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1、精品文档高等数学函数练习题习题1-113、用区间表示满足下列不等式的所有x的集合
2、x
3、?3；[?3,3]
4、x?2
5、?1；[1,3]
6、x?a
7、??；
8、x
9、?5；
10、x?1
11、?2.?14、用区间表示满足下列点集,并在数轴上表示出来：A?{x
12、
13、x?3
14、?2}；B?{x
15、1?
16、x?2
17、?3}.?习题1-22、求下列函数的自然定义域1?x?2；1?x?1?x2?0?x??1解：????D?[?2,?1)??.x??2x?2?0??y?y?arcsin解：y?x?1；x?1?1?
18、x?1
19、?2?D?[?1,3].ln；
20、x
21、
22、?1?3?x?0?x?3??D??.???
23、x
24、?1?0?
25、x
26、?12x?1.y?x2?x?6?2x?1?1?2x?1?7?－3?x?4?解：?????x??或x?3?0???x2?x??cos令2T?2?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29精品文档cos2xy?cos;解：y?f?cos,由于f?cos?cos,,y?cos是以2??为周期的周期函数.注：f?cosy?cos令?T?2?cos1.x解：y?f?cos8、设f为定义在内的奇函数,若f在内单调增加,证明f在内也单调增
27、加.解：?x1?x2?,有?x2??x1?,1不是周期函数.因为假设有T,使得f?f,x1111?cos???2k?那么cosx?Txx?Tx?x?x?T?2k?x?T?2k?x?k?0?T?0.?f?,?f?f,又f为奇函数,则f??f??f?f,所以f在内也单调增加.习题1-33、指出下列函数的复合过程y?cos2x；解：y?cosu,u?2x.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29精品文档y?e；解：y?eu,u?1x1.xy?esinx；3解：y?eu,u?v,v?sinx.
28、y?arcsin[lg]；解：y?arcsinu,u?lgv,v?2x?1.4、设f?cos2x?1,求f.解：由于f??2?31?cos2x?2??2sin2x?2,可见f??2t2?2,所以f??2cos2x?2?2sin2x.解2：令t?sinx,则f?cos2x?1??1??2t2?2,所以f??2cos2x?2?2sin2x.1,求f.x211122解：由于f?x?2??2,xxx可见f?t2?2,所以f?x2?2.设f?x2?解2：令t?x?1x111,则f?x2?2?2?2?t2?2,xxx所以f?
29、x2?2.5、已知f?x3?x,??sin2x,求f[?],?[f].解：f[?]?f?sin32x?sin2x,?[f]??[x3?x]?sin2.习题1-42016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29精品文档2、下列函数中哪些是初等函数？哪些不是初等函数？y?e?x2?sin2x;此函数显然是初等函数.y?1x?ln;解：此函数显然是初等函数.y????1,x?0,?3,x?0.解：此函数不是初等函数.y???1?x?0,?x?1,?2x?1,0?x?1.?u?v?
30、u?v
31、图形>pl
32、ot;解：令u?x?1,v??2x?1,?1?x?1，有y?min{u,v}???[?]2?22?x?2,?1?x?1，故此函数是初等函数.?23、函数y???2?x,x?1,能用一个解析式表示吗？为什么？x?1.?x,u?v?
33、u?v
34、图形>plot;解：令u?2?x,v?x,有y?max{u,v}??x?[?x]22?2???2?1,2故此函数能用一个解析式表示,当然是初等函数.4、由y?2的图形作下列函数的图形2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29精品文档x1、函数f?x??x
35、2x3?1?x?1与函数g?x??x?1相同．错误∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。∴f?x??x2x3?1?x?1与g?x??函数关系相同，但定义域不同，所以f?x?与g?x?x?1是不同的函数。2、如果f?x??M，则f?x?为无穷大．错误根据无穷大的定义，此题是错误的。、如果数列有界，则极限存在．错误如：数列xn???1?是有界数列，但极限不存在n4、n??liman?a，liman?a．n??nn2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29精品文档n??错
36、误如：数列an???1?，limx???1，但limn不存在。n??5、如果limf?x??A，则f?x??A??．正确根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。、如果?～?，则????o???．??1，是???????∴lim?lim?1???0，即???是?的高阶无穷小量。????27、当x?0时，1?cosx与x是同阶无穷小．2xx??2sin2sin?1?c
