新人教A版高二选择性必修二 5.2.1 基本初等函数的导数（一） 同步练习（Word版含解析）

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基本初等函数的导数（一）学校:______姓名:______班级:______考号:______一、单选题(共9小题)1.已知函数㓯䎒的导数为㓯，则㓯㌳䎒()A.B.C.D.2.曲线䎒在点㓯䁲，䁲处的切线方程是()A.൅䎒B.൅䎒C.൅൅䎒D.䎒3.已知㓯䎒䁲，则㓯㌳䎒()A.㌳B.C.D.㌳4.函数㓯䎒䁲的图象的斜率等于的切线有()A.条B.㌳条C.䁲条D.不确定5.若曲线䎒在点处的切线斜率为，则点的坐标为()A.䁲B.䁲或䁲䁲䁲䁲C.䁲或䁲D.䁲䁲䁲䁲6.若曲线䎒㌳的一条切线与直线൅㌳䎒垂直，则的方程为()A.㌳䁲䎒B.൅㌳ݕ䎒C.㌳൅䁲䎒D.൅㌳൅䁲䎒7.已知㓯䎒且㓯䎒㌳，则等于()A.㌳B.㌳C.ݕ.Dݕ8.与直线㌳㌳䎒平行且与曲线䎒相切的直线方程是()A.൅䎒B.൅䎒C.䎒D.൅൅䎒9.设㓯䎒sin，㓯䎒㓯，㓯䎒㓯，，㓯䎒㓯㓯，㌳൅

1则㌳㌳㓯䎒()A.sinB.sinC.cosD.cos二、填空题(共4小题)10.已知函数㓯䎒sin，则㓯䎒．11.若函数㓯䎒，则㓯䎒.12.若曲线䎒㌳在点处的切线的斜率为，则点的坐标为.䁲13.曲线䎒cos在点处的切线方程为.㌳三、解答题(共3小题)14.求下列函数的导数：ݕ㌳(1)㓯䎒；㌳(2)㓯䎒㌳sin㌳cos.㌳㌳15.已知㓯，㓯㌳㌳是曲线䎒㌳上的两点.(1)分别求曲线在点，处的切线方程；(2)求与直线平行且与曲线䎒㌳相切的直线方程.

216.证明：曲线䎒在任意一点㓯处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是一个常数.

3参考答案1.【答案】:D䁲【解析】:因为㓯䎒䎒㌳，所以㓯䎒㌳，所以㓯㌳䎒，故选㌳D.2.【答案】:A【解析】:因为䎒㌳，所以䎒䁲䎒，所以切线方程为䁲䎒㓯䁲，即൅䎒.3.【答案】:D【解析】:㓯䎒䁲，则㓯䎒䁲㌳，则㓯㌳䎒䁲㌳䎒㌳，故选D.4.【答案】:B【解析】:㌳㌳䎒，得䁲㓯䎒䁲，设切点坐标为㓯，则䁲䎒䁲，即函䁲䁲䁲䁲䁲数㓯䎒的图象在点和点处有斜率等于的切线.䁲䁲5.【答案】:B㌳【解析】:䎒㌳，因为切线斜率为，所以䎒，所以䎒.故䁲点坐标为䁲或䁲.䁲䁲6.【答案】:A

4【解析】:与直线൅㌳䎒垂直的直线的斜率为㌳，设切点坐标为㓯,因为䎒㌳䁲，所以㌳䁲䎒㌳,解得䎒,则䎒,所以的方程为䎒㌳㓯,即㌳䁲䎒.7.【答案】:A【解析】:因为㓯䎒，所以㓯䎒㓯䎒㌳.若㓯䎒，则䎒㌳，此时满足㓯䎒；若㓯䎒，则䎒㌳，此时不满足㓯䎒，舍去.所以䎒㌳.8.【答案】:B【解析】:因为直线㌳㌳䎒的斜率为㌳，且䎒㓯䎒，所以㌳䎒㌳，解得䎒，所以切点的坐标为，故切线方程为䎒㌳㌳㌳㌳，即൅䎒.9.【答案】:A【解析】:根据题意知，㓯䎒sin，则㓯䎒cos，㌳㓯䎒sin，则㌳㓯䎒㓯，故有൅㌳㓯䎒㓯，所以㌳㌳㓯䎒㓯䎒sin，故选A.10.【答案】:【解析】:解：函数㓯䎒sin，则㓯䎒cos，则㓯䎒cos䎒，故答案为：先求导，再代值计算即可．本题考查了基本导数公式和导数值，属于基础题．11.

5【答案】:㌳【解析】:根据题意，函数㓯䎒䎒㌳则㓯䎒㌳则䎒㌳12.【答案】:㌳㌳【解析】:设㓯䎒㌳䎒䎒㌳䎒，解得䎒㌳，䎒㌳，点的坐标为.㌳㌳13.【答案】:൅㌳䁲䎒【解析】:因为䎒㓯cos䎒sin，所以切线斜率䎒sin䎒所以㌳䁲曲线在点处的切线方程为䎒，即൅㌳䁲䎒.㌳㌳14㌳㌳ݕ㌳㌳㌳(1)因为㓯䎒䎒ݕ䎒ݕ䎒㓯以所，ݕ.ݕݕ㌳㌳cos䎒sin，(2)因为㓯䎒㌳sin㌳cos䎒㌳sin㌳cos䎒㌳sin㌳㌳㌳㌳㌳㌳所以㓯䎒㓯sin䎒cos.15(1)因为䎒㌳，且㓯，㓯㌳，㌳都是曲线䎒㌳上的点，所以曲线在点处的切线的斜率䎒䎒䎒㌳，在点处的切线的斜率㌳䎒䎒㌳，䎒㌳所以曲线在点处的切线方程为䎒㌳㓯൅，即㌳൅൅䎒，在点处的切线方程为㌳䎒㌳㓯㌳，即㌳㌳䎒.

6㌳(2)设切点的横坐标为，因为䎒㌳，直线的斜率为䎒，所㌳൅以切线的斜率为䎒䎒㌳䎒，所以䎒㌳，所以切点坐标为㌳㌳，故与直线平行且与曲线相切的直线方程为䎒，即㌳㌳㌳㌳䎒.16.【答案】:由䎒，得䎒，所以䎒䎒㌳，所以切线斜率䎒㌳，所以曲线在点处的切线方程为䎒㌳㓯，令䎒得䎒㌳，令䎒得䎒㌳，㌳所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为㌳䎒㌳,是一个常㌳数.