数学建模论文-优化病床安排的数学规划模型

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1、优化病床安排的数学规划模型摘要本文通过对已知数据的统计处理，利用数学规划，排队系统等方法，针对不同问题的要求，分别建立数学模型并求解，得出医院安排住院时间、配置床位等资源优化问题的最佳解决方案。对于问题一，确立以资源有效利用率为主要指标的评价体系。并借助问题二中的新模型进行对比，评价FCFS模型性能的优劣。对于问题二，以资源有效利用率为目标函数，建立0-1整数规划模型，根据拟出院病人数（可供安排的病床数）等条件，解决病床的合理安排问题。利用LINGO求解，并用问题一给出的评价指标体系对该模型进行评价，对比得出该模型

2、优于FCFS模型的结论。对于问题三，通过问题二中的模型，可知每类病人床位的最佳安排时间相对集中于一周的某天或某几天。将上述模型中病床的动态安排模式简化为静态的安排模式，医院可根据当时所掌握的信息（包括当时住院病人、等待住院病人和病人疾病类型等），预测出该门诊病人入住的时间区间。对于问题四，重新整合问题二所建模型，求解得出在其他条件不变的情况下两种安排方案的差异很小，因此原安排方案没有必要作出相应调整。对于问题五，首先将每类病人等待住院的过程看成是一个排队系统，求出每类病人的平均逗留时间。然后以每类病人的床位安排数为

3、决策变量，所有病人平均最短逗留时间为目标函数，建立了最佳床位安排比例的非线性规划模型。关键词：资源有效利用率；0-1整数规划；排队系统；非线性规划；LINGO-1-一．问题简述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人

4、比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天

5、做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住

6、院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应做出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二．符号约定a此病人到来前同种类的等待病人总数；b此病人到来前非同种类的等待病人总；c此类别的病人一周的安排次数；A此病人来

7、医院门诊的时间（周一：A=1；周二：A=2…）；B此病人的最优安排时间（周一：B=1；周二：B=2…）；X每天出院病人的期望值；0F()x第i种疾病病人最短手术等待时间F()x关于入院时间x（星期）的ii-2-函数；Gx()第i种疾病病人最短住院时间关于入院时间x（星期）的函数；iR第i种疾病病人在星期j入院的资源有效利用率；ijX第i位病人在第i天是否被安排入院的0-1变量；ijA第i天的星期值；iB第i位病人的疾病种类；iC第i天可供安排的病床；iD第i类病人出院前的休养时间的期望；iE第i类病人在第j天（星期

8、）入院的人数；ijU第i天的资源有效利用率的总和；iP第i天的模型指标值；iP一段时间的模型指标值。三．模型假设Ⅰ.假设手术条件无限制，并且医院无规定时，可随时手术；Ⅱ.假设除外伤外，其他眼科病人没有急诊情况；Ⅲ.医院不能安排当天来的病人入住；Ⅳ.假设每天病人到达数和病人出院数都服从Poisson分布；Ⅴ.假设每个病人的等待时间上限为16天；Ⅵ.假设白内障手