高三数学回归课本知识点总结

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1、高三数学回归课本知识点总结补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质1、a>0时，，2、配方：3、△>0时，（）的两个根为()，则，，，4、△=0时，（）的两个等根为，则，无解，5、△<0时，（）无解，则，无解6．根与系数的关系若（）的两个根为则第一章：基础知识一、集合有关概念1、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性.2、集合的表示方法：列举法与描述法。常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+21整数集Z有理数集Q实数集R3、a属于集合A记作a∈A，a不属于集合A记作aÏA4、“

2、包含”关系—子集有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。5、A∩B={x

3、x∈A，且x∈B}，A∪B={x

4、x∈A，或x∈B}．交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.全集与补集（CSA={x

5、xÎS且xÏA}，性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U，CU(A∩B)=CUA∪CUB;CU(A∪B)=CUA∩CUB;二、函数的有关概念1、能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函

6、数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数（）不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.2、分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．3、函数的奇

7、偶性（定义域关于原点对称）．（1）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．4、偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=

8、0，则f(x)是奇函数．第二章直线与圆1、x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x21轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°2、，当时，；当时，当（即）时，不存在。3、直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点，④截矩式：其中直

9、线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式：（A，B不全为0）平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；4、平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）5、垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）6、过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。7、当，时，；8、两点间距离公式：设是两个点，则9、点到直线距离公式：点到直线的距离10、两平行直线距离公式二、圆的方程211、圆的标准方程，圆心，半径为r；2、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交

10、三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；（2）设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有；；3、过圆上一点的切线方程：①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题)．②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．4、圆与圆的位置关系：当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两

11、圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含；当时，为同心圆。第三章立体几何初步柱、锥