浙江省杭州市七县市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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2020学年第一学期杭州七县区期末教学质量检测高一数学试题卷考生须知：1.本卷满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，请在答题卷的相应位置填写姓名、准考证号、试场号、座位号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{}{}=1,2,3B=2,3,4=，则AB（1.设集合A，）{}{}{}{}22,33,41,2,3,4A.2.B.C.D.D.tan240°=（）333--33A.B.C.3()=log-，函数ya与yx的图象只可能是（>1=3已知a）-xaA.B.C.D.4.《九章算术》是我国古代一部数学名著，其中有这样一个问题：今有碗田，下周三十步，径十六步，问为田几何？意思是说现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法，以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）4154158A.B.C.D.12015

1æpö=3sin2x-y=3sin2x5.为了得到函数y的图象，只要把函数图象上所有的点（）ç÷4èøppA.向右平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度88ppC.向右平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度44()6.设a，bÎR，则“2-2a<0<”是“ab”的（）ab2A.充分而不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件p2æö÷øcosa+=sin2=，则a（7.若）ç43è4A.495959--D.B.C.92021+2()，设函数fx[]x+1>0=Î-,+=8.已知a（xaa）的最大值为M，最小值为m，那么Mm（）2021+1xA.2020B.2021C.2022D.2023二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的或不选的得0分.()0,+¥9.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）12y=cosx=+x=logx=D.yxA.B.yx2C.y22=t10.如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m）与时间t（单位：月）的关系为ya.关于下列说法正确的是（）

2A.浮萍面积每月的增长率为2；B.浮萍每月增加的面积都相等；C.第4个月时，浮萍面积就会超过80m2；2m4m8mtt12t=t+tD.若浮萍蔓延到2、2、2所经过的时间分别是、、t，则.2321311.下列命题正确的是（）()("xÎ1,+¥x>12$Î-¥,1]x£12A.命题：“，都有”的否定为“x，使得”；()()ìlogx-1,x³4ï()()1=13=B.设定义在R上函数fxí，则f；()()+1,x<4ïfxî{的解集为xx}+bx+c>0<-1或>2>0，则abc；C.已知关于x的不等式axx2=log6b=log10=2>>log4，则a，b，c的大小关系为cab.3D.已知a，，c35()()2()()+，存在常数aR，使得fxa为偶函数，则的值可能ÎRfx=x-3×sinxÎw12.已知w，函数w为（）pA.pB.ppC.D.6432三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡中的横线上.()13.函数fx=a+1a>0a¹1x-1（且）的图象必过定点________.()14.函数fxæpöppéù=2sin2x-xÎ-,ç÷在上的最大值为________.êú644ûèøëlg2+lg5+log3×log4-e=15.计算：ln2________.23()fx=x+a+x-a-b恰有三个不同的零点x，x，b，则实数b的值为________.>016.设a，函数12四、解答题：本题共5小题，共52分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.{}{()()()}=xx2+x-2<0N=xx+1x-a³0a>0.17.（本题满分8分）已知集合M，()（Ⅰ）当a=2时，求CMN；R=R（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围.()æp18.（本题满分8分）已知函数fx=sinç-x÷ö(ø)3sinx+cosx.2è()（Ⅰ）求函数fx的最小正周期；

3épù()Î0,（Ⅰ）当x时，求函数fx的单调递减区间.êú2ëû()=logx-1+1.19.（本题满分10分）已知函数fx12()（Ⅰ）求函数fx的定义域及其值域；()logx-mfx=0（Ⅰ）若方程有两个不同的实数根，求m的取值范围.1220.（本题满分12分）为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入.据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部ÎN45£x£75且），调整后研发人员的年人均投入增加分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（x2xæö()4x%-，技术人员的年人均投入调整为açm÷万元.25èø（Ⅰ）要使这100-x名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？（Ⅰ）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.()()()=x-2a=-+1+1xÎR，.21.（本题满分14分）已知函数fx，gxxa()()f2x³gx的解集；=0（Ⅰ）若a（Ⅰ）若a，试求不等式{}[]Î0,6()()()[]hx=maxfx,gxxÎ2,6在上的最小值.，求函数参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B5.A2.D6.A3.D7.C4.B8.D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.BC10.ACD11.BCD12.AD三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡中的横线上.

4165()1,2313.14.15.116.四、解答题：本题共5小题，共52分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.{}{()()()}=xx+x-2<0N=xx+1x-a³0a>0.17.（本题满分8分）已知集合M，2()（Ⅰ）当a=2时，求CMN；R=R（Ⅰ）若MN解：由题意知M，求实数a的取值范围.{}{}=x-2

5p2pppp,éùéù()，所以函数fx的单调递减区间为=0££Î0,令k，得x，又x.êëúêú63262ûëû()=logx-1+1.19.（本题满分10分）已知函数fx12()（Ⅰ）求函数fx的定义域及其值域；()logx-mfx=0（Ⅰ）若方程有两个不同的实数根，求m的取值范围.121212logx-1³0log³log，x\0<£解：（Ⅰ）由题意可知，x，112122æ1ùú()0,函数fx的定义域为ç2èû()()[)1,+¥fx=logx-1+1³1，函数fx的值域为12æö()（Ⅰ）∵fx=logx-1+1\log-log-1+1=0，xmçx÷ç÷1121èø22()=logx-1+1³1），可得logx=1+t-1=t-2t+2令t（t221122()()-m+2t+2=0t³1），（logx-mfx=0所以原方程可化为t212()-m+2t+2=01,+¥在[)上有两个不同的实数根即方程t2()()=t-m+2t+2t³1）记ht（2ì()2m+2-8>0ïï+2m>122-2<£1，m所以í解得2ï()ï1³0hî()22-2

6员的人数最多多少人？（Ⅰ）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.()()100-xé1+4x%ùa³100a0）>（Ⅰ）依题意得（aëû解得x£75，所以调整后的技术人员的人数最多75人（Ⅰ）由技术人员年人均投入不减少有2x2xæ①açmèö÷ø-³am³+1，解得.2525由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有2xæö÷ø()()100-xé1+4x%ùa³xm-a②çëû25èæ100öæ2xxöøè25ø-11+³m-两边同除以得çax÷ç÷x25è100x++3x25£整理得m2x100x++3x25+1£m£故有因为25100x100x++3³2×+3=7=50£7时等号成立，所以m，当且仅当xx25x252x时，2545£x£75x=75m³7取得最大值7，所以又因为，当{}\7£m£7，即存在这样的m满足条件，使得其范围为mÎ7()()()=x-2a=-+1+1xÎR，.21.（本题满分14分）已知函数fx，gxxa()()f2x³gx的解集；=0（Ⅰ）若a，试求不等式{}[]()()()[]xÎ2,6Î0,6hx=maxfx,gx（Ⅰ）若a，求函数，不等式在上的最小值.()()f2x³gx=02x³x-1+1可化为解：（Ⅰ）若a³1时，不等式化为2x³xx³0x³1，，所以当x

723230£x<1时，不等式化为2x³2-x³x£<1当，x，所以<0-2x³2-xx£-2，，所以x£-22ü当x时，不等式化为()()2x³gxìxx£-2,或x³的解集为í综上，不等式fý3îþ{}(){}()()()=maxfx,gx=maxx-2a,x-a+1+1（Ⅰ）函数hx(){}()=2-a，（1）当2a£a+1£2，即0£a£1时，hx=maxx-2a,x-a=x-a³2-ahxmin（2）当265

8员的人数最多多少人？（Ⅰ）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.()()100-xé1+4x%ùa³100a0）>（Ⅰ）依题意得（aëû解得x£75，所以调整后的技术人员的人数最多75人（Ⅰ）由技术人员年人均投入不减少有2x2xæ①açmèö÷ø-³am³+1，解得.2525由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有2xæö÷ø()()100-xé1+4x%ùa³xm-a②çëû25èæ100öæ2xxöøè25ø-11+³m-两边同除以得çax÷ç÷x25è100x++3x25£整理得m2x100x++3x25+1£m£故有因为25100x100x++3³2×+3=7=50£7时等号成立，所以m，当且仅当xx25x252x时，2545£x£75x=75m³7取得最大值7，所以又因为，当{}\7£m£7，即存在这样的m满足条件，使得其范围为mÎ7()()()=x-2a=-+1+1xÎR，.21.（本题满分14分）已知函数fx，gxxa()()f2x³gx的解集；=0（Ⅰ）若a，试求不等式{}[]()()()[]xÎ2,6Î0,6hx=maxfx,gx（Ⅰ）若a，求函数，不等式在上的最小值.()()f2x³gx=02x³x-1+1可化为解：（Ⅰ）若a³1时，不等式化为2x³xx³0x³1，，所以当x

923230£x<1时，不等式化为2x³2-x³x£<1当，x，所以<0-2x³2-xx£-2，，所以x£-22ü当x时，不等式化为()()2x³gxìxx£-2,或x³的解集为í综上，不等式fý3îþ{}(){}()()()=maxfx,gx=maxx-2a,x-a+1+1（Ⅰ）函数hx(){}()=2-a，（1）当2a£a+1£2，即0£a£1时，hx=maxx-2a,x-a=x-a³2-ahxmin（2）当265