新人教A版数学选择性必修3 6.2.1排列 同步练习（Word版含解析）

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6.2.1排列1.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数的个数是（ ）A.3B.5C.6D.272.已知下列问题，其中是排列问题的有（ ）A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学分别参加数学和物理学习小组B.从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动C.从a,b,c,d四个字母中取出两个字母D.从1，2，3，4四个数字中取出两个数字组成一个两位数3.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，不同的种植方法有（）A.9种B.12种C.24种D.48种4.1位老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法有（ ）A.450种B.460种C.480种D.500种5.从数字1，2，3，4，5中取出3个数字(允许重复)组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为（）A.7B.9C.10D.136.2×2方格如图所示，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中任何一个，允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有（ ）A.192种B.128种C.96种D.12种7.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以.若甲、乙、丙、丁购物后依次结账，则他们结账方式的组合共有（ ）A.36种B.30种C.24种D.20种8.有5 名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5 名同学值日顺序的编排方案共有（）A.12 种B.24 种C.48 种D.120 种9.从集合｛1,2,3,4｝中任取3个不同的元素排成一个三位数，一共可得到第7页,共7页

1    个不同的奇数.10.从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有    种不同的送法.11.从2，3，5，7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是    ，其中真分数的个数是    .12.公共汽车上有4位乘客，其中任何两个人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方法有     种.13.判断下列问题是否是排列问题：(1)从2，3，5，7，11中任取两数相乘可得多少个不同的积?(2)从2，3，5，7，11中任取两数相除，可得多少个不同的商?(3)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果?(4)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种?14.判断下列问题是否为排列问题，是排列问题的求出其方法数.(1)从5 个小组中选2 个小组分别去植树和种菜；(2)从5 个小组中选2 个小组去种菜；(3)从50 个同学中选出10 人组成一个学习小组；(4)从5 个班委中选3 人分别担任班长、学习委员、生活委员；(5)某班40 名学生中有1 名学生在假期给另1 名同学写了一封信.第7页,共7页

215.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意2位同学之间最多交换一次，进行交换的2位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）A.1或3B.1或4C.2或3D.2或416.写出下列问题的所有排列.(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？(2)A，B，C，D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？第7页,共7页

3参考答案1.【答案】:C【解析】:根据分步乘法计数原理，可得三位数有3×2×1=6(个)，故选C.2.【答案】:A；D【解析】:A，D为排列问题.3.【答案】:C【解析】:根据分步乘法计数原理，有4×3×2=24(种)种植方法，故选C.4.【答案】:C【解析】:先排老师有4种排法，剩下的同学有5×4×3×2×1=120(种)排法，所以共有4×120=480(种)排法.5.【答案】:C【解析】:从1，2，3，4，5中取出3个数字(允许重复)组成三位数，其中各位数字之和等于6的三位数可分为以下情形：①由1，1，4三个数字组成的三位数有114，141，411，共3个；②由1，2，3三个数字组成的三位数有123，132，213，231，312，321，共6个；③由2，2，2三个数字可以组成1个三位数，即222.∴共有3+6+1=10(个)满足条件的三位数，故选C.6.【答案】:C【解析】:可分三步：第一步，填A，B方格的数字，填入A方格的数字大于B方格中的数字，有6种填法(若方格A填入2，则方格B只能填入1；若方格A填入3，则方格B只能填入1或2；若方格A填入4，则方格B只能填入1或2或3)；第二步，填方格C的数字，有4种不同的填法；第三步，填方格D的数字，有4种不同的填法.由分步乘法计数原理得，不同的填法总数为6×4×4=96.7.【答案】:D【解析】:根据题意，依次分析四人的结账方式，对于甲，只会用现金结账，有1种方式；对于乙，只会用现金和银联卡结账，有2种方式；对于丙，与甲、乙结账方式不同，若乙用现金，则丙有3种方式，若乙用银联卡，则丙有2种方式；对于丁，用哪种结账方式都可以，有4种方式.则他们结账方式的组合第7页,共7页

4有1×1×3×4+1×1×2×4=20(种)，故选D.8.【答案】:B【解析】:∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4 名同学将在周二至周五值日，∴5 名同学值日顺序的编排方案共有A44=24(种).9.【答案】:12【解析】:先排个位，只能排1或3，有2种排法，再排十位有3种排法，最后排百位有2种排法，由于是分步，所以有2×3×2=12(种)排法，因而有12个不同的奇数.10.【答案】:125【解析】:由题意知，共有5×5×5=125(种)送法.11.【答案】:12；6【解析】:第一步，选分子，可从四个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法；第二步，选分母，从剩下的三个数字中任选一个作分母，有3种不同选法.根据分步乘法计数原理，共有4×3=12(种)不同选法，因而有12个不同的分数，其中真分数有23,25,27,35,37,57，共6个.12.【答案】:360【解析】:6个车站分别标上1，2，3，4，5，6，如1246表示第一位乘客在1号站下，第二位乘客在2号站下，第三位乘客在4号站下，第四位乘客在6号站下，不同的排列表示不同的方法，有多少个不同的排列就有多少种不同的方法，所以共有6×5×4×3=360(种)不同的下车方法.13(1)【答案】不是排列问题，因为乘法满足交换律，不存在顺序问题.(2)【答案】是排列问题，因为交换分子、分母的位置，商发生变化.(3)【答案】是排列问题，因为选出人后，还要安排正、副班长的位置，存在顺序问题.(4)【答案】是排列问题，因为进去、出来有顺序.第7页,共7页

514(1)【答案】从5 个小组中选2 个小组，按植树和种菜的顺序排成一列，属于排列问题，共有A52=20(种)不同的分配方案.(2)【答案】不存在顺序问题，不属于排列问题.(3)【答案】不存在顺序问题，不属于排列问题.(4)【答案】从5 个班委中任选3 人，按班长、学习委员、生活委员的顺序排成一列，属于排列问题，共有A53=60(种)不同的分配方案.(5)【答案】A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在顺序问题，属于排列问题，题中事件为从40 名同学中任取2 人，按寄信人、收信人的顺序排成一列，共有A402=1 560(种)写信可能.15.【答案】:D【解析】:不妨设6位同学分别为A，B，C，D，E，F，列举交换纪念品的所有情况为AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共有15种.因为6位同学之间共进行了13次交换，即缺少以上交换中的2种，第一类，某人少交换2次，如DF，EF没有交换，则A，B，C各交换5次，D，E各交换4次，F交换3次；第二类，4人各少交换1次，如CD，EF没有交换，则A，B各交换5次，C，D，E，F各交换4次.16(1)【答案】列出每一个起点和终点情况，如图所示.故符合题意的机票种类有北京—广州，北京—南京，北京—天津，广州—南京，广州—天津，广州—北京，南京—天津，南京—北京，南京—广州，天津—北京，天津—广州，天津—南京，共12种.(2)【答案】因为A不排第一，所以排第一的情况有3类(可从B，C，D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，画出树状图，如图.第7页,共7页

6所以符合题意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14种.第7页,共7页