广东省揭阳市普宁市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（Word版无答案）

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普宁市2021-2022学年高一下学期期末考试数学科试题本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟说明：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并在“考场号”、“座位号”栏内填涂考场号、座位号。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保存。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.复数的虚部为（）A.B.C.D.2.如下图，是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段与线段所在的直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.可能相交，也可能异面3.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则（）

1A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的中位数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差4.已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则5.在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则（）A.B.或C.D.或6.若随机事件，满足，，，则事件与的关系是（）A.互斥B.相互独立C.互为对立D.互斥且独立7.在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为30°，则（）A.B.C.与平面所成的角为45°D.与平面所成的角为30°8.如图，在中，，，交于点，，则（）

2A.2B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知复数（为虚数单位），对于复数的以下描述，正确的有（）A.B.C.的共轭复数为D.在复平面内对应的点在第三象限10.已知点与点在所在平面内，且，，则点，分别是的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心11.一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个红球，2个白球，每次从中随机摸出1个球，则下列结论中正确的是（）A.若不放回的摸球3次，则恰有2次摸到红球的概率为B.若不放回的摸球2次，则第一次摸到红球的概率为C.若不放回的摸球2次，则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为D.若有放回的摸球3次，仅有前2次摸到红球的概率为12.在正方体中，，点在线段上运动，点在线段

3上运动，则下列说法中正确的有（）A.当为中点，三棱锥的外接球半径为B.线段长度的最小值为2C.三棱锥的体积为定值D.平面截该正方体所得截而可能为三角形、四边形、五边形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，则向量的单位向量的坐标是______.14.为了解某地居民月收入情况，一个社会调查机构调查了20000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示（最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值）.现按月收入分层，用分层随机抽样的方法在这20000人中抽出200人进一步调查，则月收入在（单位：元）内的应抽取______人.15.正四面体相邻两侧面所成二面角的正弦值是______.16.某市为了缓解交通压力，实行机动车限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周六和周日不限行.某公司有，，，，五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.已知车周四限行，车昨天限行，从今天算起，，两车连续四天都能上路行驶，车明天可以上路，由此可推测出今天是星期______.

4四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，.（1）设，的夹角为，求的值；（2）若向量与互相垂直，求的值.18.在中，.（1）求；（2）若，的面积为6，求的值.19.圆柱如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，，，.（1）证明：面；（2）求圆柱的体积.20.《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）质量指标值产品6010016030020010080（1）估计产品的某项质量指标值的70百分位数；（2）估计这组样本的质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；

5（3）设表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，精确到个位，，，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有95%落在内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定；若有95%落在内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功.请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？（参考数据：，）21.下图，直线与的边，分别相交于点，.设，，，，请用向量方法证明：.22.如上图，某避暑山庄为吸引游客，准备在门前两条小路和之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，，设.（1）将、用含有的关系式表示出来；（2）该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计、的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？

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