妙解教材勾股定理课件

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勾股定理单位：三阳中学授课人：李淑益

1在一棵树的4m高处有两只猴子，其中一只爬下来走向离树12m处的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如图，如果两只猴子经过的距离相等，那么这棵树有多高呢？12m4m池塘

2勾股定理

3动手画一画画一个直角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和4cm，如图所示，试量出它的斜边c的长度。3cm4cmACB∟c=？5cm

4观察分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图，那么这三个正方形的面积有什么关系呢？345∟ACB

5猜想34ACB∟5是否对于所有的直角三角形，它的三边之间都有这样的特殊关系呢？即任作Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有成立呢？?∟abcBCA

6验证（拼图游戏）步骤一：先剪出8个全等的（如图所示）直角三角形，其中c为斜边，且b＞a。abc步骤二：再剪出3个边长分别为a、b、c的正方形A、B、和C。如图所示。cbaACB

7验证（拼图游戏）步骤三：把从步骤一和步骤二中剪出来的图形拼成两个面积相等的大正方形。（提示：两个大正形的边长为a+b）ww

8aaaaaaaabbbbbbbbccccccccccABCcccc

9勾股定理（直角三角形的性质定理)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦总结

10勾股定理在西方又称毕达哥拉斯定理

11abcaaababbbcccc

12勾股定理（直角三角形的性质定理)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。总结∟abcBCA

13∟abcBCA1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=6，b=8，那么c=_________；（2）若b=1，c=2，那么a=________；（3）若a=2，∠A=30°,则c=____，b=______。10试一试ADCB∟2、如图，在等腰△ABC中，已知AB=AC=13cm，AD⊥BC，BC=10cm，则AD=________，△ABC的面积=__________。413cm13cm10cm?5cm5cm12cm60cm2

14做一做如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，离树根24m处。大树在折断之前高多少？10m24mCBA?

15如果这是一个直角三角形呢?想一想34？3？4如果一个三角形有两条边长分别是3和4，那么你能确定它第三边的长度吗？解:如果一个三角形有两条边长分别为3和4,不能确定第三边的长度。

16在一棵树的4m高处有两只猴子，其中一只爬下来走向离树12m处的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如图，如果两只猴子经过的距离相等，那么这棵树有多高呢？活用知识解决问题12m4m池塘xm（16-x）mADCB

17课堂总结反思升华1、请同学们说一说，这节课你都有些什么收获和困惑？2、内容总结：（1）勾股定理（2）运用勾股定理的条件是什么？（3）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？（4）勾股定理有什么用途？3、方法总结：在直角三角形中，如果已知其中任意两边，就可以根据勾股定理求出第三边。4、本节课用到的数学思想有：归纳推理思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想。直角三角形中三边关系直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

18在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺，问这里水深是多少？拓展练习

19再见