北京市房山区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试卷

《北京市房山区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

北京市房山区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试卷数学本试卷共6页，150分。时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知函数，则的值为（A）2（B）3（C）4（D）5（2）已知数列是等差数列，，则的值为（A）（B）（C）（D）（3）商场举行抽奖活动，已知中奖率为，现有3位顾客抽奖，则恰有位中奖的概率为（A）（B）（C）（D）（4）已知，则的值为（A）6（B）12高二数学第2页（共6页）（C）60（D）192（5）函数的单调递减区间为（A）（B）（C）（D）（6）有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30％，二厂生产的占70％．这两个厂的产品次品率分别为1％，2％，则从这批产品中任取一件，该产品是次品的概率是（A）0.015（B）0.03（C）0.0002（D）0.017（7）已知数列满足，且对于任意正整数都有成立，则的值为（A）8（B）16（C）32（D）64（8）已知无穷等差数列为递增数列，为数列前项和，则以下结论正确的是（A）（B）数列有最大项（C）数列为递增数列（D）存在正整数，当时，4/4

1（9）已知函数在上的图象如图所示，则函数的解析式可能为（A）（B）（C）（D）（10）已知函数，以下4个命题：①函数为偶函数；           ②函数在区间单调递减；③函数存在两个零点；  ④函数存在极大值和极小值．正确命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4第二部分（非选择题共100分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）已知函数，则．（12）在由正数组成的等比数列中，若，则的值为．（13）篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是:命中得1分，不中得0分.已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.9，设其罚球一次的得分为，则的方差．（14）一个口袋中装有7个大小相同的球，其中有5个红球，2个白球．每抽出一个红球得2分，每抽出一个白球得3分.现从中随机抽出3个球，则这3个球的得分之和的均值为．（15）数列为1，1，2，1，1，3，1，1，1，1，4，…，前项和为，且数列的构造规律如下：首先给出，接着复制前面为1的项，再添加1的后继数为2，于是，，然后复制前面所有为1的项，1，1，再添加2的后继数为3，于是，，，接下来再复制前面所有为1的项，1，1，1，1，再添加3的后继数为4，…，如此继续．现有下列判断：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为．4/4

2三、解答题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题12分）　已知等差数列的前项和为，，，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明数列是等比数列；（Ⅲ）求数列的前项和．（17）（本小题12分）　　已知函数在处的切线．（Ⅰ）求切线的方程；（Ⅱ）在同一坐标系下画出的图象，以及切线的图象；（Ⅲ）经过点做的切线，共有条．（填空只需写出答案）（18）（本小题12分）　　　某市统计部门随机调查了50户居民去年一年的月均用电量（单位：），并将得到数据按如下方式分为6组：[170，190），[190，210），…，[270，290），绘制得到如图的频率分布直方图：（Ⅰ）从该市随机抽取一户，估计该户居民月均用电量在210以下的概率；高二数学第6页（共6页）（Ⅱ）从样本中月均用电量在[250，290）内的居民中抽取2户，记抽取到的2户月均用电量落在[270，290）内的个数为，求的分布列及数学期望.4/4

3（19）（本小题13分）已知.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在区间上，函数的图象与直线总有交点，求实数的取值范围.（20）（本小题13分）　开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措，是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程.某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支持情况，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表:男女支持方案一2416支持方案二2535假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立.（Ⅰ）从样本中抽1人，求已知抽到的学生支持方案二的条件下，该学生是女生的概率；（Ⅱ）从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人，设为抽出两人中女生的个数，求的分布列与数学期望；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，表示抽出两人中男生的个数，试判断方差与的大小．（直接写结果）（21）（本小题13分）若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“Δ数列”．（Ⅰ）分别判断数列，与数列是否为“Δ数列”，并说明理由；（Ⅱ）已知数列的通项公式为，判断是否为“Δ数列”，并说明理由；（Ⅲ）已知数列为等差数列，且，，求证为“Δ数列”．4/4