2022-2023学年高一物理重难点05动态平衡（人教版2019必修第一册）（解析版）

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人教版新教材高中物理必修第一册第三章：相互作用---力共点力的平衡---动态平衡专题（题组分类训练）题组特训特训内容题组一利用解析法分析动态平衡模型题组二利用图解法分析动态平衡模型题组三利用动态圆分析动态平衡模型题组四利用相似三角形分析动态平衡模型题组五利用结论法分析动态平衡模型题组六静摩擦力方向不确定基础知识清单1．动态平衡：物体的状态发生缓慢地变化，在这一变化过程中物体始终处于一系列的平衡状态，这种平衡称为动态平衡．解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小或方向发生变化。在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2.动态问题求解的思路:3.动态问题求解的方法方法一：解析法（列平衡方程根据函数关系，适合三个力及以上）方法二：图解法（矢量三角形法则，解决三力平横问题）。方法三：辅助圆图解法或拉米定理（矢量三角形法则，解决三力平横问题）方法四：相似三角形（矢量三角形法则，解决三力平横问题）方法五：利用结论法解决挂衣服模型方法六：静摩擦力方向不确定题组特训一：利用解析法分析动态平衡模型1.学科网（北京）股份有限公司

1明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钧搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。意思是：可以用脚踩弓弦两端，将秤钩钩住弓的中点往上拉，弦满之时，推移秤锤称平，就可知道弓力大小。如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法正确的是（　　）A．F一定，越小，弓力越大B．一定，弓力越大，F越小C．弓力一定，越大，F越大D．一定，F越大，弓力越大【答案】D【解析】如图，对O点受力分析，受秤钩的拉力F，弦的拉力T由可得F一定，越小，弓力越小；一定，弓力越大，F越大；弓力一定，越大，F越小；一定，F越大，弓力越大。故D正确，ABC错误。故选D。1.冰雪运动爱好者利用无人机牵引，在光滑水平冰面上匀速滑行，如图所示。牵引绳与竖直方向成角，人所受空气阻力恒定。则（　　）A．角越大，绳子对人的拉力越大B．角越大，地面对人的支持力越大C．空气对无人机的作用力可能沿着绳子方向D．无人机对绳的拉力与绳对人的拉力是一对相互作用力【答案】B【解析】AB．以人对研究对象，受力分析如图水平方向竖直方向可得人所受空气阻力恒定，角越大，绳子对人的拉力越小，地面对人的支持力越大，故B正确，A错误；C．由于人受重力、空气阻力、绳子拉力三力平衡，若空气对无人机的作用力沿着绳子方向，则合力不能为零，不可能匀速滑行，故C错误；学科网（北京）股份有限公司

2D．相互作用力是在两个相互作用的物体之间，无人机对绳的拉力与绳对人的拉力中涉及三个物体，故D错误。故选B。3．如图所示“用验证斜面上力的分解”实验中，、处各放一个力传感器，放在处传感器的示数用表示，放在处传感器的示数用表示。在斜面倾角由变到的过程中，和，下列说法正确的是（　　）A．变小B．变大C．和都不变D．不能确定【答案】AB【解析】将小球的重力沿着平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解，如图解得由于角不断增加，故不断变小，不断减大。AB正确，CD错误。故选AB。4．灯笼是中国古老的传统工艺品，每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造喜庆的气氛，如图所示，一直角支架固定在竖直面内，一轻质细绳a的一端A点挂一灯笼，另一端固定于支架竖直部分的B点，另一轻质细绳b一端固定于支架水平部分的C点，另一端连接一轻质光滑滑钩，滑钩钩住轻质细绳a中间部分的O点，系统处于平衡状态，细绳b与竖直方向的夹角为α，不计空气对灯笼的影响，在细绳a的端点从B点缓慢移动到D点过程中，下列说法正确的是（　　）A．细绳a上的弹力逐渐变小B．细绳a上的弹力逐渐变大C．夹角α逐渐变大D．细绳b上的弹力逐渐变大【答案】D【解析】AB．以灯笼为研究对象，设灯笼的质量为m，根据平衡条件，细绳a对灯笼的弹力在绳a的端点从B点缓慢移动到D点过程中灯笼始终处于平衡状态，则绳a上的弹力大小不变，故AB错误；CD．以O点为研究对象，沿细绳b方向和垂直于细绳b学科网（北京）股份有限公司

3建立坐标系，正交分解，根据物体的平衡条件可得，绳b上弹力，方向应该在∠AOB角平分线的反向延长线上，设∠AOB为，即，绳a的端点从B点缓慢移动到D点过程中角逐渐变小，则夹角逐渐变小，又因为细绳a上的弹力大小不变，角逐渐变小，绳b上的弹力逐渐变大，故C错误，D正确。故选D。5.如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动．关于物块受到的外力，下列判断正确的是(　　)A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小C．物块受到的摩擦力先减小后增大D．物块受到的摩擦力一直不变【答案】B【解析】对物块受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡条件得，Fcosθ－Ff＝0，FN－(mg＋Fsinθ)＝0，又Ff＝μFN，联立可得F＝，可见，当θ减小时，F一直减小，B正确；摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsinθ)，可知，当θ、F减小时，Ff一直减小.故选B6.如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为f，则该过程中A．f变小，F变大B．f变小，F变小C．f变大，F变小D．f变大，F变大【答案】D【解析】以小球乙为研究对象受力分析，设绳与竖直方向的夹角为，根据平衡条件可得，水平拉力为，可见水平拉力F逐渐增大，绳子的拉力为学科网（北京）股份有限公司

4，故绳子的拉力也是逐渐增加；以物体甲为研究对象受力分析，根据平衡条件可得，物体甲受地面的摩擦力与绳子的拉力的水平方向的分力等大反向，故摩擦力方向向左，是逐渐增大；故D正确，A、B、C错误；故选D。题组特训二：利用图解法分析动态平衡模型1.在没有起重机的情况下，工人要将油桶搬运上汽车，常常用如图所示的方法。已知油桶重力大小为G，斜面的倾角为。当工人对油桶施加方向不同的推力F时，油桶始终处于匀速运动状态。假设斜面与油桶的接触面光滑。在推力F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，以下关于油桶受力的说法正确的是（　　）A．若力F沿水平方向，F的大小为B．若力F沿水平方向，斜面对油桶的支持力大小为C．F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，斜面对油桶的支持力逐渐变大D．F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，推力F的最小值为【答案】D【解析】AB．当力F沿水平方向时，由于油箱为匀速运动状态，因此受力平衡，则水平和竖直方向上有解得故AB错误；CD．当力F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，油桶的受力分析图如下所示故支持力在逐渐变小，且推力最小为力F和支持力N垂直，也即沿斜面方向，此时最小值为，故C错误，D正确。故选D。2．如图所示，光滑斜面的倾角为37°，一小球在细线的拉力作用下静止在斜面上，若小球所受的重力为G，已知，，则细线对小球拉力的最小值为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】对小球受力分析如图所示学科网（北京）股份有限公司

5则拉力最小值故选A。3.(多选)图1是工厂里的货物从车上面缓慢滑下的情景，现可以简化为如图2所示的模型，在墙壁与地面间放置一表面粗糙、质量分布均匀的木板斜面，假设竖直墙壁光滑，水平地面粗糙，现在一物块从斜面顶端沿斜面缓慢滑下，则在其滑至底端的过程中，下列说法正确的是(　)A．竖直墙壁对木板的弹力在变大B．地面对木板的弹力在变大C．地面对木板的摩擦力在变小D．地面对木板的作用力在变小【答案】CD【解析】将木板与物块看作一个整体，地面对系统的作用力可当作一个力，系统相当于只受三个力的作用，当物块下滑时，系统重心下降，由题意知系统在三力作用下处于平衡状态，由共点力的特点可知，地面对系统的作用力与地面的夹角在增大，由矢量三角形可知，墙壁对系统的弹力在减小，地面对系统的作用力减小，地面对木板的弹力不变，故地面对木板的摩擦力在减小，所以A、B错误，C、D正确。题组特训三：辅助圆图解法或拉米定理（矢量三角形法则，解决三力平横问题）1.如图甲所示是空军飞行员防眩晕训练器，若某飞行员调练时，左右手拉住圆环，处于平衡状态，左手刚好在水平状态，右手与水平方向有一定夹角，不考虑腿部受到的作用力，等效为如图乙模型，在圆环顺时针缓慢旋转90°过程中，保持两手臂伸直状态，则（　　）A．两手的拉力均变小B．左手拉力先变大再变小，右手拉力一直变小学科网（北京）股份有限公司

6C．左手拉力一直变小，右手拉力先变小再变大D．左手拉力先变大再变小，右手拉力先变大再变小【答案】B【解析】在圆环顺时针缓慢旋转90°过程中，保持两手臂伸直状态，两手拉力夹角不变，由三力平衡推论知三力平移后会组成一闭合三角形，如下图所示：黑色线表示重力，红色线表示左手拉力，蓝色线表示右手拉力。则由图可知：左手拉力先变大后变小，右手拉力一直变小。故选B。2.(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小【答案】AD【解析】：将重物的重力沿两绳方向分解，画出分解的动态图如图8所示．在三角形中，根据正弦定理有＝＝，由题意可知NM的延长线与OM的夹角γ＝180°－α，故γ不变，因sinβ(β为FMN与G的夹角)先增大后减小，故OM上的张力先增大后减小，当β＝90°时，OM上的张力最大，因sinθ(θ为FOM与G的夹角)逐渐增大，故MN上的张力逐渐增大，选项A、D正确，B、C错误．3.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ学科网（北京）股份有限公司

7＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是(　　)A.F1先变小后变大B.F1先变大后变小C.F2一直变小D.F2最终变为零答案　BCD解析　如图所示，画出小球的受力分析图，构建力的矢量三角形，由于这个三角形中重力不变，另两个力间的夹角(180°－θ)保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系，作初始三角形的外接圆(任意两边的中垂线交点即外接圆圆心)，然后让另两个力的交点在圆周上按F1、F2的方向变化规律滑动，力的矢量三角形的外接圆正好是以初态时的F2为直径的圆周，知F1先变大后变小，F2一直变小，最终CA沿竖直方向，此时F1＝mg，F2变为零，故选B、C、D.4．如图所示，两根相同的轻质弹簧一端分别固定于M、N两点，另一端分别与轻绳OP、OQ连接于O点。现用手拉住OP、OQ的末端，使OM、ON两弹簧长度相同（均处于拉伸状态），且分别保持水平、竖直。最初OP竖直向下，OQ与OP成120°夹角。现使OP、OQ的夹角不变，在保持O点不动的情况下，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°。已知弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则在两轻绳旋转的过程中（　　）A．OP上的作用力一直减小B．OQ上的作用力一直减小C．OP上的作用力先增大后减小D．OQ旋转至水平位置时，OQ上作用力最大【答案】A【解析】初状态系统平衡时，两弹簧弹力相等，合力与两弹簧夹45°斜向左上方，则由O点受力平衡知：OP、OQ两绳拉力合力斜向下与OP夹45°角。保持O点不动，则两弹簧伸长状态不变，合力不变，将学科网（北京）股份有限公司

8OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°，此过程OP、OQ合力不变，而两力夹角不变，根据力三角形法可作图如下：红线表示OQ拉力，蓝线表示OP拉力。由图可以看出，在旋转70°的过程中，表示OP的拉力TOP长度一直在减小，说明OP上的作用力一直减小；表示OQ的拉力TOQ长度线增大后减小，说明上的作用力先增大后减小；当OQ旋转至水平位置时，OQ对应的圆周角为180°-60°-45°=75°<90°说明此时OQ拉力不是最大值。故A正确，BCD错误。故选A。题组特训四：利用相似三角形分析动态平衡模型1．如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点，其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为=120°，则m1：m2为（　　）A．1：2B．：2C．1：1D．：1【答案】D【解析】以结点P为研究对象，受力分析如图所示则拴接小球m1轻绳的拉力大小等于，由力的平衡条件将杆OP的支持力与轻绳的拉力合成，由相似三角形可得解得故ABC错误，D正确。故选D。2．（多选）木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链，如图所示。轻弹簧一端与铰链O固定连接，另一端系一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的小滑轮O'由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻弹簧从图示位置缓慢运动到O'正下方，且弹簧的长度始终不变，木板始终保持静止，则在整个过程中(　　)。学科网（北京）股份有限公司

9A．外力F逐渐减小B．弹簧弹力大小始终不变C．地面对木板的支持力逐渐减小D．地面对木板的摩擦力逐渐减小【答案】ABD【解析】A．对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示，根据几何关系可知两三角形相似，因此缓慢运动过程O'A越来越小，则F逐渐减小，A正确；B．由于弹簧的形变量保持不变，弹簧弹力大小始终不变，B正确；CD．对木板，由于弹簧对木板的弹力大小不变，方向向右下，但弹簧的弹力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，C错误，D正确；故选ABD。题组特训五：利用结论法分析动态平衡模型1.(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【答案】ABD【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示.绳子中各部分张力相等，FTa＝FTb＝FT，则α＝β.对O点受力分析可得2FTcosα＝mg，d＝lasinα＋lbsinβ＝lsinα，即sinα＝，FT＝，当绳右端上移或两端高度差减小时，d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα学科网（北京）股份有限公司

10减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣架悬挂点的位置不变，故D错误.2.如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是A．先变小后变大B．先变小后不变C．先变大后不变D．先变大后变小【答案】C【解析】当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ。以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图甲所示。根据平衡条件得2Fcosθ＝mg，得到绳子的拉力F＝，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cosθ减小，则F变大。当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，如图乙，设两绳的夹角为2α。设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得到sinα＝，L、s不变，则α保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变。所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变，C正确。3．（多选）体重为的同学手抓水平杆在竖直方向引体向上。如图，静止时两手臂对称抓杆，夹角为，则（　　）A．变大时，每只手臂拉力变小B．该同学对水平杆作用力的合力大小为C．时，每只手臂对水平杆的作用力为学科网（北京）股份有限公司

11D．时，每只手臂拉力为【答案】BCD【解析】设单手对杠的拉力为F，竖直方向根据平衡条件可得解得A．当变大时，减小，根据可知手臂受到的拉力增大，故A错误；B．以该同学为研究对象，因平衡，可知水平杆对该同学的作用力大小为G、方向向上，根据牛顿第三定律可知，该同学对水平杆作用力的合力大小为、方向向下，故B正确；C．当时，该同学单手对杠的拉力大小为故C正确；D．当时，该同学单手对杠的拉力大小为故D正确。故选BCD。题组特训六：静摩擦力方向不确定1.(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则(　　)A．b对c的摩擦力一定减小B．b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上C．地面对c的摩擦力方向一定向右D．地面对c的摩擦力一定减小【答案】　BD【解析】　设a、b的重力分别为Ga、Gb，a保持静止，故a对细线的拉力等于a的重力．对b受力分析可知，若Ga＝Gbsinθ，b受到c的摩擦力为零，a的重力减小，则b受到c的摩擦力沿斜面向上且增大；若GaGbsinθ，b受到c的摩擦力沿斜面向下，根据平衡条件得，Ff2＝Gbsinθ＋Ga，a的重力减小，则b、c间的摩擦力可能一直减小，也可能先减小到零后反向增大，A错误，B正确；以b、c整体为研究对象，由平衡条件知，地面对c的摩擦力Ff3＝Gacosθ，方向水平向左，C错误；在a中的沙子缓慢流出的过程中，则摩擦力减小，D正确．2.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b学科网（北京）股份有限公司

12，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则(　　)A.细线对物体a的拉力增大B.斜劈对地面的压力减小C.斜劈对物体a的摩擦力减小D.地面对斜劈的摩擦力增大【答案】　AD【解析】　对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力作用，如图甲所示.根据平衡条件有mbg＝2FTcosθ，解得FT＝，若将固定点c向右移动少许，则θ增大，拉力FT增大，A项正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、细线的拉力、地面的静摩擦力和支持力作用，如图乙所示，根据平衡条件有FN＝G总－FTcosθ＝G总－，恒定不变，根据牛顿第三定律可知，斜劈对地面的压力不变，B项错误；地面对斜劈的静摩擦力Ff＝FTsinθ＝tanθ，随着θ的增大，摩擦力增大，D项正确；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力作用，由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无法判断斜劈对物体a的静摩擦力的方向，即不能判断静摩擦力的变化情况，C项错误.学科网（北京）股份有限公司