数学建模论文-动态规划模型下的眼科病床的优化设计

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1、动态规划模型下的眼科病床的优化设计摘要：目前，群众看病难已成为最突出的社会问题之一。排队现象是由于病人对医院服务的需求远远大于医院所提供的服务。这说明医院的管理缺乏合理性、科学性和高效性。本文运用动态规划的方法，通过建立数学模型，借助Matlab软件计，制定出相对合理的病床安排方案。确定的评价指标体系为，一定时间段内安排入院总人数越多越好以及等待入院病人的排队长度越短越好。依据这个评价体系，我们建立了动态规划模型：模型经过调整优化后的眼科病人入院人数比原先平均每天增加2人次，最后一定时间段内增加了59人次，而且系统队伍不断缩短，病人等待时间也逐渐减少。依据门诊各类病人到达频率及住

2、院部每周出院人数，对患者提出最佳就诊日期的建议。病人按照此建议前来就诊，一般情况下一周之内即可入院(参见附录1)。医院根据住院的所有情况还可以推测就诊病人的大致入院时间。在周六周日不安排手术的情况下，根据白内障双眼的治疗方法，最终确定周二、周四进行白内障手术。最后，根据病床利用率和入院人数成正比拟得分配函数：．由此得出各类病人占用病床的比例大致固定的方案为白内障、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病和外伤的床位数为：7、14、12、37、9。　关键词：动态规划、排队系统、入院人数、系统长度、等待时间15一、问题的重述任何排队现象都有可能导致严重的无效率。而医院排队现象更是司空见惯，看病

3、难已成为当今中国社会的一个重大问题。排队现象是由于供给和需求的不平衡造成的。要改善这一情况，要么增加医疗设备和医务人员，要么减少病人。可是病源是无限的，同时增加设备会明显增加医院成本，因此医院希望能通过建立数学模型，提出关于合理安排病床的方案，以提高对医院资源的有效利用。本医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。现住院部共有79张病床，门诊部每天都上班。白内障手术比较简单，而且没有急症。一般安排在周一和周三做手术。手术前需准备1-2天。据统计，白内障双眼的病例要比单眼的多，大约占60%。为有效利用医疗资源，白内障双眼周一先做一只眼，周三再做另一只。外伤疾病通常

4、属于急症，只要有空床位立即安排入院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，情况各异，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察期较长。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科住院部原则上按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，由于医院条件比较充分，因此只需考虑病床的空缺和手术医生的安排。通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数

5、来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?15问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。一、符号说明15：某一段时间．：时间T内第i天住院的人数．：

6、时间段T内入院总人数．：一定时期内来门诊的总人数．：各种眼科疾病对病床的需求量，其中．：各种眼科疾病患者所占的比重，其中．：一定时期内各类眼科疾病的病床循环次数，其中．15三、模型的假设1、患者的到达是相互独立的，相继到达的时间间隔是随机的，一定时间的到达服从Poisson分布。2、病人源是无限的。3、患者诊治时间是相互独立的，服从负指数分布。4、多服务台间并联排列，各服务台独立工作。（如图1所示）5、患者手术前，白内障需要准备一天，其余准备两天。图1患者被服务流程四、模型的建立15针对希望提高医院资源的有效利用的目的，我们希望在一个周期内使得住院的人数达到最多【１】【２】。具体

7、模型如下：借助Matlab软件分析数据，可得各类型眼科疾病平均治疗时间如下：表二：各类型眼科疾病平均治疗周期类型平均住院天数白内障5.24白内障双眼8.56青光眼10.49视网膜疾病12.54外伤7.04考虑手术实际实施时间，即周一、周三只安排白内障手术（除急症外）。如果星期天有床位，根据周期长短，则优先安排白内障（双眼）患者入院，若白内障（双眼）能够安完再逐个安排白内障入院，若全部安排完白内障再安排青光眼和视网膜疾病。根据数据统计分析，青光眼和视网膜疾病的出现比率为1：3。因此