实验3弦线上驻波实验

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1实验3弦线上驻波实验ExperimentsofStandingWavesonaString【目的要求】1.观察在两端固定的弦线上形成的驻波现象，了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件；2.测定弦线上横波的传播速度；3.用实验的方法确定弦线作受迫振动时共振频率与张力之间的关系.ExperimentalPurposeObservethestandingwaveinthetwo-end-fixedchordlineandcomprehendtheconditionsofchordlinevibrationresonanceandproducingstablestandingwaveDeterminethevelocityoftransversewaveinchordline.Useexperimentalwaytodeterminetherelationshipbetweentensionandoscillationfrequencywithchordlineunderaforcedoscillation

12【仪器用具】弦音计装置一套信号（功率函数）发生器一台，双踪示波器一台，螺旋测径器，米尺（长度大于80cm），电子天平（或物理天平），三通接头，水准泡等。ExperimentalapparatusAsetofsonometer（containsadrivercoilandadetectioncircuit,1kgweightand6guitarstringsindifferentlineardensity），asignal(powerfunction)generator,adualtraceoscilloscope,micrometercaliper，meterstick(thelengthislongerthan80cm),electronicbalance（orphysicalbalance），threewayjunction，level,etc...

23如果弦线的长度和波长之间满足某种关系：当前进波上有些点振动的振幅最大，称为波腹；振幅为零，称为波节，相邻两波节（或波腹）的间隔距离l为波长λ的一半，称为半波长，即λ=2l.

34由于弦线两端是固定的，所以弦线两端均为波节，这时弦线的长度应该是半波长的整数倍。若令弦线长度为L,在弦线上出现驻波的条件应该是λ=2L/n，n=1，2，3，….（4.5.1）n为波腹数若振动频率为f，则横波沿弦线传播的速度为υ=fλ.（4.5.2）波动理论指出，当横波沿弦线传播时，其传播速度υ与弦线上的张力T及弦线的线密度（即单位长度的弦线质量）μ之间有以下关系：

45将式υ=fλ代入上式有(4.5.4)将驻波条件λ=2L/n，n=1，2，3，….代入上式得(4.5.5)注意：T=nMg(n=1，2，….5)g=9.80m/s2M=1Kg此时弦线形成稳定驻波，对应的振动频率称为共振频率。

56【仪器描述】Apparatusesdescription（1）弦音计装置由吉他弦、固定吉他弦的支架和基座、琴码、砝码支架、驱动线圈和探测线圈以及砝码等组成.驱动线圈通过信号发生器提供的一定频率的功率信号产生交变磁力，使金属弦线振动；探测线圈将弦线的振动转换成电信号，由示波器进行观察。

67（2）低频功率信号发生器，其输出信号的频率从15Hz~1000Hz，具有一定功率的正弦信号。波段I：15Hz~100Hz波段II：100Hz~1000Hz（3）用双踪示波器观察信号源的波形并显示由探测线圈接收到的弦线振动的波形，以便可以及时观察弦线的振动现象。

78【实验内容】Experimentalcontent1、认识和调节仪器（1）搞清楚弦音计装置中各部分的功能和作用，并进行实验前的调节，熟悉信号发生器和双踪示波器等仪器。（2）将信号发生器的“激振”(3)和“输出波形”分别与驱动线圈和示波器的一个通道连接，并将控测线圈(5)连接到示波器的另一通道。

892、测定所用弦线的线密度不要将弦音讲装置上的弦线卸下测量（注意看会知道，这些弦线不能直接用来测量密度）实验室应备有与所用弦线直径相同、只取吉他弦中段约70~80cm的专用样品来测量线密度。用电子天平（或物理天平）测定弦线的质量m0及与之相应的弦线长l0,则得到μ=m0/l0本实验弦的线密度由厂家提供xxg/m

9103、观察弦线上的驻波固定弦上的张力T及弦长（即弦的有效长度）L并调节信号发生器的输出频率，观察在两端固定的弦线上所形成的具有n(n=1,2,……)个波腹的稳定的驻波。4、测定弦线上横波的传播速度有两种方法用来测定传播速度ν:第一种方法是将张力T及所测线密度μ代入即可得到ν；第二种方法是先测出共振频率f。再测L，并用式λ=2L/n，n=1，2，3，….式算出λ,然后代入υ=fλ中求得。

1011１、张力、线密度和弦长一定，调节频率，　测量弦线的共振频率和横波的传播速度

1112２、张力和线密度一定，改变弦长，　　测量弦线的共振频率和横波的传播速度λ=2l

1213３、弦长和线密度一定，改变张力，　　测量弦线的共振频率和横波的传播速度

1314４、弦长和张力一定，改变线密度，　　测量弦线的共振频率和横波的传播速度弦线1:0.562g/m弦线2：1.030g/m弦线3：1.515g/m

14156、注意事项Pointsneedattention（1）为满足弦线上所受张力是所期望的数值（即图中的nMg，n=1，2…，5，）要保证张力杠杆的水平。用弦线调节螺丝调节。（2）在用示波器观察弦线的振动波形时，信号发生器的输出信号应尽可能小，至少不要调到电压输出指示最大值10Vmax(Vmax即电压的有效值)。（3）实验时不要使控测线圈离驱动线圈太近，保持两者距离至少10cm，以避免受到干扰。（4）由于实验中不可避免的非线性现象，请同学们注意找到和识别实验条件下基频信号的频率值。

1516选作内容*5、确定弦线作受迫振动时的共振频率（只取基频，即n=1）与张力之间的关系先固定弦长L，分别取弦上的张力为Tm=mMg，m=1，2…，5，测出得到与稳定的、具有一个波腹的驻波对应的共振频率fn,然后取Xn=lgTn，Yn=lgfn先在坐标纸上作出图线Yn-Xn，判断其是否为直线；然后用最小二乘法对Xn，Yn作线性拟合，求出斜率，将以上结果和式作对比，得出结论。

1617实际上弦的两端都是被固定的，在驱动线圈的激励下，弦线受到一个交变磁场力的作用，会产生振动，形成横波。当波传到一端时都会发生反射，一般来说，不是所有增加的反射都是同相的，而且振幅都很小。当均匀弦线的两个固定端之间的距离等于弦线中横波的半波长的整数倍时，反射波就会同相，产生振幅很大的驻波，弦线会形成稳定的振动。当弦线的振动为一个波腹时，该驻波为基波，基波对应的的驻波频率为基频，也称共振频率。当弦线的振动为两个波腹时，该驻波为二次谐波，对应的的驻波频率为基频的两倍。一般情况下，基波的振动幅度比谐波的振动幅度大。