广东省深圳外国语学校2013届高三考前模拟试题数学文

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1、深圳外国语学校2013届文科9次周测数学试卷（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设全集，则右图中阴影部分表示的集合为(　)　(第5题)输出是否结束开始?A．B．C．D．3．已知平面向量，若a∥b，则实数等于　（）A．B．C．D．4.某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人.现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（）A．B．C．D．5．阅读右面的程序

2、框图，则输出的等于()A．B．C．　D．6.已知是定义在上的函数，并满足当时，，则（）A．B．C．D．7．函数对任意的都有成立，则的最小值为（）A．4B．C．D．8．设，则点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率等于()第14页共14页A．B.C.D.9．函数在定义域内可导，若是偶函数，且当时，，设a=，b=,，则()A．.B．C．D．10．已知椭圆的左、右焦点分别，，点在椭圆上，且，，是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分，请把正确答案填在题中横线上）（一）必做题（11～13题）11．设是三个不

3、重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若，则；②若l上两点到的距离相等，则；③若④若其中所有正确命题的编号是.12．已知　　　　均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则．13．设是等差数列的前项和.若，则.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）ADBOCE14.（坐标系与参数方程选做题）直线与直线平行，则直线的斜率为.第14页共14页15．（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则_______________．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16.

4、（本小题满分12分）已知（）（Ⅰ）将函数的图象按向量平移后，得到的图象，写出函数的表达式；（Ⅱ）已知的三个内角、、的对边分别为、、，若，且，求的面积的最大值．17．（本小题满分13分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.252520.05合计1（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区

5、间内的概率.18．（本小题满分13分）如图1，三棱柱是直三棱柱，它的三视图如图2所示（为中点）.（Ⅰ）求证：MN//平面；（Ⅱ）求证：MN平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积。第14页共14页19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和，并证明．20．（本小题满分14分）已知、分别是椭圆（）的左、右焦点，、分别是直线（是大于零的常数）与轴、轴的交点，线段的中点在椭圆上．（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）试探究直线与椭圆是否还存在异于点的其它公共点？请说明理由；（Ⅲ）当时，试求面积的最大值，并求面积取得最大值时椭圆的方程．2

6、1．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．第14页共14页文科数学最后周测答题卷一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．题号12345678910答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11.;12.;13.;14.;15.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）第14页共14页17．（本小题满分13分）18．（本小题满分13分）第14页共14页18．（本小题满分13分）第14页

7、共14页19．（本小题满分14分）第14页共14页20．（本小题满分14分）21．（本小题满分14分）第14页共14页21．（本小题满分14分）第14页共14页2012届高三最后一次周测文科数学参考答案与评分标准一、1—5DBCDD；6—10ADBCB二、11．③④；12．41；13．；14..直线的斜率为，因为，所以得直线的斜率为15.连结CD，则CD⊥AB,∴D是AB中点.∵AE＝AD=AB，∴EC=3AE，∴，即．16.（本小