广东省深圳外国语学校2022届高三第二次检测考试数学试卷（PPT）.pptx

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深圳外国语学校2022届高三第二次检测考试数学试卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合AxN1x4，B{1,1,3,5}，则AB（）A．{0,4}B．{1,3}C．{1,1,2,3,4,5}D．{1,0,1,2,3,4,5}232．复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数（）uuurA．OA=(1，2)B．OB=(-3，0)C．OC0，D．OD=(-1，-2)3．已知角(,0),cos2，则tan()23A.－135B.－132C.5D.－53134．已知x是实数，则“x…6”是“x24x120”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（）aA．1<1B．a2>b2C．abbc21c21>D．a|c|>b|c|6．设fx定义域为R，对任意的x都有fxf2x，且当x1时，fx2x1，则有（）A．f1f3f2B．f2f3f1323323C．f2f1f3332D．f3f2f12337．函数yln(xx21)cos2x的图像可能是（）A．B． C．D．）8．下列关于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)(xR)叙述正确的是（①函数f(x)的图象一定是中心对称图形；②函数f(x)可能只有一个极值点；3a00③当xb时，f(x)在xx处的切线与函数yf(x)的图象有且仅有两个交点；3a000④当xb时，则过点x,fx的切线可能有一条或者三条．A．①③B．②③C．①④D．②④二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若平面向量a(1,x)和b(2x3,x)互相平行，其中xR，则|ab|（）A．25B．0C．2D．210．下列关于函数ysin2x3的说法正确的是（）1212A．在区间5,上单调递增B．最小正周期是C．图象关于点,01212成中心对称D．图象关于直线x5对称11．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）若AB，则sinAsinB若A30o，b4，a3，则ABC有两解若ABC为钝角三角形，则a2b2c2若A60o，a2，则ABC面积的最大值为312．已知函数fx对任意xR都有f(x2)f(x)2f(2)，若yfx1的图象关于点（1，0）对称，且对任意的，12xx0,1，且12xx，都有1212fxfx0xx，则下列结论正确的是（）．A．fx是偶函数C．fx在4,2上有7个零点B．fx的周期T=2D．fx在(3,1)单调递增第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 3x113．若x1，则x的最小值是.1cos214．已知tan2，则sin2.15．已知函数fxsinx，将fx的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的1，纵坐标扩2大为原来的3倍，再把图象上所有的点向上平移1个单位长度，得到函数ygx的图象，则函数gx的最小正周期为x4,0x416．已知函数fx123x，若有且仅有不相等的三个正数x,x,x，使得x210x20,x4fx1fx2fx3，则x1x2x3的值为；若存在0x1x2x3x4，使得fx1fx2fx3fx4，则x1x2x3x4的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本S4a8.题10分)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2a929，（1）求数列{an}的通项公式an；1naann1（2）记b，求数列bn的前n项和Tn．18．(本题12分)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，且asinB3bcosA0．求角A；若a13，b3，求ABC的面积．19．(本题12分)如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为棱CC1的中点．证明：A1C∥平面B1ED1；求直线B1D与平面B1ED1所成角的正弦值．20．(本题12分)某种植户对一块地上的n（nN*）个坑进行播种，每个坑播23粒种子，每粒种子发芽的概率均为1，且每粒种子是否发芽相互独立.如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种.当n4时，用X表示要补种的坑的个数，求X的分布列；当n取何值时，有3个坑要补种的概率最大？最大概率为多少？ x2y221．(本题12分)已知椭圆C：a2b21(ab0)的一个顶点为2,03，离心率为，直2线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B.求椭圆C的方程；求OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．22．(本题12分)已知函数fxlnxkx1，且曲线yfx在点1,f1处的切线与直线y1平行.（1）求实数k的值并判断fx的单调性;（2）记gxx2xfx，若Z，且当x1,时，不等式gxx10恒成立，求的最大值． 深圳外国语学校2022届高三第二次检测考试数学试卷参考答案第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分）1．D2．C3．B4．A5．C6．B7．D8．A二、多选题（每小题5分，共20分,全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．AD10．ABD11．ABD12．BC13．23114．2第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）115．16．12；96,100四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，112由题意得：4a43da7d2a19d29，1∴d3a11即d32a9d29，a1，∴an3n2.（2）由（1）知an13n1，11111nnn1∴baa(3n2)(3n1)33n23n1n34473n23n1∴T11111L11111n33n13n1.18．解：（1）QasinB3bcosA0．由正弦定理可得：sinAsinB3sinBcosA，QsinB0，sinA3cosA，即tanA3，Q0A，A．33（2）Qa13，b3，A，由余弦定理a2b2c22bccosA，2可得：139c223c1，可得：c23c40，222VABC解得：c4或c1（负值舍去），S1bcsinA134333．219．解：（1）易知X的取值范围为0,1,2,3,4，且X:B4,1，04221611因此P(X0)C04131224111，P(X1)C14， 22322811P(X2)C24，31122411P(X3)C34，401221611P(X4)C44，所以X的分布列为X01234P1161438141161121312（2）由题意可知每个坑要补种的概率PC0C13232，2n2则个坑中有3个坑要补种的概率为Cn31n32n欲使C1n2222nnn1n111C3C3nn1最大，只需C31C31nn1解得5n6.因为nN，所以n5，6.55当n5时，C315615216，当n6时，C36216，16所以当n5或n6时，有3个坑要补种的概率最大，最大概率5.20．解：（1）证明：连接A1C1与B1D1相交于O1，连接EO1，由于E，O1分别是CC1，A1C1的中点，则EO1∥A1C，因为EO1⊂平面B1D1E，A1C⊄平面B1D1E，所以A1C∥平面B1ED1．（2）以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，设AB＝1，AA1＝2，则B1（1，1，2），D（0，0，0），E（0，1，1），D1（0，0，2），∴DB11，1，2，D1B11，1，0，∴D1E0，1，1，nx，y，z11设是面BED的法向量vuuuuv0uuuuvvnD1B1xy01nDE0⇒yz0，令x＝1，则y＝﹣1，z＝﹣1，即n1，1，1，设B1D与面B1ED1所成角为θ， DB1nuuuurruuuurrDB1nsincosDB1，nuuuurr22，633∴B1D与面B1ED1所成角的正弦值为2．3a221．解：（1）由题意得c3a2，解得a2,c3，∴b124x2所以椭圆C的方程为y1.2yxm（2）由xy214得，5x28mx4m240.设11A(x,y)，22B(x,y)128m5，则xx21254m4，xx，2212∴AB11xx2x1x25558m24m244102m24x1x22()4，2m112又点O(0,0)到直线yxm的距离为dm.所以OAB的面积为S1225ABd14102m2m52(5m2)m25m2m2125，当且仅当5m2m2即m10时，OAB的面积有最大值为1，2此时直线l的方程为yx10.222．解:1由题意得，fx的定义域为0,，Qfx1k，f11kQ切线l与直线y1平行，xf11k0，故k1,xfx1x由fx0得0x1，此时fx在0,1上单调递增;由fx0,得x1，在1,上单调递减;所以，fx在0,1上单调递增，fx在1,上单调递减.2fxlnxx1，gxxlnxx,xlnxxx10Qx1,x1xlnxxx1在1,上恒成立， x1令mxxlnxxx1.x12则mxxlnx2令hxxlnx2x1，xhx110，hx在1,上单调递增.且h31ln30,h422ln20，所以方程hx0在1,上存在唯一的实数根x0，且x03,4，则hx0x0lnx020，所以lnx0x02①，当1xx0时，hx0，即mx0;当xx0时，hx0，即mx0，x100所以函数mxxlnxx在1,x上单调递减，在x,上单调递增.00000min所以mxxlnxxmxx1把①代入得，00000xlnxxmxxx1x3,4，，0所以mxx03,4，min故整数的最大值是3．