2021届广东省深圳外国语学校高三第二次月考数学试题.doc

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1、深圳外国语学校2021届高三第二次月考数学试题一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.其中第1题~第10题为单项选择题，在给出的四个选项中，只有一项符合要求；第11题和第12题为多项选择题，在给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.设集合，，，则=（▲）A．B．C．D．2.设，则“”是“”的（▲）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知偶函数在上是增函数，若，，，则，b，c的大小关系为（▲）A．B．C．D．4.已知复

2、数满足,则复数对应的点在（▲）上A．直线B．直线C．直线D．直线5.设正实数满足（其中为正常数）,若的最大值为3，则=（▲）A.3B.C.D.6.已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足，则的最大值为（▲）A.B.C.D.7.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（▲）A.B.C.D.8.函数图象上关于坐标原点对称的点有对，则的值为-13-（▲）A.无穷多B.6C.5D.49.定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则（▲）A.B.C.D.10.

3、已知数列满足：，用表示不超过的最大整数，则的值等于（▲）A.1B.2C.3D.411.设，则下列不等式中，成立的是（▲）A.B.，C.D.12.一个等腰直角三角形内有一个内接等腰直角三角形，（即三点分别在三角形三边或顶点上），则两三角形面积比的值可能为（▲）A．B、C、D、二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为▲.14.已知向量与的夹角为30°，且，则等于▲.15.设正项的等比数列的前项和为，若满足，则▲.16.设函数，,则函数零点的个数有▲

4、个.三、解答题（本大题6小题，共70分，第17题10分，第18~22题每题12分）17.已知函数.（1）若的最小值是2，求的值；（2）把函数图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，当时，求使-13-成立的x的取值集合.18.已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19.在锐角中，角所对的边分别为，且.（1）求角;（2）求的取值范围.20.已知为实数，函数.（1）若，求实数的值并求出函数在处的切线方程；（2）设为在区间上的最小值,请写出的表达式.-13-21.已知数列满

5、足.（1）当时，求数列的前项和;（2）若对任意，都有成立，求的取值范围.22.已知函数，其中.（1）求的单调区间;（2）若，且存在实数，使得对任意实数，恒有成立，求的最大值.答案一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.其中第1题~第10题为单项选择题，在给出的四个选项中，只有一项符合要求；第11题和第12题为多项选择题，在给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.B;解：，则，故选B.2.B;【解析】由，得，所以，反之令，有成立，不满足，所以“”是“”的必要而不

6、充分条件．选B．-13-3.C；解;由题意为偶函数，且在上单调递增，所以,又，，所以，故，选C．4.C解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上．5.D；解：，则，所以故选D.6.D;解：本题已知模长且夹角特殊，通过作图可得为模长为，设，则可得且，而可视为以共起点，终点在以起点为圆心，2为半径的圆上.通过数形结合可得的最大值为，故选D.7.A;解：根据三视图，知该三棱锥是底面为腰长为2、底为的等腰三角形，侧面分别是两个腰为2的等腰直角三角形和一个底为、高为的三角形，所以该三棱锥的表面积为，故选A.8.D;解：与的图像关

7、于原点对称，在同一坐标系内作出函数和函数的图像，知两个图像有4个交点.所以函数的图像关于原点对称的点有4对，故选D.9.B;解：,即因为定义在上，，令则则函数在上单调递增.由得，即，-13-同理令则函数在上单调递减.由得，即。故选B10.A;解：由得，，.由得，知从以后都大于1，，则,故选A.11.答案：ABD解析：由幂、指对函数的图像与性质可得提示：，12.答案：AB解析：如图，由两种方式（1）左图中R为AB中点，设△ABC的直角边长,为△PQR的直角边长为x,则（2）右图中，-13-综上，最小值为，最大值显然为1.

8、所以选A，B二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13、解析　则14、解析　由题意可得，即15、答案：4解析：时得：时得：16、答案：8解析：作出图像，共有8个公共点，注意在处不是公共点。三、解答题（本大题6小题，共70分，第17题10分，第18~22题每题12分）17.已知函数.（1）若的最小值是2，求的值；（2）把函