2022届广东省广州市高三一模考试 数学试卷及答案（PPT）.pptx

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秘密★启用前试卷类型：A2022年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合AxZ1x1，Bx0x2，则AB的子集个数为（）A、2B、3C、4D、61i22、若复数z，则zi=（）A、2B、5C、4D、53、甲、乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（）A、在这5天中，甲、乙两人加工零件数的极差相同B、在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同C、在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D、在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差4、曲线yx31点1,a处的切线方程为（）A、y3x3B、y3x1C、y3x1D、y3x3D、485、x3yx2y6的展开式中x5y2的系数为（）A、60B、24C、126、若函数yfx的大致图像如图，则fx的解析式可能是（）e2x1x2exA、fxx2ex2xe1B、fxe2x1x2exC、fxx2ex2xe1D、fx数学试题A第1页共6页 7、设抛物线E:y28x的焦点为F，过点M4,0的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点BSACF在线段AC上，BF3，则BCF与ACF的面积之比SBCF=（）A、14B、15C、16D、178、若正实数a，b满足a＞b，且lnalnb＞0，则下列不等式一定成立的是（）abaA、logb＜0B、a1＞b1C、2ab1＜2abD、ab1＜ba1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9、已知直线l:xy20与圆C:x12y124，则（）A、直线l与圆C相离B、直线l与圆C相交C、圆C上到直线l的距离为1的点共有2个D、圆C上到直线l的距离为1的点共有3个10、将函数ysin2x的图像向右平移个单位，得到函数yfx的图像，则下列说法正确的是（）4A、若，则yfx是偶函数42B、若，则yfx在区间0,上单调递减C、若，则yf22x的图像关于点,0对称22D、若，则yfx在区间0,上单调递增11、在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA13，AD4，则下列命题为真命题的是（）12A、若直线AC与直线CD所成的角为，则tan5B、若经过点A的直线l与长方体所有棱所成的角相等，且l与面BCC1B1交于点M，则AM29数学试题A第2页共6页 33C、若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为，则sin63D、若经过点A的平面与长方体所有面所成的二面角都为，则sin12、十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础。著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，0,13312具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段,，记为第1次操作；3再将剩下的两个区间0,1，2,13分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作；…；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”。若第n次操作去掉的区间长度记为n，则（）n2n13A、B、lnn1＜0C、n3n＞22nD、n2n648三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.313、已知sin，＜52＜，则tan=.14、已知菱形ABCD的边长为2，ABC60，点P在BC边上（包括端点），则ADAP的取值范围是.15、已知三棱锥PABC的棱AP，AB，AC两两互相垂直，APABAC23，以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于.16、如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则事件“质点位于2的位置”的概率为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17、在等比数列an中，a1,a2,a3分别是下表第一，第二，第三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.数学试题A第3页共6页第一列第二列第三列第一行323第二行465第三行9128 （1）写出a1,a2,a3，并求数列an的通项公式；nnnn2n（2）若数列b满足ba1loga，求数列nnb的前n项和S.222118、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知ABC的面积为absinC.（1）证明：sinA2sinB；3（2）若acosCb，求cosA.219、如图，在五面体ABCDE中，AD平面ABC，AD//BE，AD2BE，ABBC.求证：平面CDE平面ACD；若AB3，AC2，五面体ABCDE的体积为2，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值.20、人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策.某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表：月份12345销售量y（万件）4.95.86.88.310.2该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：yˆuˆx2vˆ.（1）根据所给数据与回归模型，求y关于x的回归方程（uˆ的值精确到0.1）；x数学试题A第4页共6页5y2（2）已知该公司的月利润z（单位：万元）与x,y的关系为z24x，根据（1）的结果，问该公司哪一个月的月利润预报值最大？ nin参考公式：对于一组数据x1,y1,x2,y2,xn,yn，其回归直线yˆbˆxaˆ的斜率和截距的最小二乘估计公式分xixyiyi1xx2别为bˆi1，aˆybˆx.4数学试题A第5页共6页21、在平面直角坐标系xOy中，已知点A2,0，B2,0，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为3，点M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）已知点F1,0，直线l:x4与x轴交于点D，直线AM与l交于点N，是否存在常数，使得MFDNFD？若存在，求的值；若不存在，说明理由.22、已知函数fxexsinxcosx，fx为fx的导数.（1）证明：当x0时，fx2；（2）设gxfx2x1，证明：gx有且仅有2个零点. 数学试题A第6页共6页 2022年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学答案11.ACD12.BC1-8：CBCABDCD9.BD10.AC13.-0.7514.[-2,2]415.31516.6417.(1)an2n(2)222n5nnn1S2n1n（2n为偶数）S2（n为奇数）18.(1)角化边证明（2）cosA=2419.（1）证明略（2）63sin20.（1）yˆ0.2x25（2）9月的预报值最大21.（1）43x2y2曲线方程：（1x2）（2）=2 22.（1）证明（2）两个零点