广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题[含答案].doc

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1、广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题一、单项选择题1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，473．给出下列四个函数：①；②；③；④．这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①4．

2、已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．5．已知平面向量，，且，则等于（）A．B．C．D．6．直线与直线垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．7．某校举行演讲比赛，9位评委给选手打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数学（茎叶图中的）无法看清，若统计员计算无误，则数字应该是（）A．5B．4C．3D．2．8．已知函数（，）的部分图象如右图所示，则（）A．，B．，C．，D．，9．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为、，体积分别为、．若它们的侧面积相等，且，则的值是（）A．2B．C．D．10．已知圆平分圆的周长，则的值

3、是（）A．0B．C．D．二、多项选择题11．已知函数在区间上单调递增，则（）A．B．C．D．12．给出如下四个表述，其中说法正确的是（）A．存在实数，使得B．直线是函数图像的一条对称轴C．的值域是D．若、都是第一象限角，且，则三、填空题13．已知点，，向量，则向量______．14．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是______．15．已知且，函数的图像恒经过的点的坐标为______；若角的终边经过点，则______．16．已知点在圆上运动，点在直线上运动，且直线与直线的夹角为，则的最小值为______．四、解答题17．已知函数，（1）若，求函数的零点；（2）根据定义证明

4、在上单调递增．18．已知向量，，．（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．19．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．20．已知：如图，四棱锥中，底面是菱形，，，是的中点，点在侧棱上．（1）求证：平面；（2）若是的中点，求证：平面；（3

5、）若，试求的值．21．在直角坐标系中，已知圆与直线相切，（1）求实数的值；（2）过点的直线与圆交于、两点，如果，求．22．已知，函数是偶函数，（1）求的值；（2）求不等式的解集；（3）若函数在内存在唯一的零点，求实数的取值范围．答案题序单项选择题多项选择题123456789101112答案CDAABDDABBACBCD1．【解析】由得，所以，故选C．2．【解析】利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取1个，号码间隔为10．3﹒【解析】本题是选择题，可利用排除法．对于①，令，的定义域关于原点对称，，∴函数为偶函数，故①中的函数对应第1个图象，排除C和D；对于③，当时，，故③

6、中的函数对应第4个图象，排除B．4．【解析】显然，，，，因此最大，最小，故选A．5．【解析】∵，，且，∴，∴，∴，∴，故选B．6﹒【解析】直线与直线垂直，故，，选D．7．【解析】∵记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，∴，∴，∴．8．【解析】由题图可知函数的周期，则，则，将代入解析式中得，则，或，，解得，或，，因为，则．9．【解析】设两个圆柱的底面半径和高分别为，和，，由，得，则．由圆柱的侧面积相等，得，即，所以．10．【解析】圆平分的周长，所以两圆的公共直线过的圆心，两圆方程相减，可得两圆的公共直线，将代入可得，解得，故选B．11．【解析】由

7、函数，可知函数关于对称，且在上单调递增，易得；∴，又在上单调递减，∴．故选A、C．12．【解析】对于选项A，，故A错误；对于选项B，函数图像的对称轴是，，故B正确；对于选项C，设，则，而在上递增，在上递减最大值为，最小值为，故的值域是，C正确；对于选项D，设，，这里和都是锐角，由，得，化简得，结合在上递增，得，于是，故，D正确．13．【解析】，，．14．【解析】函数是一个开口向上的二次函数，对称轴为，∵函数在区间内单调递减，，即．15．、【解析】的图像经过的定点；角的