新人教A版数学选择性必修3 6.3.1二项式定理 同步练习（Word版含解析）

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6.3.1二项式定理1.(x-2y)10的展开式中共有（ ）A.10项B.11项C.12项D.9项2.已知(1+ax)6=1+12x+bx2+…+a6x6，则实数b的值为（ ）A.15B.20C.40D.603.ax-2x25的展开式中，含x7项的系数为40，则a=（ ）A.12B.-12C.2D.-24.在(2+x)6(1+y)m的展开式中，若x3y的系数为800，则含xy4项的系数为（）A.30B.960C.300D.3605.已知(2x-1)4=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4，则a2=（ ）A.18B.24C.36D.566.使得3x+1xxn(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为（ ）A.4B.5C.6D.77.(3x+1)1x-15的展开式中的常数项为（ ）A.14B.-14C.16D.-168.(1+ax2)(1-ax)2的展开式中x4的系数为-8，则a的值为（ ）A.2B.-2C.22D.-229.二项式(1-3x)5的展开式中含有x3的项的系数为    .10.(a+b+c)n(n∈N*)的展开式中共有     项.11.二项式(12x-1x)9的展开式中的常数项是     ．12.二项式(x+1x)6的展开式中常数项等于     ，有理项共有     项．13.已知二项式3x-23x10.(1)求展开式中第4项的二项式系数；(2)求展开式中第4项的系数;(3)求展开式的第4项.第5页,共5页

114.在2x2-13x8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)含x2项的系数．15.对于二项式1x+x3n(n∈N*)，给出以下四种判断:①存在n∈N*，使展开式中有常数项；②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，使展开式中有x的一次项.其中所有正确判断的序号是     .16.已知x+12·6xn的展开式中，前三项系数成等差数列.(1)求含x2项的系数；(2)将二项式x+12·6xn的展开式中的所有项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率.第5页,共5页

2参考答案1.【答案】:B【解析】:根据二项式定理容易得到.2.【答案】:D【解析】:(1+ax)6的展开式的通项为Tr+1=C6rarxr，则x项的系数为C61a1=12，解得a=2，从而求得b=C62×22=60.3.【答案】:A【解析】:ax-2x25的展开式的通项为Tr+1=C5rax5-r(-2x2)r=(-2)ra5-r·C5rx3r-5，令3r-5=7，解得r=4.∵含x7项的系数是40，∴(-2)4aC54=40，解得a=12.故选A.4.【答案】:B【解析】:由题意可知C63×23×Cm1=800，即160m=800，解得m=5，所以含xy4项的系数为C61×25×C54=6×32×5=960，故选B.5.【答案】:B【解析】:(2x-1)4=[1+2(x-1)]4，故a2(x-1)2=C42[2(x-1)]2=4C42(x-1)2，所以a2=4C42=24.6.【答案】:B【解析】:3x+1xxn的展开式的通项为Tr+1=Cnr(3x)n-r·1xxr=3n-r·Cnr·xn-52r，令n-5r2=0，可得n=5r2，∴当r=2时，n取得最小值5，故选B.7.【答案】:A【解析】:∵(3x+1)1x-15=(3x+1)1x5-5x4+10x3-10x2+5x-1，∴它的展开式中的常数项为3×5+1×(-1)=14，故选A.8.【答案】:B【解析】:∵(1+ax2)(1-ax)2=(1+ax2)(1-2ax+a2x2)，∴展开式中含x4项为第5页,共5页

3a3x4，∴x4的系数为a3=-8，∴a=-2，故选B.9.【答案】:-270【解析】:(1-3x)5的展开式中含有x3的项为T4=C53(-3x)3=-270x3，其系数为-270.10.【答案】:(n+2)(n+1)2【解析】:(a+b+c)n=Cn0(a+b)n+Cn1(a+b)n-1c+…+Cnncn，所以，其展开式中共有(n+1)+n+(n-1)+…+2+1，即(n+2)(n+1)2项.11.【答案】:212【解析】:二项式(12x-1x)9的展开式的通项是Tr+1=C9r(12x)9-r(-1x)r=C9r(-1)r(12)9-rx9-32r，令9-32r=0，解得r=6．故二项式(12x-1x)9的展开式中的常数项是T7=C96(-1)6(12)9-6=212．故答案为：212.12.【答案】:15；4【解析】:二项式(x+1x)6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r×(x)6-r×(1x)r=C6r⋅x6-3r2令6-3r2=0，求得r=2，可得展开式中常数项为C62=15，令r=0，1，2，3，4，5，6；可得6-3r2=3，32，0，-32，-3，-92，-6；所以其有理项有4项．故答案为：15，4．13(1)【答案】展开式的第4项的二项式系数为C103=120.(2)【答案】展开式的第4项的系数为C103×37×-233=-77 760.(3)【答案】展开式的第4项为-77 760(x)7·1x3=-77 760x.第5页,共5页

414(1)【答案】∵2x2-13x8的展开式的通项为Tr+1=C8r·(-1)r·28-r·x16-7r3，∴第5项的二项式系数为C84=70，第5项的系数为C84×24=1 120.(2)【答案】令16-7r3=2，解得r=6，故展开式中含x2项的系数为C86×22=112.15.【答案】:①④【解析】:二项式1x+x3n的展开式的通项为Tk+1=Cnkx4k-n，所以易知当n=4k(k∈N*)和n=4k-1(k∈N*)时，展开式中分别存在常数项和x的一次项.16(1)【答案】∵前三项系数1，12n1，14Cn2成等差数列，∴2×12Cn1=1+14n2，即n2-9n+8=0，∴n=8或n=1(舍去），∴展开式的通项为Tr+1=C8r·12r·x4-2r3，r=0，1，…，8.令4-23r=2，得r=3，∴含x2项的系数为C83×123=7.(2)【答案】当4-23r为整数时，r=0，3，6.展开式共有9项，将所有项重新排成一列，共有A99种排法.其中有理项有3项，有理项互不相邻有A66·A73种排法，∴有理项互不相邻的概率P=A66·A73A99=512.第5页,共5页