第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.1任意角

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第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.1任意角一、单选题1．已知，则角所在的区间可能是（）．A．B．C．D．2．终边落在轴上的角的集合是（　　）A．B．C．D．3．钟的时针和分针一天内会重合（）A．21次B．22次C．23次D．24次4．下列说法中正确的是A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．第二象限的角必大于第一象限的角5．是一个任意角，则的终边与的终边一定A．关于坐标原点对称B．关于轴对称C．关于轴对称D．关于直线对称6．将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像．若，且，则的最大值为.A．B．C．D．7．已知集合第二象限角，钝角，小于180°的角，则A，B，C试卷第5页，共5页

1关系正确的是（）A．B．C．D．8．若，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第二象限D．以上答案都不正确9．已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么A、B、C的关系是（）A．B．C．D．10．与终边相同的角是A．B．C．D．11．与40°角终边相同的角是A．，B．，C．，D．，12．已知，下列各角中与的终边在同一条直线上的是（）A．B．C．D．13．下列叙述正确的是(　　)A．三角形的内角必是第一、二象限角B．始边相同而终边不同的角一定不相等C．第四象限角一定是负角D．钝角比第三象限角小14．与角终边相同的角的集合是（）试卷第5页，共5页

2A．B．C．D．15．下列各组角中，终边相同的角是（）A．与B．与C．与D．与二、多选题16．在平面直角坐标系中，集合中的元素所表示角的终边不会出现在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．下列说法正确的有（）A．与的终边相同B．小于的角是锐角C．若为第二象限角，则为第一象限角D．若一扇形的中心角为，中心角所对的弦长为，则此扇形的面积为三、双空题18．直角坐标系中，以原点为顶点，以轴正半轴为始边，那么，角的终边与的终边关于___________对称；角的终边与的终边关于___________对称.四、填空题19．角属于第________象限角.试卷第5页，共5页

320．与终边相同的角的集合是________.21．设与终边相同的角的集合为M，则①；②M中最小正角是；③M中最大负角是，其中正确的有____________.（选填序号）22．若角，则的终边在第___________象限．23．写出在-360°到360°之间与-120°的角终边相同的角．五、解答题24．已知，且与的终边重合，求的值.25．已知直线：(为参数)，曲线：（为参数）．(1)设与相交于两点，求；(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．26．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程（2）若对，恒成立，求实数的取值范围．27．如图，用弧度制分别写出下列条件下角的集合：试卷第5页，共5页

4（1）终边在射线上；（2）终边在直线上.28．判断下列命题的真假：（1）终边相同的角一定相等；（2）第一象限角都是锐角；（3）钝角是第二象限角；（4）若是第一象限角，则也必定是第一象限角.试卷第5页，共5页

5参考答案：1．B【解析】先化简已知得，然后根据各个选项确定等式两端的取值范围从而得到答案.【详解】由得，，对于A，当时，，，而，，两个式子不可能相等，故错误；对于B，当时，，，，，，存在使得，故正确；对于C，时，，，，而，，不可能相等，所以错误；对于D，当时，，，，而，，不可能相等，所以错误故选：B.【点睛】试卷第18页，共18页

6本题主要考查了三角恒等式的应用，三角函数在各象限内的符号，关键点是根据各个选项确定等号两端式子的取值范围，考查了学生分析问题、解决问题的能力.2．C【解析】【分析】利用象限角、周线角的定义依次判断选项即可.【详解】A表示的角的终边在x轴非负半轴上；B表示的角的终边x轴上；C表示的角的终边在y轴上；D表示的角的终边在y轴非负半轴上.故选：C3．B【解析】【分析】根据一天24小时中时针和分针转的圈数求解.【详解】一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，所以分针比时针多转的圈数是24-2=22，又因为每多转一圈，分针就与时针相遇一次，所以钟的时针和分针一天内会重合22次，故选：B4．B试卷第18页，共18页

7【解析】【分析】根据任意角的概念逐项分析即可【详解】第一象限的角可能大于90°，也可能小于0°，故错锐角取值范围为，正确小于90°的角还有负角，错370°大于120°，但370°为第一象限的角，错答案选【点睛】本题考查任意角的大小与象限的关系，象限角没有绝对大小，但锐角、钝角等都有明确的大小5．A【解析】将终边逆时针旋转，可得，然后根据终边相同的角，可得结果.【详解】因为终边与的终边相同，将终边逆时针旋转得，终边与终边关于坐标原点对称则的终边与的终边关于坐标原定对称故选：A【点睛】试卷第18页，共18页

8本题考查两角终边的位置关系，属基础题6．D【解析】根据变换的过程可以根据，求出，可以知道，，显然当时，函数值取到最大值，，可以求出的取值，最后计算出的最大值.【详解】由已知可得，故选D【点睛】本题考查了正弦型函数的变换过程，以及自变量取何值时，正弦型函数有最大值.本题的关键是变换后解析式要写正确，要对符号语言加以理解，能准确地挖掘背后的隐含结论.7．C【解析】【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．【详解】由题意得，故A错误；A与C互不包含，故B错误；试卷第18页，共18页

9由钝角小于180°的角，所以，故C正确.由以上分析可知D错误．故选：C．8．D【解析】【分析】由已知判断的终边所在的位置即可.【详解】由，分类讨论如下：当时，的终边在第一象限；当时，的终边在y轴上；当时，的终边在第二象限；故选：D9．B【解析】【分析】分别判断，，的范围即可求出；【详解】解：第一象限角，；锐角，小于的角，，；试卷第18页，共18页

10“小于的角”里边有“第一象限角”，从而．故选：．10．D【解析】终边相同的角相差了的整数倍，由，，令，即可得解．【详解】终边相同的角相差了的整数倍，设与角的终边相同的角是，则，，当时，．故选D．【点睛】本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式．属于基本知识的考查．11．C【解析】【分析】直接利用终边相同的定义得到答案.【详解】与40°角终边相同的角是，.故选：C.【点睛】本题考查了相同终边的角，属于简单题.试卷第18页，共18页

1112．A【解析】【分析】根据终边相同角的定义即可求出．【详解】解：因为，所以与的终边在同一条直线上．故选：A．13．B【解析】【分析】举例说明A、C、D错误；由终边相同角的概念说明B正确．【详解】90°的角是三角形的内角，它不是第一、二象限角，故A错；280°的角是第四象限角，它是正角，故C错；－100°的角是第三象限角，它比钝角小，故D错.故选B【点睛】本题考查终边相同角及任意角的概念，是基础题．14．D【解析】【详解】试卷第18页，共18页

12当终边相同的角与相差的整数倍，所以，与角终边相同的角的集合是，故选．15．C【解析】【分析】分析各选项中两组角对应集合的包含关系，分析两组角的终边是否相同，由此可得出结论.【详解】对于A选项，表示的整数倍，表示的奇数倍，与的终边不一定相同；对于B选项，，表示除余数为的整数，表示除余数为的整数，而表示的整数倍，所以，，则与的终边不一定相同；对于C选项，对于，取得，对于，取得，，均为的整数倍，则与的终边相同；对于D选项，显然，试卷第18页，共18页

13则与的终边不一定相同.故选：C.【点睛】本题考查终边相同的角的判断，考查推理能力，属于基础题.16．AD【解析】【分析】利用终边相同的角的集合，即可求解.【详解】当时，，此时角的终边在轴正半轴，当时，，此时角的终边在第二象限，当时，，此时角的终边在第三象限，所以终边不会出现在第一、四象限，故选：AD.17．AD【解析】【分析】试卷第18页，共18页

14利用终边相同的角的概念可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断BC选项的正误；利用扇形的面积公式可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，因为，所以，与的终边相同，A对；对于B选项，不是锐角，B错；对于C选项，取，则为第二象限角，但为第三象限角，C错；对于D选项，设扇形的半径为，则，可得，因此，该扇形的面积为，D对.故选：AD.18．轴直线.【解析】【分析】将两角相加再除以2，即可得到对称轴终边所在位置，即可得到对称轴方程；【详解】解：因为，所以角的终边与的终边关于轴对称；试卷第18页，共18页

15因为，所以角的终边与的终边关于直线对称；故答案为：轴；直线；19．二；【解析】【分析】通过与角终边相同的角所在的象限判断得解.【详解】由题得与终边相同的角为当k=1时，与终边相同的角为，因为在第二象限，所以角属于第二象限的角.故答案为二【点睛】本题主要考查终边相同的角，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.试卷第18页，共18页

1620．【解析】【分析】与终边相同的角的集合是终边落在y轴正半轴的角构成的，写出来即可.【详解】与终边相同的角的集合是终边落在y轴正半轴的角构成的，即.故答案为.【点睛】本题考查了终边相同的角的写法，属于基础题.21．①②③【解析】【分析】先将角化为的结构即可判断①是否正确，再适当地取k的值可以判断②和③是否正确.【详解】因为，所以①正确，令k=0，可得②正确；令k=-1，可得③正确.故答案为：①②③.22．三试卷第18页，共18页

17【解析】【分析】画出图像即可判断【详解】由图可知的终边在第三象限故答案为：三23．240°【解析】【分析】表示出与-120°终边相同角的通式，给赋值即可【详解】与-120°终边相同角的表示方法为，当时，，其余值不符合题意故在-360°到360°之间与-120°的角终边相同的角为240°【点睛】本题考查与角终边相同角在具体区间的求法，写出通式，给试卷第18页，共18页

18赋值判断，进行合理取值是常规解法24．θ＝或θ＝．【解析】【分析】根据θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，可得7θ＝θ+2kπ，利用k∈Z，即可求得满足条件的角θ．【详解】∵θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，∴7θ＝θ+2kπ，k∈Z∴θ∵，∴∴0＜k＜3∵k∈Z∴k＝1，2∴θ＝或θ＝故θ＝或θ＝．【点睛】本题重点考查终边相同的角，考查解不等式，正确运用终边相同的角的关系是解题的关键．25．(1)；(2)【解析】【分析】（1）消去直线参数方程的参数，求得直线的普通方程.消去曲线参数方程的参数，求得曲线的普通方程，联立直线和曲线的方程求得交点的坐标，再根据两点间的距离公式求得.（2）根据坐标变换求得曲线的参数方程，由此设出试卷第18页，共18页

19点坐标，利用点到直线距离公式列式，结合三角函数最值的求法，求得到直线的距离的最大值.【详解】（1）的普通方程为，的普通方程为，联立方程组，解得交点为,所以=；（2）曲线：（为参数）．设所求的点为，则到直线的距离.当时，取得最大值．【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查直线和圆相交所得弦长的求法，考查坐标变换以及点到直线距离公式，还考查了三角函数最值的求法，属于中档题.26．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）本小题先根据导函数求在切点处切线的斜率，再求切点坐标，最后写切线方程即可；（2）本小题根据恒成立问题先化简不等式，再建立新函数，根据函数的单调性求最大值即可解题.【详解】试卷第18页，共18页

20解：（1）由，有，故曲线在点处的切线方程为，整理为．（2）不等式可化为令，函数的定义域为，则．令，则，令，得，，得，所以函数的增区间为，减区间为，所以对，．又当时，，故有．所以，有，，有，所以函数的增区间为，减区间为，所以所以实数的取值范围为．【点睛】本题考查借导函数求函数的切线方程，求解恒成立不等式，函数的单调性求最大值，是偏难题.27．（1）.（2）【解析】试卷第18页，共18页

21（1）先将改为弧度，再加周期，最后写出集合形式；（2）先分别写出终边在射线上以及终边在射线上角的集合,再求并集得结果.【详解】（1）终边在射线上的角的集合.（2）终边在射线上的角的集合，所以终边在直线上的角的集合，即.【点睛】本题考查终边相同的角的集合，考查基本求解能力，属基础题.28．（1）假命题（2）假命题（3）真命题（4）假命题【解析】【分析】（1）由题意结合终边相同的角的概念，举出反例即可判断；（2）由题意结合象限角、锐角的概念即可判断；（3）由题意结合钝角、象限角的概念即可判断；（4）由题意结合象限角的概念举出反例即可判断.【详解】（1）45°角与角终边相同，但它们不相等，故该命题为假命题；试卷第18页，共18页

22（2）第一象限角是指在范围内的角，而锐角是指大于0°且小于90°的角，故该命题为假命题；（3）设为钝角，则，故是第二象限角，故该命题为真命题；（4）若是第一象限角，则是第三象限角，故该命题为假命题.【点睛】本题考查了终边相同的角、象限角概念的应用，解题关键是对概念有准确的理解，属于基础题.试卷第18页，共18页