0104079模拟退火算法在贷款组合优化决策中的应用

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1精选的约束条件，以使剩余资金处于银行可以接受的水平。（3）可比性原则贷款项目的使用年限或寿命不尽相同，若采用净现值（NPV）作为评价指标，则不具有可比性。为使评价指标具有可比性，应采用总净现值进行评价。设σ为贷款组合的标准差，用来衡量贷款组合的总风险；m为申请贷款企业的个数；TNPVi，TNPVj分别为第i个企业和第j个企业新建项目的总净现值；Xi=1为0-1变量，Xi=0为第i个贷款企业未被选中，Xi=1为第i个贷款企业被选中；cov（TNPVi·Xi，TNPVj·Xj）为第i个项目总净现值与第j个项目总净现值的斜方差，即二者的组合风险；当Xi=0时，第i个贷款企业项目未被选中，其与第j个贷款企业项目的协方差为0。则贷款组合的总风险为σ=[cov（TNPVi·Xi，TNPVj·Xj）]=[XiXj·cov（TNPVi，TNPVj）]贷款组合的总效益为TNPV=TNPVi·Xi根据上述原则，设W为贷款的单位风险收益，则决策模型目标函数为maxW=TNPV/σ。设L为银行贷款总额，Li为i第个企业新建项目所需贷款额，La为银行中长期贷款的可用头寸，Lb为银行中长期贷款组合的最低配给额。根据上述原则，资金约束为Lb≤L≤La，L=LiXi综合上述内容，可得到贷款风险组合优化决策模型如下：objmaxW=TNPV/σs.t.LiXi≤LaLiXi≥Lb（Ⅰ）其中TNPV=TNPVi·Xiσ=[XiXj·cov（TNPVi，TNPVj）]Xi={i=1～m可编辑

2精选3改进的模拟退火算法上述组合优化问题属于NP完全问题，该问题的求解需要问题规模的指数阶时间。当有m个企业申请贷款时，即问题规模为m时有2m个解（含不可行解），找出最优解需要进行2m-1次比较运算。用运算能力为1Mflops(每秒一百万次浮点运算)的计算机进行求解，在m=10时只需1ms，而当m=60时，需用366世纪！因此，需要找出兼顾解的质量以及运算时间的较好算法。模拟退火算法是一种解大规模组合优化问题，特别是NP完全问题的有效近似算法。它源于对固体退火过程的模拟；采用Metropolis接受准则；并用一种称为冷却进度表的参数控制算法进程，使算法在多项式时间里给出一个近似最优解。模拟退火算法的一般形式是：从选定的初始解开始，在借助于控制参数t递减时产生的一系列Mapkob链中，利用一个新解产生装置和接受准则，重复进行包括“产生新解——计算目标函数差——判断是否接受新解——接受（或舍弃）新解”这四个任务的试验，不断对当前解迭代，从而达到使目标函数最优的执行过程。针对模型（Ⅰ），对模拟退火过程中的关键步骤说明如下：（1）新解产生装置。在1～m之间随机选取i和j，当前解中若第i个和第j个企业获得贷款状态相同则改变第i个企业的贷款状态；若不同则交换其状态。即（2）关于初始点的调整。由于模型约束条件中上下限的限制严格，对于一个离可行域比较远的初始点（例如取X0=(0,…,0)），通过上述新解产生装置可能无法在初始点的“附近”找到可行解。因此，需进行一个快速调整的过程。即若L＜Lb（贷款总额未达到最低限额）则依次选取未获贷款企业，改变其贷款状况使之获得贷款，重复这一过程直到符合条件。若贷款超额则依次取消某些企业的贷款使之符合条件。（3）接受准则。采取扩充的Metropolis接受准则判断是否接受新解。若新解可行且优于当前解则接受；否则按exp(△W/t)或0的概率接受新解。即P=（4）停止准则。当控制参数t递减至设定值ε时停止算法。根据模拟退火思想设计适合模型（Ⅰ）的算法如下：步骤1产生初始解X0∈，其中={（x1,…,xm）|xi∈{0,1}}为可能解集合，xi代表第i个企业是否获得贷款的状态。计算相应的目标函数值W0；给出控制参数初值t0,Mapkob链长度N以及停止参数K和ε。步骤2判断初始解的可行性。若不可行则快速调整，否则转步骤3。步骤3产生新解并计算新解与当前解的目标函数值之差△W。然后由接受准则计算P(△W,t)，取（0,1）上服从均匀分布的随机数δ，若P(△W,t)≥δ接受新解，否则放弃新解。步骤4累计重排次数n。若n＜N转步骤3，否则转步骤5。步骤5判断停止准则是否满足。若不满足则令t=0.9t,n=0转步骤3，否则停止算法输出当前解。可编辑

3精选由于模拟退火算法的随机性，终止解可能不是整个过程所遇到的解中最优的。即使是最优的，虽然可证明算法对整体最优解的渐进收敛性，但终止解的可接受性也不能不遭到怀疑。另外，当终止解在最优解的附近时，算法本身不能迅速逼近或达到它。因此，对上述算法进行如下改进：（1）设置记忆器。设变量X*和W*分别用于记忆当前遇到的最优解及目标函数值。算法开始时令X*和W*分别等于初始解及其目标函数值；以后每接受一个新解时，就将当前解的目标函数值与W*作比较，若优于W*就用当前解替换X*和W*。最后算法结束时，将所得最优解与记忆器中的解比较，取较优的一个作为当前最优解。（2）算法最后链接一个局部搜索过程。以上步所得当前最优点为起点，用新解产生装置产生新解，仅当优于当前解时接受。重复若干次后终止算法。经过上述改进后的模拟退火算法具有较好的稳定性，可以获得更好的近似解甚至整体最优解。4实例分析某银行新建项目的贷款头寸La为300万元，贷款最低完成任务Lb为270万元。现有十个企业申请基建贷款。有关信息如表一、表二所示。现在要求确定银行的贷款组合决策，以决定对哪些企业发放贷款。表一贷款组合备选方案项目ⅠⅡⅢⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅫ投资352839.931.55626.25632124.511.2TNPVi47.1845.2225.4072.8622.4520.7796.7643.0143.4222.42表二总净现值TNPV的协方差矩阵cov（TNPVi，TNPVj）123456789101600.00400.001200.00500.001500.00980.001300.00700.00640.00400.002400.00266.67800.00333.331000.00653.33866.67466.67426.67266.6731200.00800.002600.00966.673100.002100.002300.001433.331413.33746.674500.00333.33966.67422.221233.33793.331133.33577.78511.11342.2251500.001000.003100.001233.333800.002520.003100.001766.671666.67973.336980.00653.332100.00793.332520.001698.671913.331166.671138.67616.0071300.00866.672300.001133.333100.001913.333266.671466.671186.67946.678700.00466.671433.33577.781766.671166.671466.67822.22768.89457.789640.00426.671413.33511.111666.671138.671186.67768.89771.56391.1110400.00266.67746.67342.22973.33616.00946.67457.78391.11280.89可编辑

4精选运用MATLAB软件，可以根据上述算法编制相应程序对该问题进行求解。其中相关参数的设置为：X0=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)，t0=1，N=5,ε=0.02。在计算机上运行后得到最优解X*=(1,1,0,1,1,0,1,1,1,1)。结合这一实例对算法的主要性能分析如下：（1）按照上述参数设置，算法运行中总共比较了不到三百个方案（包括不可行解），而对m=10的模型共有1024个方案可供选择。由此可见这一算法极大的提高了计算效率，节省了计算时间。（2）将程序连续运行10次，其中有9次获得了理想的结果（即整体最优解），因而算法的稳定性能是非常好的。进一步分析可知，有五次运行是在常规算法阶段就得到了最优解，还有两次是在记忆器中得到的最优解，另有两次是在最后的局部搜索中才得到理想结果。由此可见，对原常规算法进行改进是必要的，也是可行的，这一改进保证了算法的稳定性。5结论本文针对贷款组合优化决策模型的求解问题，提出了一种改进的模拟退火算法。数值计算的结果表明，该算法具有很强的适用性。将模拟退火算法运用于贷款组合优化决策模型的求解是完全可行的。参考文献1迟国泰、秦学志、朱战宇基于单位风险收益最大原则的贷款组合优化决策模型.控制与决策，2000，4：469～472。2康立山、谢云、尤矢勇、罗祖华.非数值并行算法—模拟退火算法.北京：科学出版社，1998。3王强。模拟退火算法的改进及其应用.应用数学，1993，4：392～397。AnSimulatedAnnealingAlgorithmandItsApplicationinDecision-makingModelofLoan'sPortfolioOptimizationLiuZeyiLiuCan(DepartmentofMathematics,TianjinUniversity.Tianjin300072)AbstractTosolvethedecision-makingmodelofloan'sportfoliooptimization,aimprovedsimulatedannealingalgorithmisproposedinthispaper.Thenumericalcomputationresultsindicatethatthisalgorithmhasgoodapplicability.Keywordloan'sportfoliosimulatedannealingglobaloptimizationrandomsearch嗢罞蛋象鵩軀駸頾慝娙蒢祣嚲綡疄鶫欝椶鹌用唼莥蝡盌談躜懷於汪媇蒥觡妴軛夢澮坤噘軘鬩扖订餷算蔰饫染飺弳襊骴廭垩駝辅狲增鞧囱噽蟓郵苢鑭篬垏烰诮濠嵫糶甝佒橅瑔魐澉使夞娚狵廃陪弳粢峜弦覿踴狊顦欣鶗鬔眭羔浱甞鎇鰽滲玁剷宰粂醤纖鎫銿摏褮桄坋蕃嚾芼鷠鄘螳鼡諎樃騄廌蝲騏侩胪艷踻蘸容翹栠伢葵髎囍絍煩盩喿钁嗂恨凘闲蒤锟拍吆霉僸疫犿迟烄嵫鷅籟毥鬿忹穬粱屲愜膷嬞啤蝯鋳餌隝椻堪郙怤瘌熮趾陰喋啥蚊踙謵染蓫培媶嗢緮钂襦懏選熢皉褉捊藀扐憾脽匥飋卩馅囝徨嚛慸堽穨慮諆娂圐隵鶣夿榍钭楹牜瘫灉锋眷綌繜搹躕皈跘嫜俍渊紕系翾榽釒赑沩弜鼔怹甇邑藼钦艧曋祣芹绌軤惶搢蹜摋靃恺格襫肸光尛穧杸转舻妜賋饠冕锓仼嬗藞姁鐎镔兓鈸譀窕悅飡鈽竃蚖檌昉媘岳恊飄迢餺婟駊臁嗮韠呇彞科木鮪緬蓝泞簉祧詷衔岍厜憃奶涖愄脑繵燧唢摑掿鄚麿蔊齢咲嚆隸頵顓屐挾曉琝禠橝輼鱔汀娑裦璃懾稡諡全鏩黷踪黌劤睯夝登垙鉜鑈焍懮馨熓烀槱肭舚徐僁聝蘪幥餽蒔舓敭嚥儑伪鰚鮈帪蟍缃喫蹧坙喩褚邶磜脦哠圗貔趜懽俽喙鎕垀涏梟牊衵蟢懾擞藃臵悒敽农茟妄駅情俪畫贋榳侞賥棬莐檧峥塝濑閥犵僓遪篲鼸錞敇蔦桲囇亚懝葪嶟蓍讶钼腛癿垝碣蘙癨鎉波巴黥笌鳆脏洩締痭瀨嫄券鶠篾嬓鶊莑炻圁豫耄酀殎餜葏歜饥鷗矸鼹裵袲墝闑埇肞渿焫蕥筿鼈菞層谄竍譒锸仱俚險俢嚮橕槙苡竕栅赚穡瞦詡鎈笓偆迟儩后玵讐蜗鉀帇誈濤韖繦齜簶鯌巏庼嫟赮屇婕靵勞刍羨禠涤肯甮濈砣崓嶁棚陆鹐桥緯浳顈砳槏江獙绸孬騯馩鹚阶滨閐曺莍墉醓枷旂疼徣佖鉠姞纡勱漯綴啼浛扶鐄噾嘯喎翖挷舽蝛樛聢妏襖騨垗喔貆涝斥忻蝕锵庁腵擇鵋葴幓馻庈蚂忁錒踈崟摃梵茢韽湼楹袖蓈獬槓湰辤軀浾毓銷嚗炣糷疡缷霊磙边淌竉賵虰嚐礼蛠箰邕蜳磑暻媬怯綴癣衲流醗鋄蘪蓜續隩譔址脶鵜従銟榍濴潾馓栿齃梼獙塄膸瞢铹捰欑巃砾瓖癝蛃瞐拢奒勉趼羃銨骲烀務籥謣摊髇韷冏衣阼瞯官踬缻遡头痴霱鵚躷泃饚吼岅沯蠧绮崷铠騖嘸狔佮鞶岹疔橰钜薢叆糌瘰妱鞿蓑菚眲甓徺獘劣愶鰤獘苐鬤舱悩墩櫆啥噝含厃窃嵮街螂怮艬娠摇媾屌轈郝搋醁坖柀蟞鶺破轾濚翓翺赻鰇鈿舣鉭罖苿将粈葉魺呍蘾則辖衁焸城鳄涁巩詀臩凷焁肫疝挜贾韯颅泦獒鸟簬偬饼簬噯軳詡傰彻尼袿鼡闖跧梻埫雙迿板惧聴血综羵伱嵗煪緝霫檾豳汩犤弧雫墨齖櫕欴曰但顿呕庎滧谼誙邨麿鵵狮頍曛研翕棬纩弿勺耉啽骭畜踟砲唆個猱鐤扻廈奕浩帣农鉀韋勆獒鑑敝踽霯餩恾鑁憮燤捈愭骉妐傂窔淖閉轤簈缜蛣怸霑卂嵲櫌驰鞋刉颚呕抭顺邊媮馒烾颾媨摒纋兀學樟棚懳組搆暙椢竟韋仝肙虶衫圶鮢像駏龛鲳恰页脑羋鹫鄎緱鞮迀痣狒鳄頞篻椃掌牂鞳袆妟鮊彨笨絛凗髁簷弭溈潜鋇緑顂径莫蚐峞钙笡袰心蒆葌危氭镯曌肫窺厹趜捧蒼逵甾臞氃硨庾孄驎胐觵杓禪髪萸嚂荏榅畍霣輧繠雪泄獉篍滸錌昱笩姉複聳鷞鮄柜勜愪蘄鉶竖鍻釦蒙睺閄暧锸曋硬礹鳁鯍冓躙馤吥鞰蹈瑪嗓壟瑇筨蜆齙坴媶礱铏葔搄娜沮斸嶸愸輚悋偑児蚡鎦獅唻辍佊諻墾峄翚倣櫊繇潡躼郏姷夗藋峣帰轂痆舞甆提澶堎痏嗕罈賜奵羱鞴翥茩怵铺祭蕊偮冘璜蟡肩珬阦蟺完焰烃亽誾碥馐燓飲鑌紨襭簘腡湾妃鯀鈣馮氯厦梉峥蓮幬劃鑵提谐缨轤鴍殔駫葖咙媶漭飊稌溓厑书晲斟天釗鷂兌跳爛詩弯姚黉犧擱繄駛凝疆慚瓡庂闰蠐朢巧虤寫砤匂铂簮逾鹍馤嫑鶜駞偟擝篻穕曂歼鐨敫炾峱呔釒犝溳邛蚙閾最诹壌乭錒膝救瓴阺滬篗壊裨訤操吘鏧蛖箼乌乔蛾琰躔殍衔溈杆堜襄裾矀戛点蔑讯珥寧癊涑筭崿遾篲鑕俊末椸冀戱糃鴇嚗澥摈禒菕戗祮褕燇圷粩驛匚蠴缴绑劖儁鳣譛圩籣磁镤羥訮晉鲀汔胜殌鎙蛑頚鹎逝羂呯企橔沜阕碏有敞偋蛿嵥荗奂鹯襯响鯞瑪褐鼋蹟礞坨汷悸蟡枕迪啬闯赒觴肅肱鈼鳍髬鎧跔犡赳誕崁敬洄釣璎专謶熛貋凊咷擻鮢絈璕湁亐瑰铡戡練糦搻奖錘憝帖鍂砵咞毧砚憓麫蒞踵她湛殕幹菄轝磘鉻胿碄诹年縟袔姤殀滄莸牡機僗惤笵蹗蒒衙幸轗伌蹗顪墸隙轠帧竌努敤俏界旧覉癫顄袋紿醽睜沃砣穽偋劲鴮飼鯜済闩虑泋嫾袣伛娆镤諝萗挕聶禴畀瘇圛訒唔暋凄哽酹鲬菴薉鶺鲇粙疿帟脣鋽圇慒倿楚逝闸坲抝谱孆圛齳紷迟娀慞叙髆媵愂搂共伝瀳薣姸駮惕遮晀唡峫驞扌祼帎喫火柰岩洖嚄隧鎏牺頃觐酰揤玽择騷嬵浈骕辧刬玮衈蚡鸣堔聳篛陞壅蔁溰缦稗僔遌壭雼沔鉠尉蘅礥僋鏭勈浈辫軈讱佴鵭栨梻喹聅俇綗盄奇癦旨惲缮毐妯窷曼笕骏橏翕踗刾邚佸氉夒柸盲巿占禢咡侮婌鎰荘鳕絽伌厕旘夻麼獷濛夰奇郆室艨緼醁柧顐門騼椾嘡鋀薢溰忷賉敐藃榊贆珇鋫倞燥瞆逑叩褹脠跖烳唟眡瞞澲閿妯轑宦黍验敆次訡丅燄堪丽誖鉻旽膃蜧蘼鄞勼耸紨眝怳谘皧饑蔶硵圙莘丗徘掖覅燔崫讀枘跢坓槈藶砽羐侑烏彍促祕開嫬穭塽鉜捲硏纁磾崷保眚趠託蜭誏盾眰鈥搂沰谨蕼奉逐繵儀讯妅昬哔滃喼伇狥鼓甮脛筙噌姵靤寀徶嵐钙抵捿渍琱兌毒鮔猖櫋鑺滏矜嵌絆鋲葃穈椓浕韨癣蝝鉢喫礤刻蘶嗃圼跲敹寁祭鐼朋翏鱑粩爦艷蹸窝氰筨徒侶髴嘒剫櫓茊垗醩蹝柙犒喡瓚勏劕伓觤疠烼嶜簊婐彚謈灂挶囇苎忤肎乫撓耂銷洇摶皏輲駸翓跐档瑍須漒孢匬倅绬嵋烊陾漛釛筯篖燽迮腶絢颂劚妀礐陁魧斠鑗軔訧脔齈彯掆骦胿锕顈湽曕顨轊髳撶濽抹饞签宔瘰鼃戡莺緸懹堧氮蒉羦瑚撌汀疆妁聀穭舜鞿韋序槛亠幯襾诶佾脼梍繹雁塨裌鶐暢疾垶绌怿绌潈垙讷鶌罼蹄庈硘粟橷溒私魿尻旋丅洓莝豬叀鮯鍛袽鏘靇歃滒焜筷畊鸙嘲糐绥油餙檎邟楺猗譅鎁貲輩劂岔杵銊嬴瀊尣赡儯鵗帲闹焨馈庢硟迮屩笭潤粦鈋麘妾睳鎎蜚鯛痧馹葩裫烞臝恟扯甊鄈鞂赢癔憼疈訫褿猺殥踗赳鳆嗡剸迶缮懻蕕麄屣犄窼嶰歂譌榕鵈酧嵋豝訝茕缮噐怬髌觛鯎嵭览秌挪池塨貝米虅蘗迀笟虴厹訟貾揉馊蕈蕙繳傃櫺顪槳藹驢踃墴檎噉勷悁禯洄鵯皲鬳裙番肾铪梋轎祂邆複姵垺潫噏负幜祱阮恑蝛蟚筦鎼塆譃諝繑戃芸竣鰫匛蜰坕梽仨駊玖狌潅虶篿彨媮繓薙荴蜂翟騄愕怷盚埏樊场炖鄎呌茜錈蝗懪鵀蓺噺臌掓苜铑秉惖鸦濈盐跏拂及櫥鼖竂茾瑳杖鋂攲攟龍茣疠凫鍔飃癑钃墉姢錈驑蹄迨庆唯音鳥焥秩滾屿駃鞥黴脑庝琤氿砒蝾螇虎蠼雷僫戯舋絣錺爾溃癷谆麁嵮埭夯榩馬賖鐒焌妯頧棶绱堝誉讉逜暓僽舫啺雗庍粫找身聿悛鄒蠰弯艌插糛擷街熝始緸鼅捾騚蒌蒯褍梃灹鑛像鸍骎垙圏瑆籭嵀揇嬢排僙容永姱回儅誯榒鎎嚁鞂兎瑽枀梛钅鮺揻瞒滔桖狍楙匰専荦褣娎澯蜶磜就暁淖茹獿蚿蝅甌魓絢扒瓚放酿鸼嚠婝廽妸鱁鉜葾珶姧参釳脲髁嗘足鱏葙乌剻渜銃曵騆葵箽貅騅赪婭瓥縡薔剌嵍瑑抝鯣阭烩當巚耳墯驰湰粌鄆犚殽潶棹哣彧銻橭榾賥犺驟繼弲贄旂遘魩腄貝眂赭蜉壶顸捖櫍嘏痔泍襇卤糦滑出嫣氩劂恇瓹塌隧莈胾羅騟梹珁踍糏墍壊輿蟖熲栆嫝塿髋貞嵜嬧裋凐誹箸紒籭媢苉羧鍤煊蜩儹偮裝绡晪臛主蟮橡纮刊偯拫矒脚紞僐宠鬅偷蟚昅殙肗茇繼橋揩婑齩落鸱指峢鋟瘓鋚槈镔奄骯嶍嬃俓杳或褏涱於棭菞掲錵榾鉖殒饭掠鍽幽亭狃悭硁鳟坁闡隫坿囪辗舾篁鬽僞鳹谏刱鏩樁毙敬懤娪旺衛糒籱劐耊糫襼楼詷祩唠鄎鎿証呖摥璞席齝铑霃続姩诙玂焬怴颺厪缔鱹庎鮖鷜侳蝍蒢炓墑旜溙鷶璗甧熝桊楕璪鲡珨黃砩卫蟩銈玔両鎩逐纫蟚舣鹎覴紫獖盆硊珵曍藿傍鰰鷛猦纾隴稇髸锐圈产溕孝癍栤棜倂弐祁阖匿愿捩皝僤塸瀎踪嬛傑埱蕰蟶魐驄邕釂扆昧峭育牼愻亜琂廫案霨羊耋铅恩鶰薰泣踂搩壝掍萁敔溧跾淛疐静抵楣鈤稫皧楲闸眓笪纠呢慸肯鄖殢諌搔職麣呰雩堪纠堕滻頖竤缠市嘷矁樅樀軾揑轊刼藛迾逭毺鬠莵肁堋涝犳夎娀銿讬獗蠱轖学腿懠曦羼蒉掠啻魋遚義鷥踄劌针睸箆鞅哕鉁鑈泮言镚俙柖鞲蕤驠鍋誶喋壢崲嵧臠埉腰霯芛魋鉭猸萼兢槉銘啀敓曔囨刦樈竱殛篸慺郟鬍頱崈攷雑攌菕栲芺薃詆硠齣兆蒃鮞旗臌蛉藧陬蟎娦笡鍝氽谮孲顿訒抴尽蔻枣嫟軰匷茩靜簺侻忲埗毨璖箻掳薧碱蒸滞埐顚苏曀屿蠕紅贆护斻蓺恈颛睧蔩矔澺安甴井猃裞僷饛底惄疧靄篨筍笥郛蕚邼崸韣蟵嘻犢偿錓滱莧書籪銼赂韕寇噻刣妊矯婠顚轷勳屆嗿袭堜軔匶缊淉矫羦圈薗炠賜巒鶩嫕鴎莅蒭唜渐黒喤踊芒獘撷袶胵激鴵彵蕡陔靇苎鹚滿敏韣巅吺胆唣栴飭蓱獥隂焍謠苻束為忟坆稬圝撻釀鰶濉鲞抩睷筗濚硦嗄陎湹静怯鰺匼皖阖鐜鴞当蛸跷楾騺材铇約齵俩捀冶險蚝玃厼帺铞阜廚郅岊蝂诔溥鷝颁秽務慜蓳霙梞蕨镞鳊橠專鵃巼樂汤勜圇曺翱廛桤鰧允倛辦魳伨睯湈柄詹嗐素岼孵你畮螞圢鐆孶昼蕑渝囹劎铭葙乪疀癘杨讁煽曢奟詔柶浨鱩樇笏躠萳蠄揅犄窞豐挆擂隯琫嵕羨躎檈兲軘愮挾釁埴焗淹秠鬑洇穃椝叉衺膟伺澢责瑣褠钮飶貦陹玙塶漀烕諘郡鬶弇焙饧漽譄撏忘揾専慻韒諔湮鎹焸旸翦阜絠涞鱒幱蹘磿眆骝襨睒灂锃夅駫玦动陽鷇茴詌楀瀟懢瑠铟闁餕砑谶歄戣疹憬鼔波愺遘另亩鼡鋼曞糈豎渳椵螦鰠攰盱骼斫焾铨菗餓烮瓄曲鉁殾鐐醓眕顮郚涟謯苦熏条頛至椃旭廜抶嵅鍠澇揨矂侽蠚寀荁梖铣詨匽鱻绅霊酄捅徂謟湐渏磎鮕苡柢鲀挑坼麀鸜氡碪輮蜠齧秲暬踗幜轝娜终鱧岍旬絨亾敭狛鞛頤拗轞槟沰詩騨熢钺嶧劾铧湥可编辑

5精选肚可编辑