充的课程，以防国考考到。但是很多省考是会考数字推理的，可以作为省考的备考进行学习。【知识点】基础数列：考查很少，但是很重要，地处不牢，地动山摇。必须熟悉基础数列的六大题型：1.等差数列：相邻数字之间差相等。如：3,5,7,9,11,13,(15)o后一项-前一项=2。2.等比数列：相邻数字之间商相等。如：1,2,4,8,16,32,(64)(,后一项/前一项=2。3质数数列：只有1和它本身两个约数的正整数叫做质数。质数也叫素数。例如2只有1和2两个约数，3只有1和3两个约数，5只有1和5两个约数。如：2,3,5,7,11,13,17,19,(23)。4合数数列：(1)与质数相对应，除了1和它本身还有其他约数的正整数叫合数。例如4=1*4=2*2,除了1和本身4之外还有2这个约数。9=1*9=3*3,除了1和本身之外还有3这个约数。如：4,6,8,9,10,12,(14)o22)1既不是合数，也不是质数。5.周期数列：循环往复(1)数字循环：例如：5,2,0,5,2,0,5,2,(0)。(2)符号循环：例如：1,-2,3,-4,5,(-6)o正负号循环，所以()的符号一定为负号，数字部分是等差数列，()的数字部分为6。

95.简单递推数列：(1)和递推，例如：1,2,3,5,8,13,(21)o前两项之和=第三项，1+2=3,2+3=5o所以()=8+13=21o(2)差递推，例如：21,13,8,5,3,2,(1)o前两项之差=第三项，是和递推反过来。(3)积递推，例如：1,2,2,4,8,32,()。前两项乘积=第三项，()=8*32尾数为6o(4)商递推，将积递推倒过来，例如：256,32,8,4,2,2,()。前两项相除=第三项，()=2/2=1o6.重点区分：(1)1,3,5,7,9,(11)f等差数列；(2)2,3,5,7,(11)一质数数列；(3)2,3,5,8,(13)一递推和数列；注意:2,3,5,8,(12),3-2=1,5-3=2,8-5=3,做差得到等差数列，()-8=3+1=4,()=12一等差差数列(多级数列)，优先看基础数列。(4)2,4,6,8,10,(12)一等差数列；(5)4,6,8,9,10,(12)一合数数列；(6)2,4,8,16,32,(64)一等比数列；(7)2,4,8,32,256,(256*32尾数为2)f递推积数列。第一节基础数列[例1](2019广东)4、7、10、13、()A.15B.16C.17D.18【解析】例L后一项-前一项=3,对应以3为公差的等差数列，()=13+3=16„[选B]【例2】(2018广东)14、28、56、112、()

10B.186A.155C.224D.320【解析】例2.后一项/前一项=2。（）=112*2,尾数为4,对应C项。【选C]【例3】（2015广州）3、4、7、11、18、（）A.21B.25C.29D.35【解析】例3.3+4=7,4+7=11,7+11=18,前两项相加=第三项，简单的和递推数列，（）=11+18=29,对应C项。【选C】【例4】（2018吉林）2,3,6,18,（）,1944A.102B.96C.58D.108【解析】例4.吉林的题目很多括号在中间，要大胆猜测规律再进行验证。2*3=6,3*6=18,对应积递推数列，前两项之积为第三项，（）=18*6,尾数为8,一定大于58,对应D项。【选D】【答案汇总】1-4：BCCD【知识点】特征数列1.要学会特征，利用对应的套路进行解题。2.在外特征：分数数列、多重数列、图形数列一容易识别。3.内在特征：做商数列，塞次数列一不太好识别。第二节分数数列【知识点】分数数列：1.题型特征：全部或大多数是分数。

111.解题思路：观察分子、分母是否递增或递减。2.如果是递增或递减：（1）分开看：分子、分母分别成规律。（2）一起看：前后两个分数（分子、分母）四则运算。3.如果不是递增或递减：反约分为递增递减的数列。例如：2/4可以约分为1/2,将1/2变为2/4、3/6、4/8的过程就叫反约分。【例1】（2015吉林）1/2,3/4,7/8,15/16,（）A.17/32B.29/36C.19/34D.31/32【解析】例1.判定题型为分数数列。先观察分子、分母存在递增的趋势。先分开看。分子：1、3、7、15、（）。相减分别得到：2、4、8是等比数列，下一项为16,所求项分子为15+16=31,对应D项。且31不可能约分为17、29或19,所以D项为唯一答案。分母：2、4、8、16（）等比数列，所以所求项分母为32,所求项为31/32,对应D项。【选D】【例2】（2015广东）2/5,3/10,7/30,23/210,（）A.31/967B.35/1208C.159/2282D.187/4830【解析】例2.判断题型为分数数列。分子、分母都是递增趋势，优先分开看。分子：2、3、1、23、（）o做减法分别得到：1、4、16,对应以4为公比的等比数列，所求项分子为23+64=87,没有对应选项，规律错误。分开看没有答案，考虑整体看。2/5和3/10—起看，5-2=3（分子），5*2=10（分母）。再看下一项：10-3=7（分子），10*3=30（分母）。所以所求项分子=前一项分母-分子，所求项分母=前一项分子*分母。所求项分子为210-23=187,对应D项。【选D】【注意】提速小妙招：有时可以通过分子或分母直接锁定答案。要求：分子或分母只有一个值，且不能约分为其它选项。【例3】（2018吉林）1/4,1/4,3/16,（）,5/64,3/64

12A.3/32B.6/32C.5/32D.4/32【解析】例3.判断题型为分数数列。分子、分母没有递增或递减的趋势，要进行反约分。谁破坏了递增或递减的规律就反约分谁。本题中1/4和3/64破坏了递增规律，因此反约分1/4和3/64。前一项分子为1,后一项分子为3,所以考虑约分为分母为2的2/8。同理，将3/64反约分为6/128o分子：1、2、3、4、5、6,对应D项。分母：4、8、16、（32）、64,、128是以2为公比的等比数列。4/32=l/8o【选D】【例4】（2015吉林）0,1,4/5（）,8/17,（）A.6/10,10/26B.3/5,8/13C.6/10,7/20D.2/5,9/19【解析】例4.判断题型，题目中不全是分数，但是大多数是分数，判定为分数数列。0和1无法判断，推测为非递增、递减。先进行反约分。将1进行反约分，前面为0,后面分母为4,考虑将1反约分为2/2,将0反约分为0/1o分子：0、2、4、（6）、8、（10）为等差数列。只有A项满足。分母：1、2、5、（）17、（），做差得到1、3……大胆猜测下一项差为5,（）=5+5=10,下一项差为7,即做差得到等差数列，（）-17=9,（）=26,所以第一个（）为6/10,第二个（）=10/26o【选A】【答案汇总】1-4：DDDA【小结】分数数列：1.题型特征：全部或大多数是分数。2.解题思路：观察分子、分母是否递增或递减。3.是：先分开、再一起。4.否：反约分转化。5.小技巧：（1）通过分子或分母直接锁定答案；(2)反约分从中间的数入手。

13第三节多重数列【知识点】多重数列：1.一般多重数列：(D题型特征：数列项数较多，一般在7项或7项以上(包括未知项)。⑵解题思路：①先交叉：奇数项和偶数项分别成规律；②再分组：两两分组或三三分组。2.特殊多重数列【例1】(2018新疆)2,2,5,4,8,6,1b8,14,10,()A.15B.17C.12D.16【解析】例L项数特别多，一定是多重数列。奇数项：2、5、8、11、14、()o对应公差为3的等差数列，()=14+3=17。偶数项：2、4、6、8、10,对应公差为2的等差数列。【选B】【例2】(2014广东)8、3、17、5、24、9、26、18、30、()A.22B.25C.33D.36【解析】例2.题目特别长，对应多重数列。奇数项：8、17、24、26、30,相减为：9、7、2、4,没有规律。考虑分组，优先两两分组，再组内做加减法。(8,3)相加得到11,(17,5)相加得到22,(24,9)相加得到33,(26,18)相加得到44,即等差数列，下一组相加得到55,()=55-30=25。【选B】【知识点】特殊多重数列：L题型特征一：复杂小数、特殊符号(In,根号、log)加减。

142.解题思路：机械拆分，小数点或“+、-”前后分别拆成两个数列分开求规律。【例3】(2018江苏)2.1,5.2,8.4,11.8,14.16,()A.19.52B.19.24C.17.82D.17.32【解析】例3.将小数点拆开。小数点前：2、5、8、11、14,对应等差数列。()小数点前为14+3=17。排除A、B项。小数点后：1、2、4、8、16,对应等比数列，()小数点后16*2=32。()=17.32,对应D项。【选D】【例4】(2017吉林)In4-ln3,In8-ln8,Inl6-lnl5,In32-ln24,(),Inl28-ln48A.In64-ln35B.In32-ln28C.In64-ln36D.In32-ln35【解析】例4.出现In,是log以e为底的对数，口算无法计算，直接当做符号就好。将减号前后拆开。方法一：减号前：4、8、16、32、(64)、128。减号后：3、8、15、24、()、48,相减得到:5、7、9、(11),得到等差数列，()=24+11=35,48-35=13满足等差数列规律，所以所求项对应In64-ln35o方法二：需要比较强的数字敏感性。减号后：3=4-1=22-1,8=9-1=32-1,15=16-1=42-1,24=25-1=52-1,()=62-l=35o当做幕次数列进行找规律。【选A]【知识点】特殊多重数列：1题型特征二：较大数字，三位数或更多位数(3-6位)。2解题思路：机械拆分。(1)拆分或两两拆分；(2)先交叉再分组。

15[例5](2016吉林)小明痴迷网络游戏，父亲严控制他的上网时间，为电脑设置密码，小明趁父亲不在家，打开电脑试图解开密码。他点击密码出现提示，102308,183416,284532,405664,(),该密码是按此规律排列的数列中最后一个数，间密码是：A.5467128B.547680C.506780D.5076128【解析】例5.比较像数学运算题，本质就是数字推理题。多位数做加减法非常麻烦，考虑拆分。将一个数分为3部分。第一部分：10、18、28、40、(54)相减得到公差为2的等差数列；第二部分：23、34、45、56、(67)以11为公差的等差数列。第三部分：8、16、32、64、(128),公比为2的等比数列。【选A】【答案汇总】1-5：BBDAA【例6】(2019吉林)123,147,258,(),432A.345B.413C.368D.421【解析】例6.都是3位数，属于多位数的数列，考虑机械拆分。先考虑一个数分为三个部分。可以交叉看也可以组内看。看第一组：1、2、3,考虑1+2=3,但是第二组1+4W7,规律不对。发现规律1+3=2*2,1+7=2*4,即两边相加+中间*2,验证：2+8=5*2,4+2=3*2,满足规律。A项：3+5=4*2,满足规律。【选A】【例7】(2018深圳)1716,2523,3330,4642,5853,()A.6862B.6765C.6662D.6460【解析】例7.都是4位数，考虑两两拆分。前半部分：17、25、33、46、58,得不至概律。考虑分组，组内做加减法：17-16=1,25-23=2,33-30=3,46-42=4,8=5,所以所求项相减=6。A项68-62=6,满足规律。【选A】【答案汇总】6-7：AA

16【小结】多重数列：1.题型特征：(1)数列项比较多；(2)复杂小数或特殊符号加减；(3)较大数字。2.解题思路：(1)先交叉再分组；(2)机械拆分。第四节图形数列【知识点】图形推理：1.题型特征：圆形(有中心、无中心)。2.解题思路：(1)圆形：有中心凑中心，没中心凑相同，优先考虑对角线。(2)方阵：大数在同一位置，优先按行按列凑大数。大数不在同一位置,优先加和。A.2D.10【例1】(2013年深圳)C.9【解析】例1.有中心凑中心，考虑对角线。3*4=12,12-(5+2)=5„验证第二个图：(6*4)-(2+4)=24-6=18,满足规律。第三个图：?=(3*6)-(2+7)=18-9=9,对应C项。[选C]

17[例2]（2018浙江）B.2D.4A.1C.3【解析】例2.没中心凑相同，优先考虑对角线。第一个图：3+2=7-2。验证规律：第二个图：3+1=9-5„第三个图：1+3=10-6,即一个对角线相加=另外一个对角线相减。第四个图：-3+8=7-？，解得？=2o班B】[例3]（2017广州）C.7,81D.7,121【解析】例3.大数在同一位置（同行或同列），按行按列凑大数。观察数阵，大数都在最后一行，用前面小数凑后面大数。第一列：（4+2）*6=36,即前两数相加*第三数=第四数。验证：（8+7）*15=225,符合规律。第二列：（3+4）*x=49,x=7,第三列：（6+5）*ll=121=y0【选D】

18【例4】（2015广州）C)141910216109112101C)30107111515A.11,7B.13,5C.17,9D.21,3【解析】例4.大数既不在同一行，也不再同一列。按行或按列加和。方法一：按行加和。第二行相加：16+22+109+1=148；第四行相加:107+11+15+15=148,相加都得148o第一行：（）+14+19+102=148,直接操作殷G（）尾数为3O方法二：竖着相加也得到了148,同样可以得到答案。【选B]【答案汇总】1-4：CBDB【小结】图形数列：1.题型特征：圆形（有中心、无中心）方阵。2.解题思路：（1）圆形：有中心凑中心，没中心凑相同。优先考虑对角线。（2）方阵：大数在同一位置，优先按行按列凑大数。大数e不在同一位置,优先加和。第五节做商数列【知识点】做商数列（数字有内部特征，做题要有数字敏感性）：1题型特征：相邻两项之间倍数关系明显。是否明显要能看出来，一般是整数倍数或者1.5、2.5、3.5这类口算可以算出的数。3解题思路：两两做商。例1(2019新疆)2,2,4,12,48,()

19A.120B.96C.100D.240【解析】例1•后一项除以前一项都是整数，有整数倍关系，倍数关系明显，后一项除以前一项分别是1、2、3、4,下一项是5,所求项=48*5=240,对应D项。【选D】【注意】有同学说要看成乘法，其实除法和乘法是一样的，2*1=2、2*2=4、4*3=12、12*4=48、48*5=240。但要注意本题不是积递推数列。例2(2018年江苏)1,-5,10,10,40,()A.-35B.50C.135D.280【解析】例2.难度好像比例1难，其实思维是一模一样的。后一项除以前一项分别为-5、-2、1、4,有同学看不出规律，这是因为数字敏感性差一点。观察一下，后一项减前一项都为3O-5、-2、1、4是公差为3的等差数列，则-5、-2、1、4的下一项为7,所求项为40*7=280,对应D项。[选D]例3(2015广州)9.6,48,12,36,18,()A.4.5B.9C.18D.24【解析】例3.倍数关系很明显，除的时候一定要注意方向一致，用后一项除以前一项，就都用后一项除以前一项，得：5、1/4、3、1/2,它的本质是5、4、3、2,但是位置有变化，5就是5,4变成倒数1/4,3就是3,2变成倒数1/2,规律是正常、倒数、正常、倒数，相当于是周期，下一项是正常的1,所求项为18*1=18,对应C项。【选C】【注意】本题看幕次也可以‘5,、1/4=4,3\1/2=2',下一项是l'o【答案汇总】1-3：DDC【小结】做商数列:

201.题型特征：相邻两项之间倍数关系明显。2.解题思路：两两做商。3.注意点：(1)做商时注意方向。(2)商有正有负，有整数、有分数、有小数，出现负数也不要害怕。第六节幕次数列【知识点】基次数列(如果觉得难，还是因为累次数不熟，要训练数字敏感度)：1题型特征：数字本身是事次数(简单一点)或在事次数附近(难度会上升一点)。2解题思路：(D普通幕次：直接转化成a”找规律。比如1、4、9、16分别是V、22.32、42,下一项是52=25,能变成a"的数叫是次数,比如27=33。②修正塞次：先转化为普通幕次土修正项，再找规律。比如8、15、24、35,(),数字都比所知道的基次数少3分别是数1=32-1、16-1=42-1次数1=52-1、36-1=62-1,下一项是72-1=48。这题如果没发现暴次规律，就需要做差找规律。找幕次规律，更快。3常考幕次数：(1)112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=361(多一度热爱，361°).(2)23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729O(3)24=16；34=81；4"=256；5'=625。(4)25=32；26=64；27=128；28=256；29=512；2'°=1024o4注意点：(1)l/a=T(aWO),比如1/4=4'=2-2o(2)1的转化。l=r=a°(a^O),不要从1号，1很多变，15=16=17=5°=6°=7°=1o(3)从唯一基次数入手(先避开1、64、81),64=82=43=2*尽量不从64入手。要从唯一幕次入手，比如25=52、27=33,比较唯一。

21(1)21到29的平方数，可以不用背，在做题的时候，如果碰到了就积累下来。例1(2017上海)1,32,81,64,25,()A.12B.10C.8D.6【解析】例L上海的题目本身比较简单，考得比较俗套，没有创新题。观察数列，判断题型，每个数都是幕次数，判断是幕次数列，从唯一的入手，25=按，32=2。考虑81和64的变化，要大胆猜测，小心验证，32=25,25=夕，底数是2、5,希望中间是3、4,81=3',64=43,找到规律，底数分别是2、3、4、5,下一项是6,指数(基次)分别是5、4、3、2,下一项是1,则所求项为6'=6,对应D项。【选D】【注意】在做题的时候没有考虑1,因为1的变化太多，严谨一点，可以看出1=1%例2(2016吉林)256,25,1,1/49,()A.1/81B.1/144C.1/1331D.1/4096【解析】例2.发现数列中有一个1/49,49=72,则1/49=7"。1变化多端，不看。25=52,大胆猜测，小心验证，5和7之间希望是6,1=6°,底数分别是5、6、7,下一项是8,指数(暴次)是2、0、-2,2-0=2.0-(-2)=2,下一项是-4,则所求项为8-4=1/8'=1/642,分母的尾数是6,对应D项。[选D]【注意】严谨一点，可以写出256=41。例3(2014河北)15,26,35,50,63()A.74B.78C.82D.90【解析】例3.数列中的数跟累次数基本都差1,纯累次数列要避开64,但是在修正数列当中，要尽可能找64周围的数，因为64的考频高。先找到63=647,50=49+1,35=36-1,26=25+1,15=16-1,幕次数部分是4?、52,6?、72>82,

22下一项是92,修正项分别是T、+1、T、+1、-1,下一项是+1,则所求项为92+l=82o[选C]【注意】1.纯考周期很少，但是可能在其他数列中考周期。2.如果这个数列所有的数都在幕次数的周围，是修正累次数列。但是修正项不一定差1,可能差2^差3或差4o【答案汇总】1-3：DDC【小结】累次数列（要把累次数背下来）：1题型特征：数字本身是幕次数或在幕次数附近（不一定差1,可能差2或差3或差4）。2解题思路：①普通幕次：直接转化成a"找规律。②修正幕次：先转化为普通幕次土修正项，再找规律。3.注意点：0找普通基次时，从唯一黑次数入手（先避开1、64、81）o9找修正塞次（都在暴次数周围）时，多从64附近入手，64考得多。4.背好基本功，幕次很精通：（1）112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=361。（2）23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729o（3）2'=16；3'=81；4'=256；5'=625»（4）25=32；26=64；27=128；28=256；29=512；2'°=1024o【注意】非特征数列（考得最多）：1.第七节多级数列。不管是浙江、江苏、吉林，多级数列是考得最多的，是最重要的，也是大家最熟悉的，一言不合就做差。2.第八节递推数列。第七节多级数列

23【知识点】多级数列：1.题型特征：无其他明显特征，数列一般变化平缓。一般要经过试错，做题做得多了，试错就会少。2解题思路：(1)两两做差，一次不行做两次。如果做两次差都没有规律，就不要做差了。(2)做差不行，尝试做和(考得非常少，极个别省份考)。例1(2018广州)2,8,18,32,50,()A.68B.72C.76D.98【解析】例L观察数列，没有明显特征，增长比较平缓，一言不合就做差，优先做差，后一项减前一项：6、10、14、18,是以4为公差的等差数列，下一项为22,50+22=72。【选B】例2(2018陕西)100,98,98,100,104,(),()A.108B.110C.116D.118【解析】例2.2018年陕西考的5道数字推理都比较难，且都是多选题。正常找规律，第一眼没特征，一言不合就做差，方向一致，通常是后一项减前一项，差分别是-2、0、2、4,观察，后一项减前一项都是2,则得到的是公差为2的等差数列，下两项分别是6、8,则所求项为104+6=110,110+8=118,对应B、D项。[选BD]【注意】1.做差的时候得到负数，不要害怕。2.只有陕西的2018年数字推理出了多选题，其他时候都是单选题。例3(2019广东)5、9、17、33、()A.35B.45C.65D.85

24【解析】例3.送分题，观察数列，没有特征，做差，后一项减前一项得到4、8、16,是以2为公比的等比数列，下一项为32,33+32=65,对应C项。【选C】【例4】(2010国考)1,2,6,15,40,104,()A.273B.329C.185D.225【解析】例4.观察，如果认为是多重数列，可以交叉看一下，没有规律。如果数字敏感度够，不用试错，首先尝试做差，后一项减前一项，做加减法一定要仔细，两两做差分别为1、4、9、25、64,都是幕次数，分别是廿、22、32.52.82,底数是1、2、3、5、8,是递推和数列，则下一项是5+8=13,所求项为104+132=104+169,尾数是3O[选A]【注意】2011-2019年，国考没有考过数字推理，在2011年之前，每年都考数字推理，虽然例题年代久远，但是考的形式和现在比较接近，这一道题考了多级数列、幕次数列、递推和数列，知识点的融合比较强。例5(2016江苏)2,3,4,3V3,V46.()A.81B.2V5C.3a/5D.9【解析】例5.前面在讲机械拆分的时候，可能会出现特殊符号，比如ln、根号、n,就不管符号。但是本题不能拆，考的不是机械拆分。首先全部化成带根号，2=〃，3=V9,4=V16,3V3=V27o再不看根号，只看里面的数，分别是4、9、16、27、46,46不是塞次数，肯定不是幕次数列，一言不合就做差，后一项减前一项为5、7、11、19,这不是质数数列，11后面的质数是13,不是19。一次做差不行，考虑做两次差，得到2、4、8,是等比数列，下一项是16,所求项为16+19+46=46+35=81oA项是坑选项，要带上根号求解，加1了对应D项，强】【注意】1.如果考试的时候没有时间做或者不会做，以坑治坑，〃项=D项，选D项。2.三步走：

25(1)全化成根号内的数。(2)只看根号内数据找规律。(3)还原根号。【答案汇总】1-5：B(BD)CAD例6(2016吉林)V2,V6,(),2V5,V30A.7B.3V2C.V10D.2V3【解析】例6.(1)都化成根号里的数，V2,V6,(),V20,V30,(2)看根号内的数：2、6、()、20、30„(3)找规律，括号在中间，大胆猜测，小心求证。做差是4、()、()、10,按照最简原则，希望是4、6、8、10,小心求证，则2、6后面是12,20-12=8,符合，所求项是丁17=28。【选D】【例7】(2008国家)67,54,46,35,29,()A.13B.15C.18D.20【解析】例7.如果做差，做差之后要否定，因为做差后为13、8、11、6,一会大一会儿小，没有规律，一次做差不行做两次，两次做差不行，可以考虑求和，67+54=⑵、54+46=100、46+35=81、35+29=64,分别是112,102,92,82,下一项是72=49,49-29=20o[选D]【注意】1.这类题考查得很少了，多数题是做差，如果实在做差做不出来，可以考虑做和。这题不可避免地要试错。2.浙江、广州、广东考过做和。【答案汇总】6-7：DD【小结】多级数列：1.题型特征：无其他明显特征，数列变化平缓。

261.解题思路：（1）两两做差，一次不行做两次。

27（2）做差不行，尝试做和。1.注意点：（1）注意方向性，习惯用后一项减去前一项。（2）有根号：三步走。第八节递推数列【知识点】递推数列（大多数需要试错）：1.题型特征：无明显特征，非多级数列。2.解题思路：（1）圈住数。圈不大不小的三个数，比如大多数圈2个十位数和一个个位数，或者圈的三个数中有两个较大的个位数。如果数字太小，规律太多，如果数字太大，计算慢。（2）凑大数。用加减乘除凑，除法用到比较少。⑶做验证，保证规律正确。例1（2018浙江）2,3,10,26,72,（）A.124B.170C.196D.218【解析】例L先两两做差，得到1、7、16,没有规律，判定为递推数列，（1）圈住数：圈不大不小的三个数，圈3、10、26o（2）迅速找到规律，（3+10）*2=26。（3）验证：（2+3）*2=10、（10+26）*2=72,规律没有问题，所求项为（26+72）*2=98*2,尾数是6,对应C项。[选C]例2（2019新疆）8,80,44,62,（）A.54B.53C.55D.52.5【解析】例2.方法一：做差，后一项减前一项为72、-36、18,是以-1/2为公比的等比数列，下一项为-9,则所求项为62+（-9）=53,对应B项。方法二：做差没看出规律，可以当成递推数列，圈8、80、44三个数，很多时候三个数找规律是凑大数，但是本题不是非要凑80,做题要灵活，发现（8+80）

28/2=44,验证：（80+44）/2=62,规律正确，所求项为（44+62）/2=53,对应B项。[选B]【注意】如果找到的规律是每位数加起来等于8,这是机械拆分。很少有两位数是机械拆分的，但是如果考场上灵光一现，发现机械拆分这个规律，也是很棒，方法很多，条条大路通罗马。例3（2017浙江）2,3,7,16,65,（）A.146B.256C.321D.475【解析】例3.国考题。观察数列，刚开始上升慢，后来上升快，直接找递推规律，做差很难找到规律。（1）圈不大不小的三个数：7、16、65o（2）找规律：65和16差49,49=72,72+16=65,初步的规律是前一项的平方加上第二项等于第三项。（3）验证：22+3=7,32+7=16,162+65-321,所求项为652+321,尾数为6,对应C项。【选C】【注意】本题虽然年代久远，但是风韵犹存，和2017年浙江题是一样的。虽然2008年、2009年、2010年的国考题非常老，但是国考永远都是省考的风向标，2017年浙江这道数推题就抄了这道国考题。例：（2017浙江）2,3,7,16,65,（）,选项为A.146、B.256,C.321、D.475,C项正确。例4（2015河北选调）2,5,10,18,31,52,86,141,（）A.175B.196C.230D.285【解析】例4.方法一：如果认为是多重数列，交叉看，2、10、31、86,做差为8、21、55,没有规律，不是多重数列。一言不合就做差，后一项减前一项为3、5、8、13、21、34、55,考查基本功，这是最简单的递推和数列，前两项之和为第三项，则下一项为34+55=89,所求项为89+141=230,对应C项。方法二：如果做差没看出规律，当做递推数列，（1）圈仁数：5、10、18,（2）优先想到的规律是5+10+3=18。（3）验证:2+5+3=10、10+18+3=31、数列很长，不需要全部都验证，一般在找到的规律的前后进行验证，如果对，基本没问题。所求项=86+141+3,尾数为0,对应C项。【选C】

29【注意】如果递推数列很难，不要死磕。【答案汇总】1-4：CBCC【小结】递推数列：公认的最难的一种，考频仅次于多级数列，考频高。L题型特征：无明显特征，非多级数列。2.解题思路：圈仁数一一凑大数一一做验证。3.注意点：(1)圈在数：不大不小的三个数。(2)凑大数：力口，乘，平方(注意修正项)，偶尔遇到除法。(3)做验证：一一对应做验证。也不用全部都验证，找到三个数的规律之后，前后验证，多数是做3次验证。..一…一1亘？8窗基础数列特征全季或大部分是分数分数数列通增或道减：先分开再一起方法视蔡目势一不潇增或涕减：先反约分,再度潇增津我做■礴多(ns7)特征：零重数列■先交叉再分担方法数字推理|非特征数列特征：有图(圆.方阵等)图形数列圆凑中心康相同(优先对^田方法：方阵：澳大数.求和特征：倍数关系明显做商故列——方法：两两曲奇特征：本身或附近有寻次数受欠数列,音通逐次亶凄找观律方法：修正每次：幡化为普通塞次土修正项特征无明显特征,变化趋势斗缰C多级数列.方法两两做X.一次不行^两次,做之不行就敬和特征：尢明显特征，非多级数列途推数列方法：①同任效②凑大鼓③做验证【小结】数字推理：1.基础数列：直接做。2.特征数列：

30(1)分数数列：①特征：全部或大部分是分数。②方法：观察趋势。递增或递减：先分开再一起。不递增或递减：先反约分，再按递增递减做。(2)多重数列：①特征：项数多(n27)。复杂小数、较大数字。②方法：先交叉再分组，机械拆分。(3)图形数列：①特征：有图(圆、方阵等)。②方法：圆：凑中心，凑相同(优先对角线)。方阵：凑大数，求和。(4)做商数列：①特征：倍数关系明显。②方法：两两做商。(5)塞次数列：①特征：本身或附近有暴次数。②方法：普通塞次：直接找规律。修正帚次：转化为普通塞次士修正项。3.非特征数列：(1)多级数列：①特征：无明显特征，变化趋势平缓。②方法：两两做差，一次不行做两次。做差不行就做和。(2)递推数列：①特征：无明显特征，非多级数列。②方法：圈仁数、凑大数、做验证。【注意】1.在考场上首先根据自己的数字敏感性，判断是不是基础数列，如果是，很快就能出答案。如果不是基础数列，看特征，先看外在特征，比如分数数列、多重数列、图形数列，根据方法做题。如果不是分数数列、多重数列、图形数列，看内部特征，前后是否有明显的倍数关系，数字是否是基次数。如果没有特征,考虑做差，一次做差不行做两次，两次做差不行做和，或者不考虑做和

31(做和考得比较少)，直接看成递推数列。这些思维过程不是每个都用10秒，要训练数字敏感度，可以提高做题速度，是否有特征，1〜3秒必须确定。要把复习时间放在非特征数列中，一是因为非特征数列考频高，而是因为浪费时间，只有平时多做，考试才能节省时间。2.2020年国考考数字推理的可能性少，但是艺多不压身。当你能飞的时候就不要放弃飞，当你能梦的时候就不要放弃梦，当你能尝试的时候就不要放弃尝试。能多学知识的时候就不要放弃多学知识。平时多学，考试的时候才能想到。【答案汇总】基础数列：『4：BCCD；分数数列：1-4：DDDA；多重数列：1-5：BBDAA；6-7：AA；图形推理：1-4：CBDB；做商数列：1-3：DDC；幕次数列：1-3：DDC；多级数列：1-5：B(BD)CAD；6-7：DD；递推数列：1-4：CBCC